第二篇材料力学

第二篇材料力学第一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

第二篇材料力学材料力学第五章轴向拉伸与压缩第六章扭转第七章弯曲内力第八章梁的弯曲强度第九章梁的弯曲刚度第十章应力状态分析与强度理论第十一章压杆稳定下一页上一页第二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

一、材料力学的任务

研究构件在外力作用下产生变形和破坏的规律，在保证构件的强度、刚度和稳定性的前提下，为构件的合理设计提供必要的理论和计算方法。强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件平衡状态是否失去下一页上一页第三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

二、变形固体及其基本假设材料力学的研究对象——变形固体(1)连续均匀假设认为物体在其整个体积内充满了物质，各点处的力学性质是完全相同的。(2)各向同性假设认为物体沿各个方向的力学性质都是相同的。下一页上一页第四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

三、内力、应力1.内力

指有外力作用所引起的物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力)。F1F2F3Fn内力是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础，但不能衡量构件强度的大小。下一页上一页下一页上一页第五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.应力

内力在横截面上各点处分布的密集程度，即内力的集度。应力是衡量构件强度大小的量。下一页上一页第六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页第七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一四、构件的分类、杆件变形的基本形式1.构件类型：构件的形状大致归纳为杆、板、壳、块体类。下一页上一页第八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.杆件变形的基本形式四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲材料力学主要研究杆件尤其是直杆的基本变形和组合变形。下一页上一页第九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一第五章轴的拉伸与压缩下一页上一页第十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一第五章轴向拉伸与压缩

概述第一节轴力轴力图第二节横截面上的应力第三节拉（压）杆的变形第四节材料在拉伸时的力学性质第五节材料在压缩时的力学性质第六节拉压杆斜截面上的应力第七节拉压杆的强度计算第八节应力集中的概念第九节简单超静定问题第十节剪切和挤压的实用计算下一页上一页第十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一概述一、轴向拉伸与压缩的特点

轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长。下一页上一页第十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一力学模型轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向压缩，对应的外力称为压力。下一页上一页第十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一二、轴向拉压工程实例下一页上一页第十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页第十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

一、轴力——轴向拉压杆的内力(用N表示)1.用截面法求杆上内力PPA截开：PPA代替：PN例如：截面法求N下一页上一页第一节轴力轴力图平衡：

∑Fx=0

0=-NPNP=第十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.轴力的正负规定：①较直观的反映出轴力与截面位置变化关系；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义N与外法线同向，为正轴力（拉力）N与外法线反向，为负轴力（压力）二、轴力图——内力N(x)的图象表示。下一页上一页第十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

例1图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、

4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。下一页上一页第十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一轴力图如右图下一页上一页同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：

N2=-3P

N3=5P

N4=P第十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一轴力图的特点：突变值=集中载荷大小轴力图的简便画法：轴力图，从左画，遇外力要跳动；力向左，往上跳，力向右，往下跳；幅度等于外力值。下一页上一页第二十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一解：建立坐标系如图示取左侧x段为对象，内力N(x)为

q(x)xNx则平衡方程：下一页上一页第二十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

第二节横截面上的应力1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形情况相同。下一页上一页第二十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布的。设杆轴力为N，横截面积为A，则应力为：应力σ的符号与轴力N相一致，而拉应力为正，压应力为负。下一页上一页第二十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一例求图示杆件各段横截面上的应力。已知AAB=

ACD=200mm2，ABC=100mm2，F=10kN解:(1)画轴力图。如图b)所示下一页上一页第二十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一同理可求得：σBC=100MPaσCD=50MPa下一页上一页第二十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一一、纵向变形，虎克定律

设某直杆原长l,原宽a，变形后长l1,宽a1。下一页上一页第三节 拉（压）杆的变形第二十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一显然△l与l的大小有关，令：

ε——纵向相对变形或纵向线应变，量纲为1。

ε为正表示拉应变，为负表示压应变。将，，代入虎克定律表达式，有：或

——虎克定律另一表达式。

下一页上一页第二十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一横向绝对变形横向相对变形或横向线应变：令：

μ——材料的泊松比或横向变形系数，量纲为1，其值随材料而异。二、横向应变泊松比下一页上一页第二十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一例5如图（a）所示,阶梯形钢杆AAB=AAC=500mm2ACD=200mm2

