激发培养创新潜能的方法和策略

第页共页激发培养创新潜能的方法和策略激发培养创新潜能的方法和策略激发培养创新潜能的方法和策略新课程改革强调学生不再是课程教学的工具，而是课程的主动学习者、开展者，是课程学习的主人。新课程要求老师打破以往按统一形式塑造学生的传统做法，关注每一个学生的特殊性，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，要求老师采取有效的方式或手段，把沉睡在每个学生身上的潜能唤醒起来，激活起来，这一切，为老师的发挥提供了宽广的舞台。同时新课程标准下的老师不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息、知识，在课堂上，千篇一律的死板讲授已不再为学生们所承受，代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同参与讨论丰富多彩的知识世界。在新课程的背景下，数学课堂教学应使学生真正成为获取知识的主人，以学生为主体，唤醒学生的主体意识，开展学生的主体才能，塑造学生良好安康的主体人格，充分培养和进步学生的自主性、能动性和创造性，因此我们的教学不应再是老师单纯地采用“满堂灌”、“一言堂”、“填鸭式”等等的不良教法形式去传授知识，而应是施行凸显学生的主体地位，充分发挥学生的主体作用，创造时机，教给学生主动学习的才能，培养学生主动进取的意识，着眼于学生的终身开展，培养激发创新潜能，以适应新课改要求的教学，只有这样，才能培养出适应当今社会开展需要的人才，这是当前新课改的理念要求，是一个值得研究的问题，现结合自己的教学理论作初步讨论。一、创设时机主体参与，求知历程激发创新在教学中发挥学生的主体作用，可大胆让学生参与到探究知识形成过程之中，创造时机，留给学生。让学生在求知历程中逐渐掌握学习的方法，让学生互相探究，互相讨论，不但使他们能知其然，知其所以然，而且要掌握其所以然。例如，在讲授“直线方程”内容时，由于学生已学习了“直线的倾斜角”和“斜率”的定义，先复习完定义后，我只讲直线的点斜式方程，让学生推导其它的四种直线方程形式，并把全班分成四组，每组派一个代表上台推导一种直线方程的形式，看谁快。由于有挑战，学生们热情高涨、积极地投入到对问题的探究之中，经过学生的主体参与，既使学生掌握四种直线方程形式的推导方法，对知识发生过程印象更深，又使本来的截距问题这一难点问题也解决了，而且有一个学生还推出了另一种直线方程的形式——参数式，表达了创新的思维才能，这种教法进步了学生对知识探求的兴趣，发挥了学生学习的主体作用，激发了创新的潜能。二、引导学生勤于考虑，撷取规律自创新创新的前提是理解，创新的理念来自勤奋的考虑。我们知道，数学知识往往以概念、性质、定理或公式及其推导过程呈现出来。对性质、定理和公式少不了要进展严密的逻辑推理论证，完成这些论证需要一个思维萌动、展开、收放的过程。为此，我们首先必须让学生对推理过程充分理解。因为数学知识的获得主要依赖紧张思维活动后的理解，只有透彻的理解才能融入其认知构造。这就需要摈弃过去那种单靠老师在课堂上包办数学结论的推导过程的教法，而是要引导学生积极参与到求知的历程之中，不致使学生养成只会死记硬背结论，然后套用这些结论或机械地模拟某种形式去解题的坏习惯，而是要做到使学生去努力获取结论，撷取规律。需要引导学生勤于考虑，培养创新理念，对知识和方法要多问几个为什么？如：为什么要导出这个性质？这个性质、定理或公式有什么功能？如何应用？勤于考虑的表现还在干对认知过程的不断反思、回忆，对结论性质要擅长总结、推广、拓展，从中获得规律，因为规律的撷取往往自于勇于创新的精神，自敢于打破常规的魄力。如让学生记住：性质1：过抛物线y?2px的焦点F作一直线l与抛物线交于两点A(x1,y1)、2B(x2,y2)，那么y1y2-p2，x1x2?12p.4不能过于僵硬，老师也不必将证明过程和盘托出，可先用：考虑题：过抛物线y2?2x的焦点F作一直线l与抛物线交于两点A(x1,y1)、00当l的倾斜角分别为45、60时，A、B两点的纵坐标之积y1y2有何变化吗？B(x2,y2)，让学生们通过探究，推出结论。他们经过推算，发现y1y2都等于?1，都为定值。老师提问：这是巧合吗？那么是否不管直线l的倾斜角如何变化，总有y1y2-1吗？把学生分成两大组，第1组把倾斜角改为-?0,-；第2组把y2?2x改为y2?2px；第1组的运算结果为y1y2-1；第2组的运算结果为y1y2-p2；发现仍等于定值。再总结出性质1，学生就会记得更加结实。再把问题改为：过定点M(a,0)(a?0)的直线l与抛物线y2?2px(p?0)交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，问A、B两点的纵坐标之积y1y2为定值吗？