古代文人山水情怀研究及构造法求数列通项公式

古代文人——在自然山水中接受抚慰作者：YYJ博大与繁华的中华古文化，在这个星球几十亿年的生命长河中可谓是浓墨重彩的一笔。翻开中华文学史，我们每一个炎黄子孙都会为那一个个灿若星辰的文学大家的仰止。而我们哪一个人不是在唐诗宋词的沐浴中长大的呢？而在中华古文化中，描写山水自然和寄托思绪于其上的文人骚客更是繁若星辰，数之不尽。当我们仔细凝视每一篇散发光辉的山水文学精品时，当我们仔细品味每一位成就斐然的古代文学大家时，我们发现他们几乎无一例外地都是在山水自然中接受抚慰，体悟生命后，才写出那些流芳百世的诗词文章。在山水中体悟生命的古代文人有很多，而描写山水的诗词更是不胜枚举。在现在的大多数人的眼中，文人对山水的描写与感悟应是从【诗经】开始，在【楚辞】后发扬。能够证明这一说法的资料，历史记录或许很多，如【诗经】有“高岸为谷，深谷为陵。”还有“所谓伊人,在水一方”等等。而仔细赏析之后，我们却不难发现，那些往往是作为生活的衬景或比兴的媒介，而不是作为一种独立的审美对象。山水在其中仅仅充当背景衬托罢了。沿着历史发展的脉络，将山水作为独立的审美对象的第一人却是汉末建安的曹操。他的《观沧海》才算第一首完整的山水诗。他自然才是首位山水“诗人”，只是他“魏武帝”的名号远响于“诗人”，所以人们大多忽略了这位建安七子的“前辈”。曹操的诗总的上却是注重于表达他的志向与抱负，真正在山水中体悟生命，接受抚慰的，当是东晋文士。在东晋时期出现了大量的山水诗，究其缘由却是国情纷繁复杂使然。东迁的文士几乎都有“风景不殊，正自有山河之异”的慨叹，加上受政治暴力和军事暴力的迫害，当时大多数文人失落感愈来愈沉重。从清丽无比的江南山水风物中寻求抚慰和解脱，是行之有效的办法，于是流连山水，在山水中接受抚慰。写作山水诗便相因成习，以致蔚然成风。而这也冲击了儒学在文人心中的地位，再加上汉代灭亡后，近百年的诸国割据的影响，“罢黜百家，独尊儒术”在文人心中渐渐淡薄，以致竹林七贤中有了“越名教而任自然”（嵇康）、“法自然而为化”（阮籍）之类的主张。这时期的山水文学发展迅速，陶渊明的诸多诗词歌赋，以及竹林七贤的作品都体现了文人在山水中感悟的人生。他们在政治上的不如意，对人生的不解都在众多的山水中找到了答案。当然，在当时也有许多文人并未从山水中接受抚慰，却也从中体悟了生命。如谢灵运【石壁精舍还湖中作】中有，“山水含清晖，清晖能娱人”，王羲之的行书名篇【兰亭集序】中便有“此地有此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右,引以为流觞曲水，列坐其次。”在文末，又有“固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔”的感叹，这些都是他从山水之中感悟到的。在魏晋时风起的山水诗文到了唐代和宋代才算达到了真正的巅峰。在唐代山水诗文中，主要是诗得到了蓬勃发展。而其中的代表人物自然是：李白，王维，杜甫，陆游，白居易等等，实在是数不胜数。其中李白，杜甫和王维最为出色。李白是中国唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人尊称为“诗仙”，与杜甫并称为“李杜”。李白的诗以抒情为主，兼以叙事，描写和想象。他所写的诗文犹如无边无际的中华文化海洋中心的巨大冰山，晶莹而闪亮，宏大而不羁！在被贬出长安后，李白却如同鱼儿进了水，，他笔下的山峰高耸峻拔，峥嵘奇峭，河水奔流浩大，气势磅礴。“黄河之水天上来，奔流到海不复回”，【将进酒】“连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁”【蜀道难】“海神来过恶风回，浪打天门石壁开。浙江八月何如此，涛似连山喷雪来”【横江词】。而王维人称诗佛，苏轼赞之曰“味摩诘之诗,诗中有画;观摩诘之画,画中有诗。”杜甫的诗在山水之中，写的是山水，说的却是国家山河，天下百姓，黎民苍生。他们中，李白从山水中获得了抚慰，也从中感悟了人生。但他的感悟却并没有经历多少犹豫和纠结，出生在塞外的李白，似乎在灵魂中都是满满的不羁放浪，被贬辞官正是他心灵的选择。而王维与杜甫则不同。王维受儒学影响，虽也有隐士的天性，早年和晚年均隐居终南山，然而心中一直想要的大概还是一展抱负，施展才能。杜甫一生大多在安史之乱中，亲眼目睹了唐王朝从盛世跌至乱世，在他的山水之中，山是悲壮的，水是凄凉的，然而他终究心怀天下，诗中多有想要拯救世人与水火的意蕴。而山水之景可以说便是他的力量来源。山水之于杜甫，更像是知己和亲人。构造法求数列通项公式求数列通项公式是高考考察的重点和热点，本文将通过构造等比数列或等差数列求数列通项公式作以简单介绍，供同学们学习时参考。