材料力学之荷载效应课本

荷载效应构件或结构上的作用使构件或结构产生的内力（如轴力、剪力、扭矩、弯矩等）、变形、裂缝等统称作用效应或荷载效应。荷载与荷载效应之间通常按某种关系相联系。本章重点学习构件和结构在荷载作用下产生的各种内力和变形，进行单种材料杆件的承载能力分析。第一节构件内力分析一、概述1.1变形固体及其基本假设1.1.1变形固体工程中构件和零件都是由固体材料制成，如铸铁、钢、木材、混凝土等。这些固体材料在外力作用下都会或多或少的产生变形，我们将这些固体材料称为变形固体。变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能消失的残余变形称为塑性变形。一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。但工程中常用的材料，在所受外力不超过一定范围时，塑性变形很小，可忽略不计，认为材料只产生弹性变形而不产生塑性变形。这种只有弹性变形的物体称为理想弹性体。只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围。本书将只限于给出材料在弹性范围内的变形、内力及应力等计算方法和计算公式。工程中大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变形。材料力学研究的内容将限于小变形范围。由于变形很微小，我们在研究构件的平衡问题时，就可采用构件变形前的原始尺寸进行计算。1.1.2变形固体的基本假设为了使计算简便，在材料力学的研究中，对变形固体作了如下的基本假设：(1)均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内豪无空隙地充满了物质。而且各点处材料的力学性能完全相同。(2)各向同性假设假设材料在各个方向具有相同的力学性能。常用的工程材料如钢材、玻璃等都可认为是各向同性材料。如果材料沿各个方向具有不同的力学性能，则称为各向异性材料。综上所述，建筑力学中所研究的构件，是由均匀连续、各向同性的变形固体材料制成的构件，且限于小变形范围。1.2杆件变形的基本形式1.2.1杆件图4-1建筑力学中主要研究的构件是杆件。所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆件的几何特点可由横截面和轴线来描述。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线(图4-1)。杆各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。图4-1虹1.2顷.2李杆件变色形的基脑本形式愿杆件在魂不同形反式的外赞力作用晶下，将松发尤生不同健形式的敌变形。绝但杆件骄变形的秃基本形种式有以悟下四种劣：恩(1颂)霞轴向拉昏伸和压伪缩叙(乓图血4-腥2艇a枪、图拔4-岔2b机)奥在一对睁大小相舟等、方汁向相反蒸、作用谦线与杆能轴线相伐重合的会外力作戴用下，惠杆件将写发生长嫩度的改霜变化(神伸长或法缩毒短姜)贪。包(2弄)发剪辈切比(或图鹅4菊-2c畏)关在一对趣相距很荒近、大享小相等换、方向竖相反的胀横向外笼力作用乓下，杆帮件的横喝截面将痛沿外力望方向发讨生错动谜。削(3友)醒扭孝转封(降图续4絮-2d锦)性在一对窄大小相谷等、方图向相反饭、位于老垂直于望杆轴线愿的两平贺面内的恼力偶作籍用下，庙杆的任嫩意两横玻截面将童绕轴线跪发生相流对转动桥。质(4和)丙弯拴曲诚(贤图垫4五-2e数)搬挨在一龙对大小挑相等、床方向相其反、位结于杆的虫纵向平县面内的病力偶作漠用下，资杆件的稀轴线由致直线弯料成曲线莫。图4-2图4-2盐工程实闯际中的搂杆件，毒可能同页时承受直不同形略式的外坟力而发屯生复杂炭的变形割，但都疗可以看渐作是上熊述基本齿变形的筝组合。削由两种油或两种携以上基涌本变形赤组成的休复杂变述形称为忠组合变材形。沿在以下驼几劫节哲中，将灰分别讨火论上述能各种基首本变形设和组合宪变形。估1.餐3龄内力和冒内力分滚析方貌法另—即—恼截面法液1.3则.1截内力的芽概念凝在第一刘章盈对某一敲物体进垮行受力推分析时妙，常将暗该物体窝作为研尽究对象荐单独分耻离，画贺出该物邪体的受同力图。毒物体所针受到的促力全部光是研究震对秧象讲(守该物技体誓)谁以外的锄其他物颗体对它拼的作用鱼力，称悔为外力踏。而在弯本章砌讨论杆伴件的强鹊度、刚锁度、稳牢定性问撒题时，灯需要通尾过作用龄在杆件纵上的外第力进一散步分析理杆件内房部的破馆坏及变坡形规律面。因此娱，只研根究作用乔在杆件校上的外最力就不助够了，午还需讨罗论另一扭种力，肺即杆件零的内力圆。亲当杆件喂受到外殖力作用挤后，杆鹿件内部面相邻各菊质点存间的相刷对位置搬就要发殃生变化汤，这种痰相对位镰置的变剖化使整蝴个杆件倚产生变偏形，并祥使杆件愁内各质程点之间锅原来的走(断受外力诞作用之潮前起的缩)锯相互作忘用力发坛生改变凡，各质浮点之间糖相互作苍用力的巩变化使债杆件相捎连两部垦分之间厚原有的逃相互作熄用力也嫁发生了扩改变。崇在研究刮建筑力手学问题挖时，习化惯上将妻这种由每于外力动的作用首而使杆泰件相连趁两部分惜之间相锹互作用法力产生女的改变灶量称为魄附加内奸力，简本称为内茂力。决内力是酱由于外无力而引屈起的，叠杆件所胖受的外某力越大界，内力伶也就越赢大，同妻时变形盛也越大落。如我迷们用双但手拉一亦根橡胶洒绳，首拦先会发于现橡胶仔绳也在循拉我们咽的手，拉这是因型为当我决们用手粗拉橡胶济绳时，泻对橡胶仓绳施加劳了住一对大式小相等端、方向仿相反的纸拉力，尸这一对羞拉力对益橡胶绳饥而言是筛作用在俩它上面刃的外力赞，由于渡这种外揭力的作属用，使犁橡胶绳对内任意院相邻的颠两部分挺之间会爽产生内弟力，即拖橡胶绳协拉手的适力；其缝次还会谁发现手术拉橡胶乞绳的力抵越大，撒橡胶绳段对手的辰拉力也鲁越大，台绳子的袄变形也重越大。竞但是内筐力的增岂大不是蹄无限度艺的，内沙力达到怖某一限飘度醒(极这一限讨度与杆别件的材惜料、几墓何尺寸昆等因素冠有鸦关四)束时，杆咽件就会悟破坏。霉由此可就知：内晶力与杆倦件的强扬度、刚包度等有碧着密切劈的关系蕉。讨论甘杆件强跳度、刚匆度和稳砌定性问器题，必缠须先求哀出杆件墙的内力惑。餐1.3莫.2劣求内力赚的基本找方珍法舟—肤—遵截面法仿为了计京算杆件回的内力桃，需府要先用成一个假架想的平纯面将杆百件检“爪截冷开款”蚁，使杆之件在被见切开位锁置处的趟内力显对示出来钉，然后拣取杆件躲的任一温部分作啦为研究填对象，尿利用这细部分的怪平衡条弹件求出湖杆件在厅被切开黎处的内起力，这潮种求内条力的方援法称为更截面法采。截面棍法是求谜杆件内轻力的基圣本方法揉。不管筑杆件产沫生何种收变形，竿都可以狭用截面英法求出请内力。奇下面以尽轴向拉帅伸杆件榨为例，障介绍截此面法求院内力的闭基本方尚法和步呆骤。闸图册4-3过a读所示为饲杆件受瘦到一对滥轴向拉龙力作用彩产生轴垮向拉伸架的情况谷。现在誉我们来证计算杆鹊上任一某截聋面茂(榜如距左完端买为暑l随／阴3热处横截慌面疲)找上的内遇力。计签算内力磨的步骤票如下：物(1座)飘截开用千假想的垒截面，促在要求矿内力的狡位置处男将杆件符截开，欧把杆件端分为两载部分。饿(2京)宽代替取去截开后截的任一拾部分为眼研究对驴象，画盘受力图延。画受恼力图时师，在北截开的宏截面处棍用该截巴面上的查内力代赴替另一护部分对彻研究部玉分的作片用。董如对于倦左段而府言，截职开处原删右段对午它作用星的内力勒此时已喉变成左章段上的恢外力而傅暴露了趣出来。赢由于固窃体是连疤续的，糠所以截铁面上的梦内力是距连续分泪布的，餐我们称赞这种内辞力为分乐布内边力赏(巨图确4失-3b庄)红。本课蓝程所讲床的内力笑是这些气分布内屑力的合志力。因肌此，画谁受力图愤时在被瓦截开的明截面处帽，只画唤分布内作力的合态力即可量，弯(漆图茧4-称3c起)味。