让学生自由探究、再由老师启发可得到：性质2：过定点M(a,0)(a?0)的直线l与抛物线y2?2px(p?0)交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么y1y2-2ap，x1x2?a2.鼓励学生推广性质，寻求得出新的结论、性质，有学生发现x1x2?a2，即x1、a、x2成等比数列，于是顺手牵羊得到：性质3：假设过抛物线y?2px(p?0)焦点弦的两端点A、B作x轴的垂线，垂足各为2P、Q，焦点为F，那么OP、OF、OQ成等比数列.这个性质的发现是创新理念的初步萌发，老师乘机鼓励他们发扬创新创造、总结知识规律的精神，学生们的思维一经激发，又一发而不可收，把焦点弦改为任意弦，得：性质4：假设抛物线y?2px(p?0)的任意弦AB两端点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，且直线AB与x轴交于M(x3,0)，那么x1、x3、x2成等比数列.还可把抛物线的对称轴改为y轴，又可以得到：性质5：过抛物线对称轴上的任一点M作直线l与抛物线交于两点A(x1,y1)、2B(x2,y2)，那么弦AB的两端点横〔纵〕坐标之积为定值.这些性质的推导、推广，就是创新理念的萌发、培养与激发，这需用老师擅长引导学生勤于考虑、品味更丰富的知识大餐，真正使教学处于一种“授生以渔”，而不是“授生以鱼”的生动活泼的境界。三、低起点跃多层次，高要求中促创新心理学家认为，学生之间的差异几乎是绝对的，因此老师必须根据所教班级学生的实际情况，因材施教，在教学中采用低起点、多层次，高要求的做法，使知识的发生、开展规律与学生的认知构造有机的结合起来，让各层次的学生主体参与，在课堂内均学有所得，智力尽量得到开展。例如，在求参数取值范围的复习中，笔者选用以下两例：问题1：方程2x2?(6m?1)x?3(3m?1)?0有实根，务实数m的取值范围？问题2：方程2sin2x?(6m?1)sinx?3(3m?1)?0有实根，务实数m的取值范围？问题1给出后，根底差的学生也能将其轻松解决，因为由?≥0极易求得m的取值范围，这给他们一种劳有所获的心理快感和精神上的奖赏。问题2给出后，根底差的学生仍然由?≥0求得m的取值范围，那么错了。这是草率之举，但不能责怪他们，老师细心帮其分析^p错因：由于?1≤sinx≤1，故?≥0不能确保方程的解在区间-1,1?内，即?≥0只是方程有实根的必要非充分条件！要将参数m的取值范围求出并非举手之劳那么容易，如何让各层次的学生能主体参与，特别是让根底差的学生继续保持学习的热情、在探究该题上共同谋求开展思维才能呢？我采用如下方法：1、低起点，助成功让根底差的学生观察方程特点，利用求根公式试试看，一会儿，他们做出来了：解法1：令t?sinx，那么?1≤t≤1，方程可化为2t2?(6m?1)t?3(3m?1)?0，6m?1?(6m?5)23由求根公式得t?，那么由?1≤t≤1，得?1≤?3m?1或〔舍去〕243m?1≤1，2故0≤m≤为所求m的取值范围.32、多层次，益交流上述问题2有没有其它解法呢？学生们各抒己见，课堂上涌动着一股强劲的探究热流，优生发现了：2解法2：令t?sinx，那么?1≤t≤1，方程化为2t?(6m?1)t?3(3m?1)?0，利用一元二次方程区间根的分布规律，分方程在-1,1?上有两解或有且仅有一解这两种情况去求解.2解法3：方程化为(9?6sinx)m?3?sinx?2sinx，∵9?6sinx?0，利用参数分离法得1?sinx3?sinx?2sin2xm?，观察到分子分母可分解因式，约简得m?，利用三角函39?6sinx数有界性求解.inx?解法4：方程可化为(sinx?1?3m)(2sinx?3)?0，∵s3inx?3m?1，那么s2解法同上.这说明由于学生在小组的交流中不断获益，思维向多层次迈进了。还有没有其它解法呢？再鼓励他们寻找创新的解法。3、高要求，促创新由于学生的主体作用的充分发挥，极大地调动思维的积极性，有学生发现了别出心裁的创新解法——导数法，我让他上台板演解法：3?t?2t2解法5：令t?sinx〔?1≤t≤1〕，那么m?，对m求导得：9?6t3?t?2t23(2t?3)21的增区间，m-?0，∵?1≤t≤1，∴-1,1?为函数m?29?6t3(9?6t)'23?1?2?1223?(?1)?2(?1)2?，即0≤m≤为所求m的取值范那么0?≤m≤39?6?139?6(?1)围.解法5运用导数法，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域，这是一种创新解法，学生们通过比拟，认为解法2太费事，得分类讨论；解法4最快捷，解法5那么令人值得回味。我顺势提出一道较难又易错的题目，让学生承受高强度的考验与挑战：问题3：设x?[0,?]