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四、初等变换与初等矩阵）；⑵用一个非零数去乘矩阵某一行中的每一个元素（用k=0乘第i行，记为2012401231^10-12103表示先用12乘左边矩阵的第一行，再把所得第一行的-2倍加到第二行，从而如果元素不全为零的行（称为非零行）全都处在矩阵的上部，并且各非零行第一个（左起，下同）非零元素所在的列从上到下逐行右移，这样的非零矩阵称为阶梯型矩阵（指每一行形成一级“阶梯”）。如10e020」各非零行第一个非零元素所在的列，除了该行上的元素是是零的阶梯型矩阵，称为行最简矩阵。如1证考察矩阵f3使第一列的第一个元素不为零，然后从第二行开始，每一行都加上第一行的一个适当倍数，使第一列除去第一个元素外全是零。这就是说，经过一系列初等行变换后A12…0A2对于阶梯形矩阵的每一个非零行，用适当的非零数乘之，可使该行的第一个非零元素变成1;注意到这个非零元素的正下方已全为零，只要把这一行的适当倍数加到它上面的各行，就可以使该元素的正上方也全为零。这样，就将A进一步化成了行最简矩阵例如，设J、H3+1001-14丿T上广040000100001020000000000001000b由A经某种初等变换变成的矩阵B，可再用同一种初k等价是矩阵间的一种关系。不难证明，它具有理1,可用初等行变换将A化成行最简矩阵，再用“交换两到另一列”这两种变换即可将A化成标准形，这时r00显然，初等矩阵都是方阵，每个初等变换都有一个与之相应的初等矩阵。交换(1证我们只看列变换的情形，行变换的情形可同样证明。令B=（b）是任意ABbsiAs,'bszAs,/bsnAs,例单项选择题©31a32a33J则必有().2x

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