图4-3备(3瓶)酷平衡由损于整体忙杆件原尝本处于材平衡状敢态昏(围图膊4丹-3a帅)壤，因此辆被截开胡后的任无一部分刚也应处耳于平衡呆状态。药对于研患究部刊分欧(示图视4-璃3c傍)涉根据作移用在该蹈部分上巴的力系佳情况，航建立创平衡方拨程，从坛而可求凤出截面导上的内果力。如钢对图油4-3窝c敢中的杆娇段，列处平衡方汪程挠∑扇F仇x英=拿0复，则得极F绞p醒=F权N航；这说受明装该横截偷面上的伪内力大杆小等于士F炭N吗，方向岭如图玻4-制3俩c味所示。图4-3飘若取截西面的右菊段同样违可求中得碎F洪p隔=F周N值，如图效4-珍3朝d钳所示。敢1.历4爪平面图芳形的几助何性质析在建筑患力学以煮及建筑菜结构的躬计算中浊，经常恰要用到葱与截面汉有关的策一些几迎何量。棋例如轴语向拉压准的横截斥面面伯积种A究、圆轴满扭转时忍的抗扭栏截面系办数折w习，和极份惯性矩袄，，等当都与构吴件的强辫度和刚赔度有关体。以后院在弯曲偷等其他已问题的坛计算中耐，还将鼓遇到平未面图形法的另外狱一些如勒形心、砌静矩、絮惯性矩拢、抗弯衬截面系妹数等几拜何苏量。这挂些与平核面图形数形状及垃尺寸有断关的几权何量统拖称为平诱面图形多的几何途性质。正1.4兴.1泻重心和附形心缩1.4叹.1.尽1桌重心的他概念冒地球上鲜的任何爷物体都催受到地粱球引力罚的作用缓，这个未力称为烈物体的则重力。最可将物夫体看作星是由许选多微小股部分组饱成，每倍一微小碧部分都是受到地湿球引力骑的作用杰，这些亦引力汇寺交于地脉球中心酸。但是伟，由于斯一般物规体的尺铲寸远比跨地球的哀半径小鸭得多，既因此，慈这些引案力近似郑地看成劫是空间唯平行力慈系。这舌些平行船力系的食合力就足是物体竖的重力嗽。由实乘验可知匙，不论违物体在爽空间的指方位如床何，物漆体重力削的作用哲线始终供是通过殊一个确捎定的点召，这个积点就是爸物体重大力的作硬用点，饥称为物盲体的彻重心。绍1.4爸.1.凑2单一般物建体重心龄的坐标木公式箱1.4兆.1.甘2.1非一般物怖体重心萄的坐标诱公式届如图势4-4害所示，钳为确定英物体重自心的位顽置，将锐它分割掏成以个伞微小块路，各微刑小块低重力分从别为傍G让1扔、挑G罩2言、童…些…谈G棚n最，其作逐用点的确坐标分丧别蔽为乘(剂x屿1梢、资y言1潮、宋z威1拆，嚷)笼、良(侧x昂2却、妙y循2刻、雅z能2跳)胞…臣(租x继n聋、穷y槽n甘、浮z份n忘)闪，各微办小块所总受重力兰的合弦力由W指即为整缺个物体森所受的骡重震力凡G微=盆Σ匀G篇i盗：，其榆作用点男的坐标蔬为健C(子x恳c稳、别y动c斜、偏z挨c龙)法。饮对乞Y罢轴应用蜓合力矩孤定理，拖有：糕得歌手乘同理，茧对续x佛轴取矩出可得：算将物体花连同坐犹标换转往9杆0回。而使并坐标面饲oxz遣成为水纠平面，持再耐对无z掘轴应用城合力矩狮定理，芬可得：(4—1)扬因此，汤一般物伶体的重徒心坐标援的公式(4—1)图4-4图4-4帽1.4茄.1.源2.2固均质物暂体重心魄的坐标欧公式渐对均质渡物体毅用奔r喇表示单椅位体积惰的重力辱，体积冠为扮V目，则物娱体的重令力雨G=青V拥r颜，微小蹈体积球为流Ⅵ述，微小稠体积重略力刺G悦i农=V负i昨·扯y胡，代入分式朽(矿4窄—咱1珍)铃，得均日质物体绍的重心知坐标公欧式为：(4—(4—2)扣由上式汪可知，扒均质物拼体的重据心与重萌力无关面。所以某，均质讲物体的也重心就西是其几盗何中心杂，称为烛形心。餐对均质锁物体来热说重心旅和形心维是重合皂的。侧1.4武.1.夜2.3鱼均质薄症板的重徒心璃(善形仓心调)盏坐标公划式保对于均筒质等厚喉的薄平藏板，如扬图远4-5懂所示取标对称面熄为坐标嫌面水oy涉z景，用鱼δ纱表示其拔厚度竞，傅A卧i棋表示微丸体积的非面积，煎将微体婆积毙V丛i桶=峰δ犁·A掩i状及到V=印δ吃·扬A印代人不式幻(窃4典—爷2扇)软，得重件心泥(贝形解心龙)划坐标公鄙式为：(4—(4—3)身因每一宰微小部垮分的跌x迫i派为零，伍所以萍x牛i从=启0拜。累1.4询.1.脚2.女4肥平面图海形的形蠢心计算图4-5版形心就拒是物体蠢的几何亡中心。握因此，伐当平面蕉图形具敬有对称评轴或对钟称中心帝时，魂则形心号一定在撕对称轴牺或对称潮中心上钢。如高图体4-混6季所示。奉若平面括图形是到一个组康合平面逼图形，图4-5窃则可先甩将其分草割为若背干个简堵单图形恳，然后雄可按式歪(润4受—兆3巩)照求得其伸形心的士坐标，辽这时公绝式中准的命A失i斗为所分摄割的简介单图形赶的面积诉，而斗y枯i锅、脖z慢ic杆为其相肯应的形假心坐标么，这种既方法称览为分割播法。另衔外，有滔些组合西图形，吃可以看充成是从敏某个简善单图形普中挖去愈一个或漠几个简滤单图形撤而成，被如果将减挖去的瑞面积用迈负面积绿表示，犬则仍可斥应用分珠割法求净其形心军坐标，晋这种方喉法又称漆为负面旁积法。图4-6图4-6棍【例伸4-套l谦】试求括图至4-7慢所紫示倡T殖形截面化的形心弓坐标。絮【解】妄将平面紧图形分列割为两忧个矩形背，如图湾4-7件所示，皂每个矩惭形的面队积及形芒心坐标酬为：卫由式套(凶8升—纱3鞋)刑可求童得侦T棚形截面也的形心近坐标为判：定【颗例猫4-林2暂】试求党图静4-8剃所示阴巨影部分傲平面图蒸形的形杂心坐标插。斑【解】竖将平面悄图形分巩割为两娘个圆，胆如煮图钻8-挺5蛾所示，财每个圆爹的面积笑及形心驱坐标为显由式钳(案4-周3男)乒可求得亡阴影部生分平面架图形的滑形心坐至标为：图4-7图4-8图4-7图4-8疑1.4秋.2串静犹功讨矩疫1.4蝶.2.榆1汽定义雹图行4共-土9杂所示，泻任意平箩面图形俘上所有狠微面脊积呆d贸A暑与其坐溉标渠y义(闻或枝z佩)煮乘积的葱总和，马称为该醋平面图酷形合对斑z敏轴邮(求或绿Y提轴搭)骄的静矩休，族用贷S位z园(擦或恩S伤y计)拆表示，俊即：(4—(4—4)假由上式烟可知，芬静矩为胁代数量系，它可际为正，费可为负晌，也可殖为零。冬常用单捕位推为何m罚3待或改mm祖3现。图4-9图4-10图4-9图4-10音1.4仓.2.罗2滔简单图寄形的静员矩潮图怕4-1路0这所示简帝单平面妄图形的浓面块积违A叹与其形旁心坐盘标检Y坐c允(谎或牛z尊c布)劫的乘积砌，称为岁简单图惠形紫对后z套轴鸡或拐Y廊轴的静吼矩，即协：(4—(4—5)掀当坐标奥轴通过先截面图仿形的形筐心时，网其静矩斑为零；智反之，息截面图逃形对某佣轴的静罗矩为零美，则该极轴一定版通过截落面图形修的形心醋。爪1.4蛾.2.垃3祥组合平皱面图形菜静矩的重计算(4—(4—6)慕式中筹A术—场—森各简单狭图形的仇面积；宅Y小ci副、劳z赔ci查—良—脱各简单独图形的决形心坐使标。滚式旬(灿4-6柜)得表明：爸组合图致形对某堂轴的静犬矩等于侧各简单泼图形对认同一轴顶静矩的温代鸟数和。罩【例呢4-蓄3贯】计算局图薪4-1备1廉所旋示奏T夸形截面莫对尸z许轴的静抬矩。外【解】鞠将假T爪形截面报分为两虹个矩形拿，其面警积分别佛为：沈截面对牧z犯轴的静泊矩图4-11图4-11狗1.4娇.3劫惯性矩屡、惯性递积、惯浊性半径慢1.4呢.3.密1龄惯性矩母、惯性走积、惯租性半径朴的定义漏1.4尼.3.叼1.1膀惯性矩图4-12钻图话4-1灰2颗所示，怜任意平埋面图形厅上所有膀微面战积螺d滤A紫与其坐汇标楼Y盒(谜或跨z欠)谷平方乘杏积的总背和．称置为该平轧面图形耳对剪z岸轴革(功或牛Y朵轴榜)寿的惯性钱矩，用蒜I播z锄(累或象I幼y笛)事表示，会即：图4-12(4—(4—7)扔式挪(必4-爽7办)贝表明，嘱惯性矩兴恒为正耻值。常摧用单位培为渣m趣4译或法mm帝4活。答1.4密.3.史1.2号惯性震积摄养图松4-1问2古所示，欧任意平扩面图形酷上所有杆微面沿积飘d赛A啊与其坐叛标飘z毛、蜻Y膀乘积的惨总和，禁称为该崖平面图辣形狂对浪z糠、街Y播两轴的路惯性积片，用礼I常zy膜表示，忍即：(4—(4—8)绸惯性积下可为正丢，可为梁负，也坦可为零锅。常用惧单位晌为宿m老4跪或启mm篮4图。可以坛证明，苍在两正协交坐标爪轴中，牙只蜻要规z核、剂Y替轴之一厦为平面爬图形的潮对称轴物，则平胶面图形中对瓶z彩、吴Y刮轴的惯冬性积就晚一定等朝于零。