，E=200Pa,求杆的总长度改变。a)解（1）画出轴力图如图（b）下一页上一页第二十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一（2）求杆的总长度故，整个杆缩短0.015mm.下一页上一页第三十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一例4小变形放大图与位移得求法1.怎样画小变形放大图？(1)求各杆得变形量ΔLi

，如图：(2)变形图严格画法，图中弧线：(3)变形图近似画法，图中弧之切线。下一页上一页第三十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.写出图中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图，B点位移至B′点，由图知：下一页上一页第三十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一例5图a）所示桁架，l1=2m,E1=E2=200Pa,A1=200mm2，A2=250mm2，F=10kN，试求节点A的位移。解：（1）受力分析取节点A为研究对象，受力分析及建立坐标系如图b)所示。由解得：N1=20kN，N2=17.3kN下一页上一页第三十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一（2）杆件的变形计算杆件的变形图如图c）所示。同理可得：△l2=0.6mm(缩短)下一页上一页第三十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一（3）节点A的位移由图c)可知，A点从原位置A到新位置A′,其水平位移δH和垂直位移δV分别为：下一页上一页第三十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一力学性质:材料在外力作用下表现的有关强度变形方面的特性.一、试验条件及试验仪器1.试验条件:常温(20ºC);静载(极其缓慢的加载);标准试样。拉伸试样(l0=10或l0=5d0)ld下一页上一页第四节材料拉伸时的力学性质第三十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.试验仪器:万能材料试验机下一页上一页第三十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一二、低碳钢的拉伸试验虽然，同一种材料加工粗细、长短不同的试样，其F-Δl图不同，即F-Δl图不能反映材料的性质。下一页上一页lFD-lDF第三十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。σ-ε图：下一页上一页第三十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一1.弹性阶段oa′下一页上一页主要参数：比例极限σp（虎克定律适用的极限度）弹性极限σe，材料弹性模量Q235:特征：此阶段任何时刻卸载，变形能完全恢复。第四十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.屈服（或流动）阶段特征：①滑移线：试样表面可看到与轴线成45°的线路。②卸载：此阶段任何时刻卸载，卸载线（如o1c）平行于oa,有残余变形或塑性变形（如o1o2）。下一页上一页第四十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一3、强化阶段b′d下一页上一页特征：冷作硬化，加载超过后卸载（如f点），再加载直至断裂，比例极限提高（）塑性变形减少了OO1。1ppss®第四十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一4.缩颈阶段de特征：试样某局部横向尺寸明显减小，直至断裂，断口粗糙。此阶段试样完全丧失承载能力。doσεe下一页上一页第四十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一5.低碳钢拉伸的几个主要指标四个强度特征值：比例极限，弹性极限，屈服点，强度极限。衡量强度的主要指标：塑性指标：工程上，断裂变形时，若δ≥5％的材料为塑性材料；δ＜5％的材料为脆性材料。下一页上一页:第四十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一三、灰铸铁的拉伸esσb下一页上一页特征：没有明显的弹性阶段、屈服阶段和颈缩阶段。强度指标：，在120MPa～180MPa之间。塑性指标：δ=0.5%～0.6%是典型的脆性材料。AFbb=s第四十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一四、其他材料的拉伸

名义屈服点σ0.2：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，取对应于试样卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服点。锰钢退火球墨铸铁低碳钢青铜σεεσBσ0.2AC0.2％下一页上一页第四十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

低碳钢特征：愈压愈扁，不断裂，无法测出σb压

试验条件和仪器与拉伸试验相同压缩试样：

灰铸铁特征：破坏断面与横截面大致成45°～55°,σb压=（3～4）σb拉dh=(1.5～3)dh下一页上一页第五节材料在压缩时的力学性质第四十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一求图（a）所示拉杆斜截面n-n的应力。截面法：截开n-n留下左段(如图b）Pα的法向、切向分量分别为：显然：Nσ=F设n-n面上应力均布，则下一页上一页第六节拉压杆斜截面上的应力第四十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一α的正负规定：x轴正向逆时针转到α截面外法线时，α为正，反之为负。τ的正负规定：将截面的外法线n沿顺时针转90°，和它的方向相同的切应力为正，反之为负。下一页上一页第四十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一3.，实际上，任意两个相互垂直的截面的切应力总是数值相等而符号相反，称为切应力互等定理。结果分析：1.横截面正应力最大：此最大正应力达到材料强度极限时，导致低碳钢、铸铁沿横截面的拉断破坏。2.45°斜截面上的切应力最大：它是导致低碳钢拉伸时，屈服阶段出现与试样轴线成45°滑移线的缘故。也是导致铸铁压缩破坏断口为45°斜截面的缘故。下一页上一页第五十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页第七节拉（压）杆的强度计算强度条件：[]ss£=AN拉压杆的工作应力为：为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1的安全系数n，称为许用应力，即第五十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一例6如图(a)所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的直径

d=40mm，材料的许用应力[σ]=80MPa，压力机的最大压力Fmax=50kN。试校核立柱的强度。下一页上一页3.确定许可载荷：第五十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页第五十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页

