第七讲推论统计与区间估计

第七讲推论统计与区间估计1第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一知识点：参数的区间估计2.1概念辨析

2.2总体均值的区间估计

2.3总体成数（比例）的区间估计2第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一一、参数的区间估计由于真正的参数我们并不知道，无法知道由样本所计算的点估计值到底距离真值有多少，也就是说我们无法知道点估计值的精确度如何？因此我们改用一个范围或一个区间来对未知参数进行估计，如估计某城市居民的平均月收入在800－1000元之间。3第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一区间估计(intervalestimation)的实质是在一定的可信度(置信度/置信概率)下，用样本统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值4第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一

1.1概念辨析有关区间估计的几个概念：置信区间（confidenceinterval)

——总体参数的估计范围；置信度（confidencecoefficient)

——置信区间估计的可靠性；显著性水平（significancelevel)

——置信区间估计的不可靠的概率。5第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一1.2区间估计的一般表达式其中区间称作置信区间；

1－α称作置信度；α称作显著性水平；6第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一01－α7第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一1.3置信区间与置信度的关系置信区间(范围)的大小反映的是这种估计的精确性问题，而置信度的高低反映的是这种估计的可靠性或把握性问题.区间估计的结果通常用下述方式表达：“我们有95%的把握认为，全市职工的月工资收入为182元至218元之间”或者“全省人口中，女性占50%至52%的可能性为99%”8第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一1、在样本容量一定的情况下，置信区间和置信度是互相制约的，表现为：置信度越高，置信区间越宽，估计精度越低；置信度越低，置信区间越窄，估计精度越高。

（例子：“某班的数学考试成绩在0-100之间”，和“某班考试的成绩在75-85之间”---75-85之间的人数只有80人，那么置信度只有0.8。）从准确度来看，区间越大越好；从精确度来看，区间越小越好2、参数区间估计时，置信区间和置信度缺一不可，必须同时给出置信区间和置信度。9第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一1.4置信度（1－α）与显著性水平α的关系1、对立统一的两个概念。置信度是估计可靠的概率，而显著性水平是不可靠的概率。2、置信度＋显著性水平＝1；如果提出置信度要求为0.95，那么意味着显著性水平为0.05;3、置信度往往用在参数估计中，显著性水平一般用于假设检验中；10第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一2区间估计的公式

2.1总体均值的区间估计估计公式为：或者置信度为1－α

的区间估计为：11第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一2.2参数估计公式理解的第一种思路知识连线——“均值抽样分布的基本特征”12第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一均值抽样分布的基本特征1、大样本（通常指n≥50，当然越大越好),均值抽样分布服从正态分布；2、均值抽样分布之均值就是总体均值μ；3、均值抽样分布的标准差，称为标准误差（standarderror)，计算公式为13第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一均值抽样分布的基本特征（续1）4、如果将均值标准化，就可得到标准正态分布：～

N（0，1）此表达式是参数估计和假设检验的基础14第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一均值抽样分布的基本特征（续2）5、通过标准化转化，均值抽样分布中任意两值之间的样本均值次数所占的比例是可以知道的。通过查标准正态分布表，社会学常用的有：

90％的面积在μ±1.65(SE);95％的面积在μ±1.96(SE);99％的面积在μ±2.58(SE);15第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一由此推出：

总体均值区间估计的常用公式置信度为90％：置信度为95％：置信度为99％：16第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一2.3参数估计公式理解的第二种思路17第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一01－α18第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一

19第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一式中：X为总体均值μ的点估计值，即样本均值；

1－α为置信度；为标准误差（SE），其中σ为总体标准差，当σ未知时，用样本标准差S代替；

n为样本量，一般n≥50；

为正态分布双侧区间的分位点；20第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一置信度为90％，＝1.65置信度为95％，＝1.96置信度为99％，＝2.58的常用取值：(参考附表四）21第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期一同样推出：

总体均值区间估计的常用公式置信度为90％：置信度为95％：置信度为99％：22第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期一例1：均值的区间估计调查某工厂工人的工资状况，随机抽取了900名工人做样本，调查得到他们的平均工资为186元，标准差为42元.求95%的置信度下，全厂职工的月平均工资是多少?解：将调查资料代入均值的区间估计公式得查附录得Z检验表中，故，总体的置信区间为，即183.26-188.7423第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期一2.4大样本总体成数的区间估计成数估计主要是对定类变量。比如产品的合格率、某项电视节目的收视率等等。24第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期一总体成数的估计公式：或置信度为1－α

的区间估计为：25第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期一式中，为总体成数的点估计值，即样本成数；为标准误差，P往往用代替；为正态分布双侧区间的分位点；26第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期一置信度为90％，＝1.65置信度为95％，＝1.96置信度为99％，＝2.58

的常用取值：(参考附表四）27第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期一同理，总体成数区间估计的常用公式：置信度为90％：置信度为95％：置信度为99％：28第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期一例2：总体百分数(比例)的区间估计从某工厂随机抽取400名工人进行调查，结果表明女工的百分比位20%，现在要求在90%的置信度下，估计全厂工人中女工比例的置信区间解：代入公式得，即置信区间为16.7%-23.9%29第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期一2.5总体参数区间估计的计算步骤：1、判断是均值估计还是成数估计，根据置信度选择相应的公式；2、从题中找出公式中统计量对应的取值，罗列出来；3、一一带入公式计算；4、对结果进行简单的说明。30第三十页，共三十一页，编辑于2023年，星期一补充练习题1、在某地区抽样调查7500名进城农民工，