歌1.4饱.3.孙1.3控惯性半爸径段在工程孩中为了饱计算方穷便，将则图形的吊惯性矩友表示为津图形面亲积牵A倍与某一捉长度平薄方的乘束积，即新：(4—(4—9)陶式中炉i变z赠、茄i批y浙—渴—束平面图瘦形禽对饲z造、仁Y以轴的惯价性半径倚，常用匹单位弃为阀m缎或增m狗m毫。雹1.4轰.3.望1.燥4车．简单胜图蚊形具(支图流4-1恩3捎)抄的惯性晌矩及惯泥性半径孝(1次)站简单图拢形对形摧心轴的印惯性犁矩芝(携由式获4狠—剩7倚积分可赖得高)螺矩枕形疤圆形环形剑型钢的之惯性矩柏可直接正由型钢颗表查得挂，见附饭录二。图4-13图4-13敞(2筹)亿简单图掏形的惯日性半径矩形圆形壶1.4葵.3.钞2俩平行移熊轴公式显1.4怒.3.他2.1腿惯性矩档的平行易移轴公战式蓄同一平粪面图形学对不同肉坐标轴裳的惯性时矩是不强相同的意，但它虹们之间陈存在着恩一定的河关系。振现给出撤图静4-1厚4才所示平萝面螺图形对受两个相多平行的念坐标轴构的惯性菌矩之间畏的关系信。(4—(4—10)皱式埋(差4-胆10言)拘称为惯恭性矩的杆平行移患轴公式阵。它表怕明平面疗图形对谋任一轴双的惯性千矩，等渣于平面挨图形对止与该轴寨平行的闪形心轴煤的惯性航矩再加狮上其面烛积与两合轴间距拥离平方激的乘积班。在所挪有平行锦轴中，问平面图印形对形谜心轴的仰惯性矩悼为最小哨。屈1.4寸.3.俭2.厅2这．组合嫌截面惯端性矩的鲁计算据组合图顾形对某太轴的惯岗性矩，金等于组坏成组合奥图形的奇各简单投图形对贫同一轴童的惯性夺矩之和冷。茄【例眉4-寄4止】计算舟图右4-1蹦5漂所场示家T凶形截面悔对形瞧心抓z危轴的惯藏性矩掩I趴zc泊。毁【解拜】税(1格)劣求截面冒相对底症边的形丈心坐标膨(2俩)我求截面韵对形心辽轴的惯婶性矩图4-14图4-15图4-14图4-15直【例瘦4-欠5翅】试计营算图雪4-1脆6亦所示由消两免根芬N拼0堂2星0李槽钢组款成的截卫面对形冶心塌轴补z报、柱Y定的惯性撒矩。响【解】粮组合截肥面有两幅根对称姨轴，形返心腐C让就在这透两对称你轴的交购点。由键型钢表课查得每坚根槽钢睬的形穗心乌C救1查或锋C距2涨到腹板分边缘的靠距离脂为浅19则.5误m花m茂，每根掉槽钢截负面积为乐：裂每根槽槽钢对本肌身形心扣轴的惯权性矩为场：寸整个截创面对形季心轴的慧惯性矩透应等于产两根槽骨钢对形布心轴的古惯性轴电之和，抢故得：图4-16图4-16该1.4锐.4批形心主扇惯性轴菠和形心庄主惯性晕矩的概竞念阀若截面炊对某坐突标轴的胃惯性积滑I菜zoy罗o城=友0慕，则这邮对坐标抢轴孙z罢、谅、更y惕o纽称为截蔑面的主要惯性轴雁，简称袋主轴。逼截面对延主轴陡的惯性甩矩称为绞主惯性份矩，简三称主惯叮矩。通蜂过形心智的主惯紧性轴称伏为形心涂主惯性阴轴，简包称形心类主轴。析截面对继形心主真轴的惯各性矩称刚为形心捎主惯性馋矩，简瑞称为形签心主惯秧矩扛。笛棉凡通过袍截面形尿心，且雄包含有丹一定对蝴称轴的笛一对相枕互垂直膊的坐标炎轴一定扒是型心派主轴。绵二扣、贫构件内终力计算氏2.1炼轴向拉酬伸和压欺缩时的无内力结2.1凤.1躺轴向拉骆伸和压彼缩的概箱念励沿杆件郑轴线作氏用一对却大小相烂等、方交向相反延的外力传，杆件沃将发生膛轴向伸遍长探(捉或缩哑短盟)桑变形，辅这种变稀形称为膜轴向拉呈伸订(柴或压过缩获)酷(泄图姨4-崖1疮7泼乳a狱、饲b告)迅。产生受轴向拉值伸或压龙缩的杠作件称为龄拉杆或跌压杆。（a）(b)图4-16浇工程结菊构中，跳拉杆和凭压杆是陡常见的岩。如图扫4衬-谅17野所示的掩三角支售架中，脉杆寨A版B挪是拉杆蜜，盈杆待B药C湿是压杆燃。又如咸图怒4-1重8焦所示的垄屋架，岭上弦杆疲是压杆呜，下弦脱（a）(b)图4-16图4-18图4-18图4-17图4-17户2.1茂.松2危轴向拉绣压杆的饶内锹力典——够轴力摸2.1叮.2.辰1恩轴向拉涉伸和压曾缩时杆压件的内蒙力芽—卫—凝轴力图4-19炸如图荒4-1路9(a省)布所示为刚一等截已面直杆抱受轴向鞋外力作萝用，产击生轴向郊拉伸变蜘形。现无用截面赢法分伙析股m-脊m垒截面上何的内力郊。用假开想的横坡截面将锣杆请在低m漂—抱m舟截面处费截开分汇为左、利右两部妥分，取支左部分貌为研究愁对象如激图担4-1条9(b趣)端所示，裁左右两宪段杆在棍横截面欺上相互持作用的侮内力是牌一个分链布力系餐，其合绕力右为廊N厅。由于波整个杆查件是处枪于平衡幕状态，殖所以左轰段杆也犯应保持樱平衡，匆由平衡选条件昨Σ窝X=滋0届可知割，暑m死—撤m患横截面灾上分布汪内力的短合蚂力诸N断必然是茫一个与缺杆轴相内重合的饮内力，伴且仍N==莲=匆F宁，其指革向背离提截面。理同理，动若取右余段为研缴究对象来如图坑4-1晋9(c夫)甚所示，亮可得出腿相同的议结果。图4-19栋对于压新杆，也期可通过辰上述方蜂法求得咽其任一锄横截面亿上的内潮力蚁N隆，但其贫指向为凭指向截姿面。秒我们将歇作用线大与杆件讽轴线相兴重合的逼内力，纯称为轴裕力，用晕符号怖N安表示。龄背离截闪面的轴殿力，称粮为拉力储；而指疑向截面准的轴力股，称为能压力。昌2.1征.2.谁2目轴力的信正负号么规定仔轴向拉危力为正德号，轴油向压力架为负号没。在求鼠轴力时闲，通常息将轴力盈假设为丑拉力方恨向，这玻样由平绿衡条件或求出结鞋果的正始负号，杨就可直创接代臭表轴力接本身的早正负号胜。驱轴力的多单位岩为区N框或遥k框N勿。股2.1砖.2.除3遵轴力图妖当杆件援受到多迷于两个率轴向外违力的作董用时，累在杆件勾的不同本横截面恶上轴力摇不尽相亭同。我给们将表逢明沿杆优长各个皂横截面骡上轴力膀变化规译律的图甘形，称红为轴力可图。以更平行于迫杆轴线含的横坐疾标碰轴禁z企表示各毙横截面螺位置，战以垂直标于杆轴血线的纵索坐闸标酒N这表示各长横截面脊上轴力文的大小杯，将各备截面上劈的轴力奶按一定辈比例画秩在坐标猪系中并雾连线，拔就得到趣轴力图消。画轴惊力无图时，潜将正的酱轴力画危在轴线刘上方，马负的轴串力画在宝轴线下骑方。枕【例避4-6西】一直拖杆受轴鹿向外力康作用如施图器4-2禁0(a山)吗所示，非试用截读面法求冶各段杆盏的轴力赌。泄【解积】滴(1唤)题用截面盯法求各朋段杆横板截面上记的轴力强A吉B蹲段核取插1则—圣1殊截面左佛部分杆己件为研皇究对象闸，其受款力如图厘4-2骗0炮(驾a丘)年所示，矛由平姜衡条件得怒B犹C愁段蹦取祖2搂—鼓2比截面左鲁部分杆何件为研谅究对象脆，其受妇力如图齿4-2剃0划(c单)务所示，项由平衡欲条件图4-20弊,惭得图4-20好C怕D膏段崖取亚3其—烛3妹截面右异部分杆欺为研究绕对象，选其受力骡如图也4-2关0代(d免)清所示，属由平衡抵条件响,馅得堤(2上)垄画轴力睡图全根据上挎面求出碌各段杆害轴力的我大小及对其正负吴号画出字轴力图访，如捐图两4-2士0仁(躁e诊)史所示：餐【例愉4-7篮】试画特出图洁4-2师1或(各a酬)赤所示阶圾梯柱的妹轴力图游，已氏知戚F=4庄0k授N问。瞧【解利】嫩(1邀)池求各段敞柱的轴忙力测(2米)小画轴力框图腊根据上愚面求出输各段柱男的轴力您画出阶劲梯柱的兆轴力图汤，如图女4-2吨1适(裕b皆)平所示。图4-21兆值得注笑意的是哪：导①萌在采用哈截面法旗之前，蝴外力不脱能沿其精作用线乌移动。袍因为将鸽外力移盖动后就织改变了愁杆件的若变形性运质，内曲力也就乔随之改肢变猛。率②域轴力图闲、受力爱图应与诚原图各针截面对毙齐。当邮杆水平垫放置时筐，正值返应画在属与杆件华轴线平棒行的横悄坐标轴京的上方孩，而负轰值则画洁在下方宿，并必访须标出销正号或先负号，奉如蜡图寨4-2财0洪所示；锐当杆件居竖直放怨置时正意、负值隙可分别苹画在杆郊轴线两尘侧并标辱出正号时或负号普。轴力残图上必崇须标明颗横截面兽的轴力纪值、图辩名及其兼单位，捧还应适培当地画定一些与轨杆件轴逢线垂直悔的直线乌。当熟极练时，书可以不灰画图4-21眠各段杆寺的受力隶图，直软接画出搂轴力图示，横坐枣标她轴凭z知和纵坐砖标扑轴盼N巨也可以初省略不闻画，如霸图旗4-2给1邀(盛b脂)土所示。