解直角三角形的说课稿

解直角三角形的说课稿一、教材分析本节课是鲁教版初中数学九年级上册第一章的复习课，本章由锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形及应用三部分内容构成，这部分内容是初中数学的重要内容之一。一方面是在学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定理及直角三角形的相关性质，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半等知识的前提下，对直角三角形的边与角之间的关系的进一步探讨与学习、应用，也是在学习了方程、整式的计算、直角三角形的性质、全等和相似等知识的基础上对直角三角形的研究进一步深入和拓展;另一方面，也是前面所学知识的应用，和学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识。本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，且在后面的圆的相关运算中也多有涉及，本章主要讲解锐角的三角函数，学生升入高一级的学府还要继续学习三角函数，因此本章的内容具有承上启下的作用，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。二、教学目标：由于本节课主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中，因此，我确定以下教学目标。知识与技能：1.熟记锐角三角函数的定义，能进行有关计算。2.牢记特殊角的三角函数值，能进行有关计算。3.会应用三角函数解直角三角形。4.会应用解直角三角形的知识解决实际问题。过程与方法：通过学习，提高将实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养生活中应用数学的意识。情感与价值：通过学习，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。三、教学重点和难点根据本节课的内容和学生的学习情况，结合新课标对本章的要求，我将本节课的重点确定为：教学重点：锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值和应用锐角三角函数解直角三角形。教学难点：能将实际问题抽象为数学问题，并利用解直角三角形的知识解决实际问题，通过解题的过程体会数形结合的魅力数学化归思想方法的运用。四：教法与学法指导1、教学方法新课标明确指出，学生是学习的主体，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，在我区积极倡导的运用思维导图设计单元备课的教育理念的指导下，我事先与学生一起制作了本节课的思维导图，然后再上了这节复习课，本节课我采用回忆加巩固的复习方法，先复习知识点，再通过习题巩固所复习的知识点，以复习提问为主，通过学生的独立思考和小组协作以及讲练结合的教学方法。另外在教学中采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率二、教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函值说出这个角。

2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。2、学法指导让学生在学习的过程中，通过“自主探究、合作交流、疑难反馈、解疑释惑、展示巩固”的学习方式，达到“学会”和“会学”的目的。五、教学过程分析为了让学生在“质疑、探索、发现、解决”中培养学习能力，掌握学习方法，营造一个“人人有事做，人人要做事”的教学氛围，我采用以下教学程序：1、温故知新，忆议结合通过一组习题，让学生通过做题的过程，回顾所学的有关直角三角形的知识点，通过学生的回答，找出学生在知识点上存在的漏洞，再有针对性的进行复习，通过相关的配套练习巩固学生所掌握的知识点，左后布置课后作业，让学生自己课下利用本节课所复习的内容，进一步思考、回忆全章有什么内容并在练习本上绘制知识网络，完成后先同组的学生进行对照、议论，这样来激发学生的学习兴趣和求知欲望，然后，我通过自己的思维导图，让学生进行对比，比较，找出自己在知识点的掌握上，还存在的漏洞（我制作了思维导图贴在教室的墙上）2、自主学习、排疑解难学生通过大屏幕阅读问题，观察、比较、思考、分析得出问题的结果，学生通过口答，解决屏幕上的课前回顾的相关习题，并提炼出相关的知识点。学生完成知识点的回顾后，根据学生的回答，找出学生知识上还存在的漏洞，有针对性的进行分块复习。先复习知识点，再通过相关的配套习题，进一步巩固遗忘的知识点。跟踪练习的题目要先让学生独立思考，确定自己能否顺利完成，对哪一个问题还不明白，有疑问，哪一个问题中的某一步骤不清楚的要用红笔标注，然后进行有针对性的思考、分析、小组讨论、合作交流。通过这些学习方式能够知其所以然的，我不讲解，确实不能解决的、还有疑问的我给予点拨，在学生自学、讨论的同时，我巡视课堂，如果发现学生的一些学习上的困难和解题方法上的漏洞，我就抓住学生存在的共性疑难点进行精讲点拨，引导、启发、纠正。比如如解直角三角形的第6题，因为有两个答案，学生在解答的过程普遍都只会写一个答案，这时候，老师不应该急于解惑，应该放手让学生充分发挥小组的协作的力量，力争让学生通过同学之间的协作来解答此题，如果学生普遍都难于求得正确的解答，这时我在进行讲解，力争做到，在上复习课的时候，学生能解决掉问题，老师坚决不参与，给学生充分的展示时间。再比如说船是否有触礁危险的问题，其实关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过20海里:若超过，则无危险;若不超过，则有危险。利用这个隐含的条件，也就是告诉我们应根据点到直线的距离的定义，作出垂线段PD这样以来就把问题转化为解直角三角形的问题了。这样就把学生存在的疑云驱散，使学生茅塞顿开，问题的难点也就迎刃而解了。在这种生生互动、师生互动的过程中，选准新旧知识的切入点，为发现新知识创造最佳的环境，在教师的启发诱导下，让学生运用已有的知识，动脑、动手、动口解决新问题。激励学生而不是强加于人，启发独立思考而不是直接得出结论，这样学生又成功的快感和学习的乐趣。纠正了传统教学中的重教轻学，重知识轻能力，重结论轻过程的现象。3、变式运用、深化理解通过前面的学习，对这些题目进行变式训练，使学生深化了对知识的理解，训练了技能，同时对知识技能方法进行分类、归纳、总结，达到举一反三、触类旁通的目的。4、总结提升、认知升华数学课堂教学，善于引导学生不断总结、提炼、揭示内在联系，为此，我设计了三个问题：⑴你学会了哪些知识?⑵你最大的体验是什么?⑶你掌握了哪些学习数学的方法。5、达标检测、效果回授针对教学目标，紧扣教学重点，结合学生实际，拟编了这些分层次、分梯度的同步测试题，当堂检测，分别让不同层次的学生板演、展示，当堂反馈，教师要依据信息反馈情况，及时的进行点评，这样使教学效果更好。六、教学设计说明：新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本知识的基础上，适当对题目进行延伸，使题目的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极;注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。附教学过程如下：课题解直角三角形课型复习课课题板书设计解直角三角形的复习课知识回顾：知识讲解:跟踪巩固：本课小结：教学过程教师活动学生活动一、知识回顾1.在△ABC中,若∠A=26°,∠B=64°,则△ABC是什么三角形?2.在△ABC中,若AB=3,BC=4,AC=5,则△ABC是什么三角形?3.如图，在△ABC中，∠C=90°（1）若∠A=40°,则∠B=

