《一元二次方程》单元检测试题(含答案)

《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.A．1、－1、5B．1、6、5C．1、－7、5D．1、－7、－52．用配方法解方程，方程的两边应同时（）.A．加上B．加上C．减去D．减去3．方程(x－5)(x－6)=x－5的解是（）A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=74．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（）.A．（160＋x）（100＋x）=160×100×2B．（160＋2x）（100＋2x）=160×100×2C．（160＋x）（100＋x）=160×100D．（160＋2x）（100＋2x）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为R（欧姆），1秒产生的热量为Q（卡），则有Q=0.24I2R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（）.A．2安培B．3安培C．6安培D．9安培6．关于x的方程（a≠0，b≠0）有一根为－1，则的值为（）A．1B．－1C．2D．－27．关于x的一元二次方程x2根的情况是（）.A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（）A．B．C．D．二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9．关于的方程是一元二次方程，则m的值为_______.10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是=_________，=________.11．第二象限内一点A（，x2－3），其关于轴的对称点为B，已知AB=12，则点A的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______.三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：（1）（x－4）2－81=0；（2）3x（x－3）=2（x－3）；（3）.16．（5分）已知，，当为何值时，.17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为，若某飞机在起飞前滑行了的距离，其中v0=30m/s，a=20m/s2，求所用的时间.18．（7分）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①.解得y1=1，y2=4.当时，，∴，∴；当时，，∴，∴.故原方程的解为，，，.解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4－x2－6=0.19．（7分）设、、是△ABC的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，且方程的根为0.（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若、为方程的两根，求的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m2下降到7月份的12600元/m2（1）问6、7两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于；（2）经过几秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？图1图1参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D．点拨：原方程的一般形式为.2．A．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B．点拨：桌布的长为（160＋2x）cm，桌布的宽为（100＋2x）cm.5．B．点拨：根据题意得，.6．A．点拨：由，得，即.7．C．点拨：.8．B．点拨：设原方程为，则，.二、填一填，画龙点睛9．—2.点拨：根据一元二次方程的定义知，且.10．2，1.点拨：答案不惟一，只要满足即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，=6，解得=－3，=3（不符合题意，舍去）12．20%.点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为.根据题意，得.13．7．点拨：设这个正数为，根据题意得，解得=7，=－5（舍去）14．.点拨：原方程可转化为.三、做一做，牵手成功15．（1）=13，=－5；（2）=3，；（3），.16．根据题意得，，整理得，解得=2，4.即当=2或4时，.17．根据题意得，，整理得，解得=5，－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行的距离所用的时间为5秒.18．（1）换元法（2）设，那么原方程可化为，解得；.当y=3时，，∴；当y=－2时，x2=－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为，．19．（1）∵方程有两个相等的实数根，∴，化简得；又∵x=0是方程的根，∴.∴，故△ABC为等边三角形（2）由（1）知，∴方程有两个相等的实数根.∴，即，解得，.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为.根据题意，得，化简得.解得，（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x）2=12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.21．（1）由题意有，解得．即实数的取值范围是．（2）由得，．若，即，解得．∵＞，∴不合题意，应舍去．若，即，∴，由（1）知．故当时，．22．（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于.此时BP=（6－x）cm，BQ=2xcm.根据题意得，解得，.答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于.（2）设经过y秒后，五边形APQCD的面积最小.此时BP=（6－y）cm，BQ=2ycm，则S△PBQ==.∴S五边形APQCD=S四边形ABCD－S△PBQ=72－（）=.∴当时，S五边形APQCD=63.答：经过3秒后，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2.

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-12．已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）（A）-7（B）0（C）7（D）113．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠24．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或105．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（）（A）（B）或（C）（D）6.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）A． B． C． D．7.关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（） A．1 B． C． D．8.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．12.已知是方程的一个解，则的值是．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1米1米1米三、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①；②；③；④．18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：解下列方程：（1）（x-1）2-※=0；（2）x2-※x+12=019、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21．广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．25、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案：一、1~5.ADDBB；6~8.DDB；二、9、x2-2x=0；10、4；11、；12、5；13、3，-7；14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；三、17、①；②；③，；④18、m＞-1/4，m=2；19、方程（1）的解是x1=2，x2=0；方程（2）的解是x1=3，x2=420、解：（1）<1>，所以 <2>，所以 <3>，所以 …… <n>，所以 （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm由题意得：，解得：，当时，20-x=4，当时，20-x=16（2）不能。理由是：，整理得：∵△=∴此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm222．（1）6.25(2)25%23、（1）学校计划新建的花圃的面积是（平方米），比它多平方米的长方形面积是平方米，因此可设计以下方案：方案一：长和宽都是米；方案二：长为米，宽为米；方案三：长为米，宽为米．说明：显然，此方案很多，但要注意空地的大小实际．（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加平方米．由于计划新建的长方形的周长是（米），设面积增加后的长方形的长为米，则宽是（米），依题意，得，整理，得，因为，此方程没有实数根，所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加平方米．24、解：（1）∵AB、AC是方程的两个根，∴AB＋AC＝2＋3，AB·AC＝，又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形且BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2，∴（AB＋AC）2－2AB·AC＝25，即：（2＋3）2－2（）=25，解之得，＝－5或2．当＝－5时，方程为，解之得，（不合题意舍去）．当＝2时，方程为，解之得，,∴当＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．（2）△ABC是等腰三角形，则有①AB＝AC，，②AB＝BC或③AC＝ＢC三种情况．∵Δ＝（2＋3）2－4（）＝1＞0，∴AB≠AC，故第①种情况不成立．∴当②AB＝BC或③AC＝ＢC时，5是方程的根．∴即，∴．当时，，∴，∴等腰△ABC的三边长为5，5，4，周长为14；当时，，∴，∴等腰△ABC的三边长为5，5，6，周长为16；∴当或时，△ABC为等腰三角形，周长分别为14或16．25、解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2），方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，，所以﹣1不是原方程的解．所以方程的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，，∴∴两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．所以我认为抽调甲组最好．

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)一、选择题1.一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ()A.x1=1,x2=-1

B.x1=x2=1C.x1=x2=-1

D.x1=-1,x2=22.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为 ()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根

D.没有实数根3.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.m≥1

B.m≤1

C.m>1

D.m<14.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()A.9(1-2x)=1

B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1

D.9(1+x)2=15.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 () A.2

B.2

C.3

D.46.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()A.-5

B.5

C.-4

D.47.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.m<3

B.m>3

C.m≤3

D.m≥38.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.不存在实数根

B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1

D.有两个相等的实数根9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-x+2=0

B.x2-3x+1=0C.2x2-x-1=0

D.4x2-4x+1=011.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()A.2

B.±2

C.±4

D.412.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根

D.没有实数根13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()A.x1≠x2

B.x1+x2>0C.x1·x2>0

D.x1<0,x2<014.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()A.14

B.18

C.19

D.14或19二、填空题1.已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为

.2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多

步.3.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为

. 4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2=

.5.当x=

时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是

.三、解答题1.解方程(1)x2-3x-2=0.(2)(x-1)2=4.(3)(x+1)2=3(x+1).2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.参考答案一、选择题1、C2、B3、D4、B5、B6、A7、A8、A9、B10、A11、C12、A13.A14.D二、填空题1.22.123.(12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)4.05.2±6.1三、解答题 1.(1)∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,∴x=-b±b2-4ac∴x1=3+172,x2=(2)