避从前面滔的几个凳例题的饭计算中熊我们会典发现：逗截面上域的轴力君与所研仇究的杆皆段上的演外力之友间存在锦一种关液系，即余轴力等唯于所取压杆段（轮左段或冶右段）骄上外力础的代数近和。在零计算轴耽力时，席外力的始方向背赤离截面终（引起聪拉力）博取正号村，外力挣的方向迷指向截受面（引骆起压力巩）取负阳号。用四这种规熄律求轴辣力可以拣省去列脊平衡方疮程，使脉计算简绪化。讯2.2祸扭转嫂内力纪2.2模.1鲁扭转的评概念图4-22父扭转变挂形是杆愈件基本移变形之蜂一。在龟垂直杆俯件轴线恐的两平伪面内，负作用一盏对大奔小相等吵、转向肯相反的咱力偶时叼，杆件四就产生确扭转变穗形。大插多数受精扭的杆蝇件其横岗截面为硬圆形，就受扭的弹圆截面打杆称为军圆轴。觉圆轴扭肯转的变简形特点愤是杆件来的各横前截面绕铜杆轴线钻发生相凯对转动舞。其中阿杆件任菊意两截本面间相翁对转动惯的角度涛称为扭脖转角，替用逃ψ顺表示。皇如筝图塘4-2钞2暴中的速ψ涉角就是蛋曰截面今相针对离A闭截面的躺扭转角菌。图4-22图4-23图4-23图4-24图4-24奶在工程蜂中，以暑扭转变赶形为主躺的杆件江是很多圈的。如岔汽车转韵向盘的床操纵岸杆场(疗图愧4-2饼3睁)尿、搅拌萄器的主阔轴净(滴图熔4-2惭4细)驳、钻探迎机的钻剑杆和机晌械的传幼动轴等轮。地输2.2录.2稍圆轴扭遣转时横筛截面上满的内力侮2.2酸.2.杂1鹅外力偶获矩的计汤算纸作用于押轴上的微外力偶嫂，有时荣在工程疏中并不推是已知驴的，常特常是已跪知轴所帜传递的蚕功率和拖轴的转愁速，再杯由下式期求出外翁力偶矩泪，即(4—(4—11)泉式中，沈P豆为轴传饼递的功苍率员(kW且)瑞；歉n凉为轴的钢转葱速挡(震r点／每min披)渴；蛾M锡。为轴横上的外株力偶仁矩鲁(N·龄m座)粘。促若功率佣的单位译为马力开，则外遵力矩的德计算公那式为(4—(4—12)框2.2翁.2.冶2细扭矩图4-25哑圆轴横捡截面上卵的内力赢仍通过愤截面法衰来进行攻分析。截下面以蜂图沃4-2荷5睁（观a授）嚼所示两叠端承受叉外力偶帽矩漏M啊e颠作用的跨圆轴为摘例，来掀说明求乒任意横工截进面先m允—蔑m甲上内力愤的方法伞。用假徒想截面上沿截磁面浊m叨-脆m记将轴截滋开，任翻取一犹段愚(察如左返段赏)奋，如图答4-2士5慈（醉b尖）吃所示。笋由于圆蚂轴竿A锁B轧是平衡牵的，因渐此截取六部分也群处于平刚衡状态件，根据音力偶的劈性质，爆横截匹面筐m璃-榜m敢上必有号一个内惨力偶矩栗与外力昆偶矩肘泡。平衡矩，我们村把这个背内力偶醉矩称为弄扭矩，熟用扑T旱表示，固单位至为俱N·贝m减或挡kN·寸m贫。由平许衡条件速得图4-25王若取右底段为研靠究对象私，如记图雅4-2列5宵（察c澡）睬所示，妙由平衡邀条件蹦得徐与取左扒段为研然究对象众结果相村同。板以上结颜果说明牛，计算疑某截面恋上的扭拿矩，无辨论取该券截面左构侧还是泳右侧为杀研究对向象，求捆出的扭漆矩大小吗都相等见且转向掌相反，秀它们是牵作用与肃反作用拍的关系蜻。秤为了圣使从截离面左、绘右两侧往求得同扒一截面鞭的扭矩腿不但数台值相等膀，而且质有同样编的正负钞号，用眯右手螺胃旋法则浩规定扭棕矩的正避负号。秧即以右各手四指他表示扭肆矩的转格向，若孕大拇指沿的指向串与横截授面的外绪法线呀n朱指向一礼致时，霉扭矩为兵正姻(殃图遮9龄．勺5a搅)校；反之涌，扭矩友为韵负染(贼图仆9颤—臭5b疏)蜜。当横航截面上耕扭矩的船实际转辉向未知慧时，一归般先假氏设扭矩狡为正。盐若求得年结果为浩正，表烛示扭矩颗实际转夕向与假耍设相同避；若求腥得结果咱为负，坡则表示拘扭矩实较际转向波与假设诱相反。图4-26图4-26床例设4-8芒拆缘如图害4-2隶7板（逗a用）胞所示，暴一传动石系统的辨主轴，舅其转抓速粒n=9趁60兔r踪／纽mi前n谢，输入疲功雀率来P临A星=2絮7输．借5k堤W尚，输出见功庆率挽P泊。功：骑20k枯W抓，声P暂B颠=咬7熔．仅5k蔬W矩。试求逢指定截液面漆1-另1梅、盼2柄-博2洽上的扭鱼矩。伴解机(谢1求)赌计算外品力偶矩己。由棉式跨(拐4-1抹1枣)春得作同理可摧得贸(2径)服计算扭鹅矩。用六截面法独分别计弃算截施面作1净-躺l收、著2安-招2攀上的扭打矩。拼截布面笑l跟-吵1涛：图4-27覆假想地畜沿截日面尸1虹-茂1摆处将轴怪截开，剥取左段篇为研究条对象，顾并假设践截认面凳l是-申1盾上的扭歉矩为爆T搞1殊，且为华正方孟向拉(膛图诸4-2售7岔b侮)鉴，由平终衡条件赖得图4-27踏负号表贺示该截毙面上的绣扭矩实营际转向戚与假设焦转向相随反，即歪为负方诱向。挽截贪面浊2贡-腰2另：汤假想沿症截盯面咸2役-葛2斧将轴截掏开，取齐左段为活研究对纱象，并蚊假设截度面兔2-驳2钢上的扭茄矩为疋碍，且为摆正方童向缠(优图肠4-2烦7卫c剧)浅，由平会衡条件吊得器负号表薄示该截脂面上的隙扭矩实茂际转向谎与假设竖转向相锦反，即胡为负方左向。棚若以截歪面郊2骗-扭2秩右段为例研究对梢象粉(甘图你4-2税7慨d输)碧，同理紧，由平军衡条件漠得荷所得结矿果与取泻左段为爹研究对袄象的结骑果相同砖，计算乒却比较耽简单。夜所以计薄算某截侦面上的滋扭矩时薪。应取留受力比沾较简单架的一段泄为研究爹对象。拿由上面柔的计算选结果不话难看出素：受扭士杆件任双一横截零面上扭明矩的大候小。等悔于此截富面一聋侧秒(翼左或旬右阴)故所有外滴力偶矩狱的代数欺和。定2.2碎.2.便3石扭矩图霉当轴上棉同时作歌用两个形以上的凝外力偶颈时，横闹截面上沟的扭矩坑随截面期位置的纽不同而测变化。列反映轴蚁各横截凉面上扭杨矩随截明面位置飘不同而掘变化的条图形称培为扭矩牌图。根盆据扭矩策图可以瞧确定最蛮大扭矩遮值及其羊所在截截面的位推置。债扭矩图估的绘制避方法与想轴力图得相似。粮需先以敬轴线为隙横旨轴森z徒、以扭研矩资r娃为纵轴僵，建立精卜吃z榴坐标系兵，然后双将各截秩面上的奉扭矩标确在问卜觉z奴坐标系屡中，正搏扭矩睬在绒x锋轴上方伶，负扭饼矩牛在丙x弓轴下方雀。理下面通佛过例题磁说明扭湿矩图绘醒制的方裕法和步蔽骤。电例殿4-9寸免传动轴迹如图罢4-2来8活a短所示，析主动裂轮度A处输入功巡率折P认A塌=12豆0k留W咱，从动脖轮伞B庭、棒雕C另、闷D展输出功芬率分别田为判P均B爽=桶30k剃W奸，绢P兔C鞋=40平k艺W肺，艺P座D文=50底k度W勾，轴的搭转锁速雷n=3宽00曲r购／挤mi秤n宁。试作描出该轴容的扭矩皆图。摆解幼(龟1衫)驶计算外超力偶矩用。由耻式棕(佩4-1箩1袖)惭得穿同悔理可得扮(2庭)务计算扭袍矩。根型据作用老在轴上虹的外力扔偶，将蓬轴分成啦鲋筝、衡A丘C租和葛C晚D盏三段．继用截面驶法分别菠计算各卵段轴的撤扭矩，参如图充4-2紧8抱b澡、俯c浑、甜d政所示。恢(3放)退作扭矩截图。建肃立送T-底x鼓坐标系贯．堡x犯轴沿轴盖线方向立，损T僚向上为扑正。将军轴各横副截面上核的扭矩炕标在均T-x龄坐标中击。由步于返B横A姐段各横额截面上那扭矩均忙为铜-0.五95肥kN喘·转m栏，故扭逐矩图为贺平行于驶x违轴的直若线，且装位茂于职z店轴下方薪；绵而弯A庸C焦段抽、猎C撇B叮段各横敲截面上舅扭矩分墓别为尘2.8战7塌kN·庸m脖和描1.5搭9叙kN·香m崭，故扭赖矩图均仗为平行容于愁x狡轴的直姑线，且贷位于峡x岂轴上方随，于是赚得到如爸图康4-2铸8仿e梯所示的照扭矩图霉。萝从扭矩旺图可以炸看出，滚在集中捉力偶作或用处，宿其左右意截面扭鼻矩不同烦，此处袭发生突搅变，突浊变值等类于集中贩力偶矩廊的大小躬：最大箩扭矩发钻生树在息A竹C悬段内，税且生T堪max息=压2.8也7筹kN·萍m臣。蠢讨半论瓜董辆对同一鞠根轴来秘说，若泳把主动泛轮委A由与从动妨轮火B颗对调，贡即把主迹动轮布芝置于轴踪的左砍端些(闲图州4-2讽9间a往)考，则得踩到该轴反的扭矩艰图斑(碎图无4-2祝9探b滩)览。这时足轴的最蹄大扭矩寻发生嫩在日A怀B骨段内，份且挺T孔max描=辅3.8崖2付kN·英m袜。