（2）若AB=10,BC=6,CE⊥AB,则CE=

（3）若CD是中线,若AC=8,BC=6,则CD=

（4）若∠A=30°,BC=6,则AB=

三、知识讲解:1.锐角三角函数的概念如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝2．三角函数的关系互为余角的函数之间的关系

sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA3．一些特殊角的三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα13．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。

(1)锐角α的三角函数值都是正值

(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

4．直角三角形中关系：

(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2

(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°

(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝

tanA＝，tanB＝

5．解直角三角形

(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。

(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。

6．解直角三角形的应用，

解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：

(1)仰角、俯角

视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度．

坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，

即i＝

(3)坡角

坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝(4)方位角

从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。四、跟踪练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知∠A、c,则a=;b=。(2)已知∠A、b,则a=;c=。(3)已知∠A、a，则b=;c=。(4)已知a、b，则c=。(5)已知a、c，则b=。2、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、已知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和一个锐角D、已知两直角边6BCA3、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°6BCA4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角β=450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。6、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），CDAB则sin（900-）＝CDAB7、下列说法正确的是()

A、a为锐角则0≤sina≤1B、cos30°＋cos30°＝cos60°

C、若tanA＝cot(90°－B),则∠A与∠B互余

D、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则cosα1＞cosα2

8、已知0°＜α＜45°则sinα，cosα的大小关系为()

A、sinα＞cosαB、sinα＜cosαC、sinα≥cosαD、sinα≤cosα．

9、∠C＝90°且tanA＝，则cosB的值为()ABCDA、B、C、D

10、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠B＝90°，∠C＝30°则AB＝()ABCDA、5B、5C、D11、一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边长之和为1＋，则这个三角形的面积为()A.1B.C.D.12、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.AABP本课小结一、本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。

二、解直角三角形四类基本问题的方法是：

(1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由sinA＝，求A,B＝90°－A，b＝

(2)已知斜边和一锐角(如斜边c，锐角A)；B＝90°－A，a＝c·sinA，b＝c·cosA

(3)已知一直角边和一锐角(如a，A)：B＝90°－A，b＝a·cotA，c＝

(4)已知两直角边(如a，b)：c＝，由tanA＝，求A,B＝90°－A

三、解直角三角形的思路是：

(1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据。(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解。四、解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：

(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意。

(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)。

(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错。

(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位。随堂检测：A组：1．α为锐角，若tanα＝，则sinα＝，cosα＝。2．若tanα＝2，则的值等于。3．底角为30°的等腰三角形，底边长为4cm，则腰长＝，面积＝。4．sin218°＋cos45°·tan25°·tan65°＋sin272°＝。5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的三个内角的大小是（）A、∠C＞∠B＞∠AB、∠C＞∠A＞∠BC、∠B＞∠C＞∠AD、∠A＞∠B＞∠C6、下列各式正确的是（）A、sin25°＋sin35°＝sin60°B、tan45°=C、tan260°＋sin260°＝tan2450°D、tan30°＋sin30°＝cos30°7．如图，从山顶A望到地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和60°，且CD=100m，点C在BD上，求山高AB。AABCDB组附加8、如图，在一座高为10m的建筑物顶C，测得旗杆