例7某冷锻机的曲柄滑块机构如图a)所示。锻压工作时，连杆接近水平位置，锻压力F=3780kN。连杆横截面为矩形，高与宽之比（图b）材料为45钢，许用应力，试设计截面尺寸h和b第五十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页解：因锻压时连杆位于水平，二力体连杆所受压力等于锻压力F，其轴力为第五十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页例8图a所示为一钢木结构。AB为木杆，其截面AAB=10×103mm2，许用应力；BC为钢杆其截面积AAB=600mm2，许用应力。试求B处可吊的最大许可载荷F。第五十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一解：(1)受力分析：取节点B为研究对象，受力如图b)(2)求最大许可载荷下一页上一页b)第五十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一（3）讨论：B点承受载荷为40.4kN时，木杆的工作应力等于其许用应力，而钢杆的工作应力小于其许用应力，也就是钢杆的横截面尺寸可以再减小一些。同学们可以自己设计计算一下，AAB可减少为505mm2。下一页上一页第五十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一1.概念：大量的研究表明，受力构件在截面突变处的局部区域内，应力急剧增加，离开这个区域稍远处，应力又逐渐趋于缓和，这种现象就是应力集中。下一页上一页第八节应力集中的概念第五十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一2.危害：阶梯杆，或杆上具有沟槽、开孔、台肩或螺纹等，其截面尺寸突变处的应力集中往往使得构件在这些地方发生破坏。3.应力集中系数：sasmax=maxs——应力集中处的最大应力4.材料与应力集中：塑性材料因变形时有屈服阶段，对应力集中的敏感程度不如脆性材料，但铸铁等组织不均匀的脆性材料对应力集中却不敏感。

——同一截面的平均应力s下一页上一页第六十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一

研究对象上的未知力数目多于静力平衡方程的数目，无法由静力平衡方程解出全部的未知力，这类问题就是超静定或静不定问题。未知力的数目多出平衡方程的数目就是超静定次数。一、超静定的概念下一页上一页第九节简单超静定问题第六十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期一二、超静定问题的解法：1.列出静力平衡方程2.根据变形协调条件列出变形几何方程下一页上一页第六十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期一5.联立静力平衡方程和补充方程求解。三、工程中常见超静定问题1.装配应力下一页上一页3.根据力与变形间的物理关系建立物理方程4.由变形几何方程和物理方程建立补充方程第六十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期一例9有一不计自重的钢梁挂在三根平行的金属杆上，1、3两赶杆与杆2之间的距离均为a，截面面积为A材料的弹性模量E均相同，如图所示。其中杆2比设计长度l短了δ(δ<1),装配后，当在B处受载荷F时，试求各杆的内力。下一页上一页第六十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页b)第六十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期一本例中，结构在未受外载荷F作用之前因强行装配，各杆中已有应力称为装配应力。工程上装配应力的存在一般是不利的，但有时可有意识的利用装配应力，以提高结构的承载能力。下一页上一页第六十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页2.温度应力例10图a为高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，通过高温蒸汽后，管道温度增加线膨胀系数假设锅炉原动机不允许管道伸缩，求在管道内引起的应力。例10图a为高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，通过高温蒸汽后，管道温度增加线膨胀系数假设锅炉原动机不允许管道伸缩，求在管道内引起的应力。第六十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期一下一页上一页第六十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期一一、工程实例受剪面：横截面m-m，n-n挤压面：A、B、C三处半圆柱面破坏形式：受剪面被剪开，挤压面被压溃下一页上一页第十节剪切和挤压的实用计算F第六十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期一二、剪切实用计算截面法求m-m截面剪力：下一页上一页工程上为简化计算，假设剪力Q引起的切应力均布，有：第七十页，共七十六页，编辑于2023年，星期一三、挤压实用计算：下一页上一页其中（取对应的直径平面面积）。