既比较图幕4-2绕8伏e晶和图冠4-2挠9污b仗可见，安传动轴鸭上主动该轮和从薪动轮布参置的位马置不同贵，轴所便承受的漏最大扭坚矩也随皱之改变糕。轴的针强度和象刚度都隔与最大两扭矩值虾有关。掉因此．口在布置局轮子位潮置时，伐要尽可堵能降低绑轴内的淹最大扭袍矩值。悔显然图匪4-2跑8课布局比锅较合理窗．图4-28图4-29图4-28图4-29蝇2.般3复弯曲内庆力食2.3敲.1炕平面弯霞曲的概券念进2.3飞.1.缎1败弯曲和裹平面弯耐曲疼2.3们.1.际1.脱1素弯曲崇在工程槽中我们古经常遇走到这样吐一些情段况：杆畜件所受朋的外力鲁的作用赏线是垂愧直于杆鉴轴线的施平衡力瞒系袄(昌或在纵法向平面纽内作用抗外力点偶摇)扔。在这膨些外力村作用下合，杆的坚轴线由猴直线变冤成曲暴线耐(修图笋4-3矩0)令，图中子虚线表笔示梁在夹外力作帽用下变睁形后的零轴沃线旧)捷。这种夹变形称珠为弯曲发。凡是嗓以弯曲懂为主要目变形的夹杆件通援常称之丽为梁。图4-30称梁是工件程中一范种常用趣的杆件疾，尤其光是在建沸筑工程羊中，它忍占有特望别重要无的地位晓。如房进屋图4-30旬建筑中处常用于都支承楼阶板的雾梁兼(国图不4-3仿1震)印，阳台取的挑扎梁盏(离图眯4-3葬2倘)埋，门窗双过古梁棋(剂图忽4-3烤3集)抖，厂糖房中的高吊车烛梁锣(沟图集4-3窑4絮)装，粱式似桥的主抚梁皱(剑图舞4-3矮5剩)页等等。图4-32图4-32图4-31图4-31图4-34图4-33图4-34图4-33图4-36图4-36图4-35图4-35筛2.3肢.1.笋1.被2少平面弯旷曲押工程中剩常见的趴梁，其捎横截面端大多为骑矩形、转工字形我、污T勾形、十碎字形、言槽形贷等办(绝图陡4-3螺6启)塘，它们她都有对英称轴，兴梁横截址面的对辰称轴和箭梁的轴醒线所组汽成的平播面通常废称为纵趟向对称验平疮面熄(郊图蛾4-3础7醉)俗。当作板用于梁豪上的卧力耀(情包括主盈动力和细约束反觉力醋)像全部都夕在梁的晚同一纵虫向对称暗平面内夺时，梁枣变形后哗的轴线阶也在该券平面内参，我们可把这种免力的作营用平面职与梁的吼变形平竭面相重缺合的弯君曲称为牌平面弯荐曲。图增4-3都7兵中的梁有就众产生了镰平面弯穿曲。诸平面弯绕曲是弯卖曲问题那中最常挨见，而凝且最简晕单的弯末曲。纯本章只奸对平面阵弯曲变借形进行浅分析和只讨论。卷2.3贸.1.仇2东梁的类划型图4-37池工程中察通常根卡据梁的耐支座反似力能否持用静力起平衡方德程全部混求出，羊将梁分泉为静定棒梁和超平静定梁孔两类。解凡是通培过静力进平衡方辱程就能途够求出唱全部约屑束反力票和内力度的梁，柳统称为修静定梁时。静定硬梁又根犯据其跨连数分为喷单跨静困定梁和雷多跨静炕定梁两绪类，单兔跨静定手梁是本姜章的研眠究对象劣。通常颈根据支航座情况涉将单跨家静定梁滔分为三焦种基本尤形式。图4-37榴(1辨)箱悬臂梁爸一端为咐固定端洁支座，伐另一端盒为自由缩端的渡梁厕(定图菌4-3演8驻a)瓦(2占)轮简支梁迷一端为饭固定铰丹支座，末另一端知为可动健铰支座接的苗梁吐(慨图忽4-3险8存b)擦森(3喝)贞外伸梁呜梁身的慕一端或林两端伸增出支座骗的简支楼梁各(竭图插4-3歼8独c挽、斧d)图4-38图4-38携第二晶节丽布积构件承妙载力分涂析些2.3抱.2抹梁的内深力嚼在求出孙梁的支赢座反力首后，为往了计算防梁的应曲力和位粒移，从草而对梁销进行强邀度和顺刚度计田算，需侨要首先衬研究梁绕的内力良。砍2.3斤.2.睬1完梁的内谷力伴—报—佳剪力和搜弯矩讨梁在产胜生平面里弯曲时苹将会产颤生哪些伪内力宿呢港?墨下面我洁们仍用忧求内力起的基本番方牺法荡—选—润截面法落来讨论吓梁的内镇力。衣现以图煤4-3性9克a熔所示的凯简支梁分为例来歉分析。含设荷予载倚F滴P手和支座袜反爽力踏F贺Ay逗、菊F串By喷均作用支在同一港纵向对恒称平面倒内，组苗成的平扁面力系岔使梁处木于平衡失状态，冬欲计算撒截默面勤1晓-男1祖上的内李力。图4-39暗用一个锡假想的瞎平面将叠该梁从唤要求内万力的位针置丰1眠—格1尾处切开渡，使梁器分成左狼右两段创，由于据原来梁疮处于平纯衡状态锻，所以纹被切开注后它的针左段或雹右段也庄处于平摆衡状态城，可以胶任取一低段为隔浓离体。执现剂取左段仙研究。猴在左段极梁上向铺上的支喊座反力枯F蔽Ay显有使梁交段向上思移动的衡可能，呀为了维软持平衡腔，首先险要保证诞该段在垦竖直方凤向不发闹生移动尿，于是猜左段在炒切开的悉截面上泥必定存捧在与继F泼Ay释，大小占相等、灯方向相毫反的内籍力强F竭Q扫但是，肥内京力产F壳Q丘只能保奥证左段手梁不移拨动，还见不能保街证左段瘦梁不转诵动，因栗为支座桑反度力筝F颤Ay济，潮对苗1-抄1扯截面形爱心有一藏个顺时丰针方向扁的力痕矩狡F胆Ay将x喊，图4-39告这个力会矩使该捞段有顺覆时针方思向转动料的趋势票。为了雕保证左歌段梁不雄发生转槐动，在庄切开英的驴1滤-庄1灰截面上摄还必定低存在一柳个呀与凳F方Ay宇x剖力矩大谜小相等析、转向秧相反的矩内力承偶惨M此(牢图植4-3欧9涂b姿)闻。这样璃在酿1雀-告1池截面贸上同时挂有了惕F叨Q茶和钳M讨才使梁海段处于死平衡状耀态。可犁见，产所生平面鲁弯曲的枣梁在其镜横截面租上有两泼个内力材：其一征是与横繁截面相抖切的内趟力愤F般Q千，称为亭剪力；阀其二是稀在纵向裂对称平糟面内的估内力偶旬，其力拿偶矩为提M夜，称为向弯矩。泉截纽面难1痕-中1绍上的剪盲力和弯暗矩值可颗由左段击梁的平蔑衡条件悬求得。由得柱将力矩听方程的议矩心选若在截面圣1-警1笔的形芳心肢C携点处，隶剪紧力虾F掘Q标将通过代矩心。由得宝以上左仔段梁在登截鹅面知1很-牙1紧上的剪雨力和弯逐矩，实涛际上是岔右段梁苹对左段傲梁的作鸽用。根虾据作用原力与反吹作用力形原理可鸣知，右葛段梁在瓜截哀面贺1占-斥1认上鹊的愧F甘Q奴、万M族与左段收梁蕉在资1匙-括1浪截面上织的彩F悲Q器、屿M搭应大小夏相等、鞋方颗向仙(嫁或转牵向河)内相烤反耍(购图毫4-3除9针c无)熔。若对屠右段梁鱼列平衡抹方程进清行求解房，求出蒙的序F旋Q答及肢M引也必然烫如此，里请读者乞自己验助证。杜2.3世.2.剂2证剪力和巨弯矩的璃正负号坐规定壮由上述徒分析可蝴知：分稿别取左这、右梁扇段所求桥出的同要一截面稻上的内挠力数值谜虽然冒相等，槽但方向香(注或转迅向踢)庄却正好巷相反，狭为了使绣根据两弦段梁的距平衡条余件求得彩的同一孩截就面连(脚如疯1具—皆1碑截存面模)把上的剪魂力和弯法矩具有声相同的购正、负义号，这锣里对剪逢力和弯运矩的正蚀负号作塘如下规酬定。善2.3剥.2.握2.能1赵剪力的郑正负号弃规定妄当截面皇上的剪千力议F庙Q吵使所研只究的梁驱段有顺斑时针方免向转动份趋润时，剪返力为正绑(摔图圈4-4狗0问a届)筋；有逆涨时针方甚向转动分趋势时慕剪力为盾负红(进图侵4-4邮0协b纽)炎。滴2.3胞.2.码2.症2丘弯矩的荷正负号养规定扛当截面摩上的弯率矩肘使况所研究鸟的水平识梁段产竿生向下饭凸的变小形岗时手(波即该梁哲段的下个部受拉锁，上部蹄受红压月)扁弯矩为茅正更(在图坐l袄l嫌一店12a锋)镇；产生视向上凸演的变形钓时化(呈即该梁负段的上炉部受拉坝，下部维受猎压亿)鸟弯矩为宿负锐(改图狱1极1惧—甲12b秀)寇。图4-40掠2.3挪.2.辉3疤用截面捕法求指篮定截面致上的剪疏力和弯沾矩图4-40黎用截面姨法求梁视指定截捐面上的企剪力和呆弯矩时掘的步骤裙如下：享1泡)厦求支座送反力。脆2初)狡用假想砍的截面劣将梁从膏要求剪皮力和弯寸矩的位粪置截开党。匪3躲)给取截面义的任一胡侧为隔浆离体，丙作出其增受力图钟，列平童衡方程广求出剪迟力和弯锄矩。图4-41子锋下面举悉例说明怠如何用槽截面法惯求梁指轨定截面兽上的内北力辆—愤—乞剪力和非弯矩。图4-41穴例海4-1你0唱试用截渣面法求店图茄4-4腹2躲a圆所示悬馒臂渔梁传1熊-锣l走、鱼2熄-择2的截面上席的剪力槐和弯矩套。密已知外：腿q=1华5k倚N蓄／听m达，吓F踢，堵=30未k战N贤。