，假设方程cos2x?4asinx?a?2?0有两个不同的解，务实数a的取值范围？学生们摩拳擦掌，跃跃欲试，局部学生开场都采用求含参数二次方程根的分布问题的方法，把方程转化为函数，用分类讨论思想，考虑二次函数的图象与x轴的交点的位置关系，但对于区间端点值的取值情况，就不能准确把握了，结果出现如下错解：2x，那么方程错解：原方程可化为2sinx?4asinx?1?a?0，令t?sin22t2?4at?1?a?0在区间?0,1?内有一解，又令f(t)?2t?4at?1?a，即方程f(t)?0在区间?0,1?内有一解，那么：-?16a2?8(1?a)?0130a?f(0)f(1)≤，解得或≤a≤1为所务实数a的或?25?0?a?1取值范围.这终究错在哪里呢？错因剖析：错解中有两处常见错误，首先对于t?sinx，当t-0,1?时，原方程在区间?0,-内有两个不同的解x1?arcsint,x2-?arcsint，但当t?1时，原方程仅有一解x-2；其次f(0)f(1)≤0包含下面三种情况：1、f(0)f(1)＜0，此时方程f(t)?0在区间(0,1)内有且只有一个解；2、f(0)?0，此时方程f(t)?0在区间?0,1?内至少有一解t?0.又必须分当①t?0或t-0,1?；②t?0或t?1；③t?0或t-0,1?时这三种情况，原方程的解各有2、3、4个；3、f(1)?0，此时方程f(t)?0在区间?0,1?内至少有一解t?1.同样必须分当①有一解t?1，另一解t?://://../news/559B8F1A10DEB51B.?0,1?〔此时a?程的解各有3、1个.综上可知a的'取值必需有所取舍，错解中a的取值范围应舍弃31,t?1,)；②t?1或t-0,1?时这两种情况，原方553才正确，学生们终于明5白了错因，而采用导数法的学生大大地防止了分类讨论的费事，防止前面的错误，成功率就高得多了。正确解法如下：2解：令t?sinx(0≤t≤1)，那么原方程可化为2t?4at?1?a?0，(4t?1)a?2t2?1，2t2?12t2?14(2t2?t?1)''∵4t?1≥1，∴a?.令f(t)?a?，那么a?f(t)?.分别24t?14t?1(4t?1)''令f(t)＞0与f(t)＜0并结合0≤t≤1，求得f(t)的増区间为-1?,1?，减区间为2-113?1?a?f?f(1)?，那么最小值，最大值，区间端点值，∵0,a?f(0)?1?mi____ax?225?2?原方程有两个不同的解，且函数f(t)的图象在区间?0,1?内是连续的一段曲线，故应除去一个f(t)值对应两个t值的情况，因此a的取值范围为a?13或＜a≤1.25诚然，解题教学如能做到老师精讲，学生多练，而不是老师滔滔不绝地讲解，让他们主体参与，施展拳脚，发现解法，创新潜能和解题才能就会到挖掘发挥和进步。由于教学中凸显了学生的主体地位，这种欢欣宽松、鼓励上进的教学气氛能激奋学生积极参加，从而让每一个学生多一种时机、多一份感悟、多一些信心去参与探究活动，使学生在低起点、多层次，高要求的教学气氛中，根底差的学生能获得成功，品味成功的欢愉；而优生那么赢得更多考虑的时间，获得巧妙的创新解法，使不同层次的学生都能“奋力一跳，桃子摘到”，感受努力的价值，使自己真正成为学习数学的主人，而不是被“抛弃者”与“奴役者”，从而信心大增，激发了创新潜能，教学效果也就不言而喻。四、题组训练施展拳脚，创新潜能挖掘发挥创新的才能可通过解题来训练，在解题教学时，可设置题组进展解题训练，要改变传统的解题训练繁杂重复的做法，力求精练精讲，一题多解，多题同模；要加强解题的目的性、解法的创新性、思路的创造性，让学生在题组的解题训练中施展才华，挖掘创新才能，解题训练要有坡度和难度。假如解题训练有一个坡度，可以使学生循序渐进从易到难，完成一个小题，相当上了一个台阶，完成了最后一题，好似登上了山顶，回首俯望，小山连绵，喜悦之心，不禁而生。假如题组没有难度，学生不可能有疑，重复会令人乏味。反之，设置一定陷阱、难度，学生经过探究、推敲，把疑难解决了，既稳固了根底，又实现了从有疑到无疑的飞跃，体验到解题的劳动价值。在均值不等式公式的教学中，我设置如下题组：221、设a、b?R，且a?b?2，分别求⑴ab；⑵a?b的取值范围.?2、设a、b?R，且a?b?1，分别求⑴ab?33?11122；⑵ab?；⑶ab?22；ababab⑷ab?1的取值范围.a____311≥2、ab?≥2等等，提示学生：由abab让学生施展解题的功夫，题组1容易解决，而对于题组2，学生们那么往往会陷入一个可怕的陷阱：利用均值不等式公式，得ab?于ab的取值范围为0?ab≤11，所以ab?≥2不能获得等号！应利用重要的函数4abf(x)?x?1111在区间?0,1?上单调递减的性质，求得⑴ab?≥4：⑵ab?≥xab4ab111112；⑶a2b2?22≥16；⑷a