一、构造等差数列求数列通项公式运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形成为=A（其中A为常数）形式，根据等差数列的定义知是等差数列，根据等差数列的通项公式，先求出的通项公式，再根据与，从而求出的通项公式。在数列中，=，=（），求数列通项公式.解析：由an+1=得，an+1an=3an+1-3an=0，两边同除以an+1an得，，设bn=，则bn+1-bn=，根据等差数列的定义知，数列｛bn｝是首相b1=2，公差d=的等差数列，根据等差数列的通项公式得bn=2＋（n-1）=n＋∴数列通项公式为an=评析：本例通过变形，将递推公式变形成为形式，应用等差数列的通项公式，先求出的通项公式，从而求出的通项公式。例2在数列｛an｝中，Sn是其前n项和，且Sn≠0，a1=1，an=(n≥2)，求Sn与an。解析：当n≥2时，an=Sn-Sn-1代入an=得，Sn-Sn-1=，变形整理得Sn-Sn-1=SnSn-1两边除以SnSn-1得，-=2，∴｛｝是首相为1，公差为2的等差数列∴=1+2（n-1）=2n-1,∴Sn=(n≥2),n=1也适合，∴Sn=(n≥1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=-，n=1不满足此式，∴an={评析：本例将所给条件变形成，先求出的通项公式，再求出原数列的通项公式，条件变形是难点。二、构造等比数列求数列通项公式运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形成为f（n+1）=Af（n）（其中A为非零常数）形式，根据等比数列的定义知是等比数列，根据等比数列的通项公式，先求出的通项公式，再根据与，从而求出的通项公式。例3在数列｛an｝中，a1=2，an=an-12(n≥2)，求数列｛an｝通项公式。解析：∵a1=2，an=an-12(n≥2)＞0，两边同时取对数得，lgan=2lgan-1∴=2，根据等比数列的定义知，数列｛lgan｝是首相为lg2，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式得lgan=2n-1lg2=∴数列通项公式为an=评析：本例通过两边取对数，变形成形式，构造等比数列，先求出的通项公式，从而求出的通项公式。例4在数列｛an｝中，a1=1，an+1=4an+3n+1，求数列｛an｝通项公式。解析：设an+1+A（n+1）+B=4（an+An+B），（A、B为待定系数），展开得an+1=4an+3An+3B-A，与已知比较系数得{∴{∴an+1+（n+1）+=4（an+n+），根据等比数列的定义知，数列｛an+n+｝是首项为，公比为q=3的等比数列，∴an+n+=×3n-1∴数列通项公式为an=×3n-1-n-评析：待定系数法是构造数列的常用方法。例5在数列｛an｝中，a1=1，an+1an=4n，求数列｛an｝通项公式。解析：∵an+1an=4n∴anan-1=4n-1两式相除得=4，∴a1，a3，a5……与a2，a4，a6……是首相分别为a1，a2，公比都是4的等比数列，又∵a1=1，an+1an=4n，∴a2=4∴an={练习：1.已知数列满足，，求解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，2.数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴数列{a－2}是以为公比，－1为首项的等比数列∴a－2=－（）∴a=2－（）3.数列中，，求数列的通项公式。解：由得设比较系数得，解得或若取，则有∴是以为公比，以为首项的等比数列∴由逐差法可得===4.设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.解：，∴，∵，∴.即是以2为公差的等差数列，且.∴（1）通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形式求解。一般地，形如a=pa+q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}。（2）通过分解系数，可转化为特殊数列的形式求解。这种方法适用于型的递推式，通过对系数p的分解，可得等比数列：设，比较系数得，可解得。3、构造法构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，联想出一种适当的辅助模型，进行命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通