图中促截徐面掏1旧-魔1戒无限接国近于截削面乡A泛，但淋在搬A路的右侧传，通常博称为朋A政偏右截印面。时解罚学片图示梁灯为悬臂静梁，由坛于悬臂远梁具有唱一端为利自由端解的特征堵，所以员在计算树内力时悉可以不雾求其支如座反力五。但在枪不求支极座反力会的情况赛下，不端能取有觉支座的随梁段计滴算。图4-42针(1唤)色求兽1-酱1撒截面的寇剪力和膝弯矩。加用假想贯的截面劳将梁焰从添1帽-哑1倒位置截厦开，拍取招1洽-戚1荐截面的扬右侧为第隔离体密，作该谦段的受鼠力堆图茫(岸图糊4-4振2鼠b掏)杠，图程中赖1挡-己1近截面上柄的剪力渐和弯矩尘都按照查正方向带假定，房由平衡敏方嗽程店∑晋F励y子=障0逢得图4-42姐计算结松果为正吨，说流明梦1漫-裳1从截面上萄剪力的英实际方痕向与图案中假定睬的方向中一致，圈即朽1-跨1氏截面上枪的剪力渔为正值盈。疑由钢∑串M浊1或=忆0嫩得山计算结尊果为负酸，说建明兰1竿-兆1输截面上超弯矩的骑实际方看向与图摧中假定狂的方向糟相反，裂即贞1异-音1宣截面上丸的弯矩樱为负值察。覆(2务)前求季2我-敌2锻截面上寄的剪力瘦和弯矩包。用假捞想的截就面将梁艰从谣2毁-左2害位置截捡开，逮取淋2隶-聪2西截面的誉右侧为段隔离体剩，作该讽段的受涝力图，裳如图乎4-4棒2唐e爹所示。奖由平衡嚼方黄程秘∑然F返y膊=叹0阴，得亮由聪∑娱M辩2编=灶0逮得皆例肌4-1桶1碎搅用截面痒法求图蔽4-4半3郑a街所示外耻伸梁指雨定截面临上的剪社力和弯机矩。已嘴知耀：丝F庸p狗=10颗0k翼N尖，吐a许=判1冷．疯5慈m撤，敌M=7绍5kN话·充m乐，希(稠图中截记面市1祥-疾l遗、章2假-雅2辜都无限弯接近于即截惹面峡谈A愧，识但擦1纤-耗1挂在恶A赞左侧照、闹2险-滨2成在室A刮右侧，巩习惯擦称较1辟-柱1袍为踩A比偏左截的面场，娇2获-领2合为伐A域偏右截厉面；同遗样叨3朱-赌3宪、行4萝-旨4码分别称联为巴D爽偏左及弓偏右截锻面牢)忌。墙解加(壁1敲)足求支座遣反力。混对简支耽梁和外拳伸梁必栗须求支杆座反力习。兵以哥B偏点为矩花心，列禁力矩平班衡方程天。祝由悲∑摇M北B崇=蛙0夹得薯由挥∑抱F狮y祝=峰0晴得多(2贯)上求缸1-纵1谁截面上瓦的剪力惑和弯矩密。暂取喘1-课1把截面的浸左侧梁坚段为隔豪离体，窑作该段还的受力状图鉴(肿图迎4-4腾3愚b然)漠。由平阀衡方程图4-43图4-43携(3漫)宴求起2偷-混2漆截面上振的剪力腰和弯矩费。蜘取抵2哄-闻2余截面的差左侧梁惰段为隔白离体，丑作该段详的受力雕图抖(钻图阶4-4皂3售c盼)涉。由平赏衡方程扭(4判)辞求号3后-愤3吓截面的搭剪力和住弯矩。模取爽3-淋3足截面的吨右段为经隔离体皱，作该痕段的受卸力度图铺(孝图烈4-4包3柄d碰)板。由平逗衡方程患(5杂)盲求浮4丰-亏4萌截面的拥剪力和枯弯矩。歌取宅4温-瞎4做截面的公右段为疑隔离体族，作该浆段的受军力只图鱼(制图冤4-4浑3营e干)脖。由平移衡方程插对秃比亏1团-吩1赤、沸2-鸦2孔截面上逮的内力洲会发现虎：蚂在背A螺偏左及贼偏右截触面上的愧剪力不雾同。而忘弯矩相荣同，左正、右两胃侧剪力踏相差的革数值正前好等殃于肥A醉截面处覆集中力气的大小封。我们离称这种窃现象为给剪力发颗生了突书变；对法比摘3疼-涨3俩、夹4升-辩4彩截面上云的内力溪会发现童：摩在解D英偏左及锤偏右截姑面上的悠剪力相英同，而亦弯矩不示同，左孩、右两仿侧弯矩摇相差的功数值正德好等阳于最D亭截面处旧集中力待偶的大秆小，我筝们称这捉种现象棚为弯矩伞发生了惊突变。系截面法贷是求内绍力的基垮本方法亡，利用滔截面法灾求内力挺时应注厨意以下多几点：罚1膏)忘用截面滚法求梁没的内力刊时，可斥取截面辣任一侧枯研究，急但为了平简化计揭算，通侧常取外仍力比较丙少的一骆侧来专研究。室2侮)民作所取绣隔离体顶的受力袄图时，留在切开争的截面挖上，未水知的剪承力和弯螺矩通常访均按正怨方向假东定。这懒样能够日把计算说结果的逐正、负鞭号和剪袄力、弯陕矩的正复负号相库统一，初即计算坟结果的暴正负号际就表示状内力的吩正负号邀。泻3谊)闪在列梁幅段的静赛力平衡允方程时撕，要把付剪力、服弯矩当扰作隔离申体上的丑外力来肢看待。槐因此，帝平衡方炸程中剪码力、弯置矩的正琴负号应欺按静力枣计算的去习惯而醒定，不抛要与剪关力、弯研矩本身首的正、糊负号相久混淆。干4秩)馆在集中蛇力作用死处，剪嚷力发生僵突变，脸没有固绒定数值柄，应分爽别计算椒该处稍闸偏左及痒稍偏右医截面上凳的剪力永，而弯拢矩在该形处有固迟定数值景，稍偏修左及稍攀偏右截柿面上矮的数值致相同，伍只需要挺计算该悔截面处际的一个纠弯矩即金可；在音集中力殃偶作用天处，弯裳矩发生年突变，汽没有固车定数值倡，应分旗别计算捷该处稍民偏左及拳稍偏右汁截面上乒的弯矩家，而剪坏力在该肆处有固挑定数值兰，稍偏绸左及稍骗偏右截叫面上的击数值相专同，只洽需要计稠算该截爆面处的会一个剪倚力即可满。末2.3方.2.泡4惠直接用遗外力计拳算截面战上的剪耗力和弯党矩榴通过对冬用截面峰法计算酱梁的内膊力进行携分析，计我们可鞠以发现逼：截面装上的内浇力和该圈截面一膜侧外力施之间存浊在一种承关校系抬(裙规趟律铸)忆，因此狭，通常析可以利捧用规律痛直接根休据截面纵的任一展侧梁上率的外力章来求出奸该截面俩上的剪所力和弯脱矩，省名去作梁柱段的受件力图和蚂列平衡馒方程，淹使计算宵内力的捷过族程简单正化，我沉们称这授种方法远为直接冲用外力铲计算截泼面上的桨剪力和辞弯矩，积简称用涝规律求畜剪力和条弯矩。搞2.3乌.2.碍4.仆1陵用外力煤直接求教截面上对剪力的肠规律机梁内任伐一截面晒上的剪喘力半F右Q削，在数袖值上等受于该截境面一练侧伏(粪左侧或洗右轨侧沸)猛梁段上惑所有外煌力在平际行于剪告力方向接投影的飘代数璃和被(棉由草∑纪F剖y日=哲0岂的平衡生方程移遇项而摇来爹)芹。用式猫子可表缺示为发根据对得剪力正斗负号的历规定可论知：在挺左侧梁至段上所侮有向上梨的外力姑会在截霉面上产伐生正剪皆力，而动所有向洽下的外爆力会在勇截面上辉产生负纷剪力；赖在右侧掩梁段上征所有向廊下的外默力会在涛截面上宾产生正偷剪力，貌而所有摩向上的顶外力会钩在截面傅上产生霸负剪力释。即：蝶左上右情下正，敌反之负果。由于售力偶在穗任何坐女标轴上苹的投影街都等于崖零，因栋此作用盐在梁上担的力偶葡对剪力趋没有影体响。涨2.3巴.2.愉4.牢2锅用外力恳直接求森截面上幅弯矩的这规律梳梁内任匙一截面惧上的弯考矩肘，总等于该书截面一郑侧身(丸左侧或裳右臭侧临)冻所有外硬力对该鸦截面形钻心取力予矩的代楚数割和具(愧由批∑笑M景c鼻=桑0年的平衡烛方程移挠项而赞来咽)需。歼用式子稍可表示允为库根据对瓶弯矩正蜂负号的陡规定可狡知：在铁左侧梁务段上的星外螺力追(响包括外狐力纪偶独)蛛对截面值形心的林力矩为特顺时针胁时，在鸭截面上窃产生正葬弯矩，亭为逆时截针时在乏截面上锁产生负吗弯矩；仙在右侧困梁段上冰的外艘力绒(君包括外池力棋偶匀)鲁对截面奸形心的特力矩为愿逆时针篇时，在稳截面上系产生正胖弯矩，封为顺时杆针时在身截面上堪产生负穗弯矩，编即：左删顺右逆带正，反哄之负。占例嫌4-1燃2肠求图吹4-4麦4赖所示简露支梁指洁定截面岩上的剪斧力和弯促矩。已鞭知迷：羊M=8查kN·借m慈，蚊q=2乐k贴N摔／赛m息。瓜解卸(狡1影)形求支座梁反力。痰取粱梁己A否B圾为隔离昨体，假害设支座磁反力保F睛Ay止向下便、评F觉By臂向裁上宅。由平歪衡方程图4-44图4-44污(2苹)鸟求疼1航-亩1矩截面上贵的剪力岸和弯矩鹅。椅从砌1财-理1盛位置处横将梁截吉开后，爽取该截李面的左迫侧为隔转离体。论作用在途左侧梁跨段上的订外力有堂：力研偶三M扛，支座种反控力仰F北Ay障，善由障F扎Q溉=少∑剖F千L享。及左展上剪力培正，反狱之负的占规律可商知凶由思M办=高∑开M中c胶(卸F狐L砖)姿及左顺格弯矩正堡的规律壤可知旅(3驰)级求卖2午-扬2木截面上蜡的剪力宋和弯矩雾。幕从线2锦-惧2吃位置处赴将梁截孝开后，氏取该截技面的右绒侧为隔悟离体。刘作用在烘右侧梁结段上的虎外力有万：均布评荷散载宜q北，支座米反勉力部F西毋，路由爬F租Q浩=屿∑巡F龙L笼及右下林剪力正泊的规律胶可知饺由尺M乔=颈∑可M梦c哑(替F墓L峰)蝶及右逆挤弯矩正磨，反之渗负的规苹律可知危(4协)抬求洋3-田3哀截面上嘴的剪力日和弯矩缝。歉从再3-狮3酬位置处夸将梁截记开后，硬取该截鹿面的右沿侧为隔鞠离体。沈作用在溉右侧梁伯段上的哭外力有材：均布稍荷招载洽q挡，支座果反亿力潜F众By惊，种由棚F青Q烟=扰∑串F芒R杜及右下伞剪力正经，反之饥负的规蹲律可知熊由茎M负=修∑维M晨c猛(俯F拢R符)掏及右逆叙弯矩正顿，反之训负的规出律可知挂当物然在计锁算而1饺-紫1丙截面的丹剪力和滩弯矩时昏也可以产取该截悉面右侧失计算，尝在慎求岛2-里2飞、背3拖-主3比截面的气剪力和坚弯矩时翁也可以烟取该截纪面左侧禁计算，趴请读者寒自己练贞习。夸例怖4-1雄3陕求图熔4-4惯5维所示外铃伸梁指叫定截面厅上的剪蓝力和弯驾矩。已骨知哭：缎M=6夜kN株·显m贺，碎q=1咬k闻N稳／轻m队，时F侨P巨=3k盛N廊。图4-45图4-45士部解型(候1制)殊求支座剥反力。绍由平衡秋方程呈检验：珠说明支袄座反力帮计算正抄确。总(2做)闭求价1-心1粥、扭2-览2皮截面上靠的剪力胆和弯矩酷。从要某求剪力制和弯矩疤的截面咽位置处居将梁截址开后，峡取该截靠面的波左侧斯为隔离抓体。置由签F终Q糟=胀∑贸F桑L饿及左上妙剪力息正妥、仔M烦=泼∑脉M的c兼(摧F熊L难)残及左顺驾弯矩正渣的规律玩可知崭(3蝶)燕求匪3-边3枣、挪4案-逢4确截面上寨的剪力呈和弯矩足。从要俗求剪力救和弯矩盒的截面佩位置处劣将梁截伙开后，仍取该截绞面的右陷侧为隔喊离体。眯由街F欲Q朴=疑∑叨F仰R仰及右下橡剪力正浇、溪M吵=屋∑撞M错c别(亦F切R婚)恶及右逆梯弯矩正马的规律企可知糠显然，异用叠“漠规武律到”幅直接计配算剪力吼和弯矩灭比较简新捷，所堆以，实免际计算漂时经常找使用。志2.3须.3议梁的内尸力图柿由上节云各例题影可知：铺通常情罚况下，肺梁上不废同截面运上的剪惰力和弯泄矩值是损不同的专，即梁烦的内执力筹(粥剪力和撕弯办矩获)犯随梁横许截面的幅位置而堤变化。酒对梁进凯行强度纱和刚度伸计算时烤，除了绑要计算篇指定截它面上的梁内力外幻，还必万须知道坡内力沿柏梁轴线鸦的变化鸽规律，微从而找般到内力腿的最大拴值以及墙最大内挣力值所烛在的位骂置。所树以，本腾节要讨宁论梁的非内力图箭，以便慨形象地痕了解内吼力在全乘梁范围惑内的变响化规律届。为今烂后学习侧强度和夕刚度以忧及学习涂后续课情程奠定摄基础。雅2.3露.3.痒1霜剪力方守程和弯圆矩方程混梁横截梳面上的绑剪力和脾弯矩一盟般是随吩横截面软的位置地而变化聋的。若负横截面气沿梁轴昌线的位纤置用横捉坐标倍x敬表示，善则梁内介各横截晴面上的岗剪力和训弯矩就预都可以嚷表示为纠坐标岂y狸的函数栋，即图4-46图4-46订以上两撒函数分拌别称为轿梁的剪缠力方程校和弯矩码方程。浪通过梁事的剪力唤方程和踪弯矩方猫程，可猜以找到挽剪力和障弯矩沿修梁轴线怎的变化姐规律。轮在建立伞剪力方麻程、弯坑矩方程秩时，剪术力、弯究矩仍然植可使用隐截面法板或失用灾“呢规洞律杀”洞直接由粉外力计狗算。如享图慰4-4虑6压a蓝所示的铲悬臂梁早，当将珠坐标原湿点假定俊在左端荐点签A袍上斑时敲(局图柔4-4坡6随b弄)政，在距歇离原点少为筐x岁的位置员处取一乱截面，茧并取该林截面的支左侧腥研究，袋直接用完外力的熟规律可喊写出方迎程。农剪力方网程为忍弯矩方堤程为伐式中括把号内表骄示欠z虽值的取刊值范围走，即方飞程的适兔用范围宪。教可见，早当框x狼=聪0乌时表示腥该悬臂腾梁求A雀偏右截绝面上的乳剪堡力参F蜜Q壳R夏B黎=怀一伏F林P抵及及A胞截面上家的弯耗矩唇M芳A盏=粗0趣；祖当霞x=原l画时表示弓B剖偏左截魄面上的主内始力旬F拥QB椅R掘=辨一蝇F橡P维、坛M课B芒L苦=难F疾P慢l木。包2.3肢.3.乳2臣剪力图涉和弯矩顷图恰为了形枪象地表通明沿梁叙轴线各县横截面避上剪力哭和弯矩斯的变化墙情况，石通常将话剪力和松弯矩在迈全梁范邪围内变义化的规穗律用图栏形来表桑示，这削种图形住称为剪朋力图和杂弯矩图激。伐2.3逃.3.蹈2.1疾作剪力碎图和弯算矩图最区基本的透方法誓作剪力跪图和弯誉矩图最揉基本的木方法是仪：根据吉剪力方参程和弯兵矩方程墨分别绘执出剪力约图和弯恐矩图。场绘图时摩，以平丹行于梁样轴线的踩坐之标植x皇表示梁摩横截面小的位置关，以垂消直帆于裳x钉轴的纵匪坐芹标考(踩按适当碎的比仰例吨)遮刮表示相滩应横截震面上的抄剪力或神弯矩。毁在土建烫工程中舱，对于环水平梁票而言，抱习惯将玻正剪力广作在栋x怪轴的上楼方，负喷剪力作绵在麻x销轴的下拿方，并咸标明正煮、负号猛；正弯抢矩作腿在哗x奋轴的下涉方，负皮弯矩作识在厌x绝轴的上凝方，即胆弯矩图干总是作艇在梁受鹅拉的一扁侧。对求于非水裁平梁而留言，剪羞力图可弦以作在错梁轴线迈的任一团侧，并欠标明正捉、负号握；弯矩术图作在伙梁受拉补的一侧智。起例结4-1菠4白作图零4-4葬7寸a欧所示悬顿臂梁在掘集中力太作用下遗的剪力紧图和弯锋矩图。臣解从名弯因为图隐示梁为躲悬臂梁池，所以兽可以不愧求支座粮反力。他(1椒)使列剪力遭方程和缝弯矩方颠程。恼将坐标令原点假休定在左含端点果A寺处，并摩取拣距规A壤端她为琴x贫的截面萌左侧研倘究。沾剪力方驴程为毁弯矩方疑程为葵(2艺)遣作剪力胡图和弯闷矩图。努剪力方手程为低x喉的常函虑数，所骗以不论榴x烤取何值烤剪力恒描等于爹-坝F持P脖，剪力搂图为一除条葵与幅x恶轴平行扶的直线嚼，而且泊在冤z险轴的下皱方。剪特力图如形图份4-4放7走b色所示。围弯矩方惨程顽为重z但的一次移函数，糊所以弯格矩图为坦一条斜杠直线。夏由于不孕论幸z绳取何值宫弯矩均接为负值钩，所以笼弯矩图偏应作狭在隆x传轴的上榨方。图4-47图4-47立作弯矩脑图如图完4-4道7广c易所示。桥与作杆蒜件的轴承力图、遥扭矩图顺类似，闹在作出撇的剪力后图上要扯标出控剃制截面倒的内力着值、剪表力的正停负号，悠作出垂车直于坛x咱轴的细差直线；丢而弯矩它图比较稿特殊，农由于弯嘉矩图总科是作在貌梁受拉潮的一侧债，因此浆可以不露标正负葬号，其晨他要求逮同剪力银图。白例瓶4-1圆5忌转作图坟4-4气8债a雀所示简致支梁在础集中力构作用下臭的剪力小图和弯阔矩图。惠解邮(叫1子)剂求支座舍反力。誓取整体伯梁为隔候离体，洁由平衡湿方程图4-48图4-48亚(2链)仙列剪力浑方程和糟弯矩方组程。经红过观察慧注意到自：该梁肝在颜C顽截面上奥作用一疤个集中铁力，苍使肚A庭C状段汉和子C驼B倡段的剪早力方程溜和弯矩吃方程不状同，因的此列方枝程时要贴将梁唉从组C捞截面处野分成两点段。干A毁c增段：庆在叉A筋C修段上动距系A数端装为于z肿1豪的任意凳截面处物将梁截严开，取毅左段研献究，根笋据左段钻上的外月力直接耀列方程莫C浆B跨段：肉在爬C伯B沿段上粱距谈B户端为马x努2筒的任意火截面处败将梁截伍开，取强右段研旨究，根鱼据右段顶上的外林力直接面列方程可(3假)选作剪力纹图和弯僚矩图。月根据剪枪力方程岔和弯棕矩方程施判断剪计力图和恐弯矩图恨的形状弃，确定尖控制截乏面的个永数及内刘力值，爱作图。扑剪力图代：胸A拘C堆段雷和俯C迷B川段的剪碧力方程芝均是江x懒的常函部数，所袖以洗A围C刺段戴、击C稠B钓段的剪凡力图都喇是践与隐z河轴平行顿的直线革，每段投上只需跳要计算疤一个控汗制截面范的剪力匪值。羡A纺C青段：剪煎力值为楚，距图形杂在堡x史轴的上邮方。辫C鹅B豆段：剪怒力值为赤图形体在域z鸟轴的下斧方。资弯矩图急：按A驴C炎段妥和披C剩B渔段的弯明矩方程谊均披是揭x展的一次津函数，企所舟以燃A座C即段需、全C映B轧段的弯津矩图都蹄是一条蜻斜直线坛，每段颜上需要饰分别计霸算两个非控制截锻面的弯刑矩值。慈A师C劈段：抄将果及医两点连惹线即可颗以作漏出俩A纪C弦段的弯只矩图。倦C命B刘段：益将剖及捧两点连桌线即可到以作抹出犹C正B服段的弯更矩图。乓作出的蔬剪力图送、弯矩稿图如图颂4-4把8起b涂、锯C伟所示。基注意：饲应将内缺力图与孩梁的计齿算简图弟对齐。秧在写出勿图葬名赴(折F语Q倍图拘、坚M舍图赚)兆、控制益截面内趣力值、狼标明内剃力正、工负号的驻情况下昼，可以絮不作出馆坐标轴片。习惯躺上作图清时常用慈这种方盖法。积由弯矩其图可知羽：简支您梁上只足有一个迟集中力券作用时巾。在集熔中力作养用处弯台矩出效现最大足值，凶；若集鬼中力正格好作用杠在梁的兰跨中，粉即枪时。弯锣矩的最块大值为芳。魔这个结便论在今挣后学习妹叠加法蔽时经常膝用到，标要特别施注意。眉由例发4-1扶4砌和例崖4-1潜5元可以看起出：在呈梁上无抄荷载作吉用的区迎段，其巨剪力图居都是平仓行万于邪x赔轴的直忙线。在域集中力锤作用处忠，剪力乘图是不源连续的骨，我们陵称之为岩剪力图呜突变，鞋突变的床绝对值难等于集美中力的宵数值；喘在梁上劈无荷载修作用的式区段，望其弯矩个图是斜况直线，亩在集中道力作用款处，弯假矩图发炕生转折窗，出现铅尖角现脾象。晒例纪4-1代6致鞋作图泄4-4司9律a果所示外精伸梁在歪集中力婆偶作用误下的剪会力图、惊弯矩图昏。已知陈：海。基解天(箱1饲)芬求支座往反力。水取咸梁炎A肺D搜为隔离说体，由革平衡方召程霜(2酷)锦列剪力下方程和读弯矩方句程。以赖梁的端叙截面、蜂集中力限、集中倍力偶的游作用截宁面为分债段的界磁限，将用梁分黎成迟A柳B薪、六B践C的、苍C锈D便三段。残A难B根段：吗在流A爹B肉段的任牢意位置抛x停1紧，处取秩截面，筋并取截范面左侧餐研究，扔由作用疫在左侧杀梁段上西的外力忧可知：吉B触C辜段：快在富B绸C筐段的任柳意位置欧x赔2曾处取截套面，并乓取截面枯右侧研饼究，由蜓作用在随右侧梁好段上的国外力可厨知：滤(3辰)怎作剪力喂图和弯索矩图。物贩剪力图逼：胁A蚂B绪段的剪侨力方程暑为常函植数护，多B度C院段、偿C泥D疑段的剪瘦力方程阴也为常荒函数，巡所以每宜段只需将要确定挠一个控辰制截面尚的剪力样值即可麦。图4-49图4-49沉A冈B盯段的剪胆力值为乓-汤F犁P精，招B谱C绪段的剪券力值织为缸0读，会C轧D临段的剪死力值艇为同0直，疤在传A泪日段范残围内平飘行果于努x罚轴作数跟值等于结一感F谎，的直束线作油出轻A可B我段的剪宝力图；舰在场B险C糊段范围去内平行扰于捐x涛轴作数得值等吃于卡0巷的直线艘作让出挤B美C挡段的剪略力图，耽在治C恩D丧段范围双内平行罪于碧z善轴作数秩值等小于迈0胀的直线责作刚出愿C闪D魄段的剪烈力图。蒜作出的僵剪力图酬如图霜4-4蜂9娇b械所示。暮我们发源现纯在替B离处由于季有集中伍力的作旗用，剪跑力图在砌该处发顶生了突液变现象清；而即在爆C棕处有集况中力偶赌作用，雕剪力图抛在该处挖偏左、截偏右的铺数值没让发生变票化，我知们称之窝为剪力夏图捆在浅C盯处无变菜化。遮弯矩图脚：削A织B症段的弯贿矩方程葬为一次秆函数，突需要确究定两个谱控制截狱面的弯供矩值静：嘉B踪C让段重、缎C致D拉段的弯雅矩方程词为常函幸数，只哪需要分数别确定减一个控莫制截面药的弯矩爪值即可罚。耀A群B跌段：治B匀C城段：不蔬论碗x耀2暴取何值指，该段融上的弯狡矩恒为微-祖4F志P阀a色。箱携C凤D体段：不耳论幅x另3皇，取何讽值，该醒段上的股弯矩恒歉为搬0猜。摄将凳M坐A躁=秀0琴与善M旨B读=朝-捉4F喇P谊a劝连线作览出解A银B摔段的弯态矩图；下在朋B荣C选段范围仆内平行雕于动x嫁轴按比犯例作数冲值等于览-册4F盟P母a栏的直线胶作诞出详B毒C娱段的弯堤矩图；元在度C禁D业段范围嚷内平行丑于金阵x浪轴作数璃值等例于哥0隙的直线懂作三出哈C帜D掘段的弯绍矩图。馒作出的洞弯矩图摄如图萝4-4迷9勤c起所示。牛由例闯4-1处6净可以看虫出：在忧集中力猎偶作用外处，剪负力图无展变化，洁弯矩图惕不连续闲。发生攀突变。盖突变的角绝对值复等于集卧中力偶鹅的力偶仅矩数值私。而且迅在梁上笋无荷载第作用的沿区段，援当剪力嘉图为与伐x剩轴重合届的直例线肉(隔即剪力晕图为平说行搂于燃x槐轴的直光线，且妥数值为才零铸)规时。弯改矩图是拖一条平殖行于捕x蕉轴的直首线，特盒殊情况续下届与叉x臣轴重泊合校(踏如例题目4-1佣6怀中垒的麻C滩D看段融)肆。举柳例靠4-1说7托作图掏4-5啊0舍a遇所示简毛支梁在牧满跨向聚下均布杰荷载作风用下的碎剪力图闲和弯矩锄图。辆解倍(乐1拣)姥求支座少反力。蛇由对称牧关系可幅知和(2贴)瞎列剪力侍方程和固弯矩方乒程。在完距左端翠点绩为荐x乓的位置终取任意倾截面，久并取截途面左侧倍研究，参由该段圈上的外听力可得图4-50图4-50揭(3昼)乌作剪力霜图和弯管矩图。季由剪力伞方程可诚知：剪漫力为戏x丘的一次轮函数，围所以剪江力图为钩一条斜咬直线，屿需要确周定两个车控制截卖面的数曾值。窄将非与坛连线得狠梁的剪将力图，如如图犯4-5德0岗b藏所示。桶由弯矩捐方程可稼知：弯陷矩为闷x严的二次辨函数，闷弯矩图裂为一条害二次抛价物线，阶至少需笼要确定械三个控领制截面港的数值紧。叹将痒三点连察线得梁霸的弯矩责图，如恒图驻4-5乒0去c蜜所示。舅对于简爱支梁在库满跨向什下均布腰荷载作留用下的眉弯矩图树，今后浪在学习愁中经常钞用到，长希望将奥这个弯粪矩图非现常牢固赶地记住荒。激例寄4-1脚8亭作图以4-5严1讽a尘所示外赶伸梁在储满跨向航下均布灰荷载作完用下的潮剪力图屠和弯矩鱼图。喇解守(任1荡)哑求支座仗反力。蛇由平衡民方程预(2伸)贷列剪力骡方程和表弯矩方晶程。根斑据梁的米端截面铅及集中姓力的作墙用截面舌将梁分矛成庆A纱B虫、加曰妙C雁两段。尊在鬼A杂B匪段上距劳左端点驼为先x宅，的位苹置取任葱意截面涛，并取跌截面左痒侧研究邪，由该鲁段上的估外力可隔得咳在设B篮C吓段上距备右端点武为抓x捞2母的位置禾取任意帆截面，平并取截卡面右侧德研究，佣由该段陵上的外贸力可得图4-51插(3圈)魔作剪力脾图和弯组矩图。贱由剪力启方程可套知：剪借力爬为蹲x屠的一次艘函数，棚剪力图净为斜直悄线，各妻段上分彼别需要后确定两僻个控制恒截面的雨数值。图4-51绿将孕F沉Q具A捎=搜2.1迅qa朱与梨F障QB丰L舱=-樱2望.9丛q饱a记连线，宋将素F恩QB拌R有=-诸2q津a饿与却F液Q坚C冰=爪0滴连线得面梁的剪终力图，克如图笋4-5丹1娱b并所示。顺由弯矩译方程可循知：弯敢矩嘱为狐x皱的二次密函数，莫弯矩图弊为二次粥抛物线腐，各段报上分别矛需要龙确定三蚂个控制曲截面的店数值。挑当留x欣1违=秆2.1退a吵时，剪疗力等于涂零；弯蹄矩取得从该段上元的极苦值互M拴max锋=库2.2跟qa踏2弃。商将悄与跃和贺三点连唇线筛得缸A诚B慌段梁的简弯矩图伏；山将冷与白和般三点连遗线润得宗B叫C皂段梁的袖弯矩图绕，如图宁4-5或1等c兴所示。禽由例拼4-1狸6秀及例虑4-1胶7劣可以看黎出：在供水平梁咳上有向兔下均布旱荷载作蠢用的区绝段。剪软力图为吨从左向牧右的下蔽斜直线趟。弯矩次图为开贞口向偿上裁(借下战凸简)冈的二次怨抛物线也；在剪沟力为零貌的截面免处，弯胜矩存在理极值。纳上述通歪过几个宇典型例难题总结碰出的一纲些规律饮具有普式遍意义召，对于室今后快恢速作图京、检查认剪力图奶和弯矩植图的正牧确性都钟非常有策用，应敢该重点瞧掌握。和2.3认.3.模2.2挑用简捷锡法绘制希梁的剪描力图和多弯矩图露2.3限.3.在2.2刷.竹1粮荷载与拌剪力图藏和弯矩扰图没的关系炎规律康上节通毁过对用吉剪力方壳程和弯厨矩方程架作出的拌剪力图讨和弯矩涉图进行兽分析，欲总结出茶了剪力币图和弯膏矩图的卸一些规妨律和特烘征，并列发现作众用在梁功上的荷弊载和剪绸力、弯渣矩之间教存在一帐种特定季的关系缎。应用雀这些规唉律可以叙简化作丽图的过砌程。供表宰4-1平比艳梁上荷卡载和剪冤力厉图嚷、弯矩守图听的关系镇序号响梁段上卡荷载情萄况顺剪力图最形状或下特征精弯矩图之形状或树特征傻说明番l村无均布搁荷载产(q亿=0)堡剪力图隙为平行余线。可环为正、燃负、零奉弯矩图涝为斜直新线或平元行线后平