2010年中考数学知识点基础测试题9-线段、角

PAGE6-2010年中考数学知识点基础测试题9——线段一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………（）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（1）（2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2．射线AP和射线PA是同一条射线………………（）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………（）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数”，两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………（）【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………（）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．6．角的边的长短，决定了角的大小．（）【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………（）【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……转12大格为360°，则每分转6°．【答案】如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：（1）如下图，∵M是AB的中点，∴AM＝MB＝AB．（）（2）如下图，∵OP是∠MON的平分线，∴∠MOP＝∠NOP＝∠MON．（）（3）如右图，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠ABC是平角（）（4）如右图，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3（）【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（）（A）6条（B）5条（C）4条（D）1条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B．2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（）（A）（B）（C）（D）【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．【答案】B．3．如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………（）（A）AC＞BD（B）AC＜BD（C）AC＝BD（D）不能确定【提示】由AB＝CD，两边同时减去CB，即可找出答案．【答案】C．4．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b错误的是…………（）（A）AM＝a（B）AN＝2a－b（C）MN＝a－b（D）MN＝a【提示】由“M是线段AB的中点，AB＝2a”，可得AM＝MB＝AB＝a．【答案】D．5．下列说法中正确的是…………（）（A）角是由一条射线旋转而成的（B）角的两边可以度量（C）一条直线就是一个平角（D）平角的两边可以看成一条直线【提示】角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．【答案】D．【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（）（A）（B）（C）（D）【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C．7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）（A）65°（B）50°（C）40°（D）25°【提示】∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．【答案】A．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………（）（A）一个角的补角一定比这个角大（B）一个锐角的补角是锐角（C）一个直角的补角是直角（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C．四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′；2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4；4．40°40′÷3．【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成【答案】1．82°17′；2．56°17′30″；3．102°24′；4．13°33′20″．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．（1）过点A和点D画直线；（2）画射线CD；（3）连结AB；（4）连结BC，并反向延长BC．【答案】如图：【点评】画直线AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD时，要画出向D的一旁延伸的情况，画线段AB时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．2．（４分）已知线段a、b（如图），画出线段AB，设AB＝3a－b，并写出画法．【答案】方法一：①量得a＝1.9cm，b＝2.6cm；②算AB的长，AB＝3×1.9－×2.6＝4.4（cm）；③画线段AB＝4.4cm．则线段AB就是所要画的线段．方法二：①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；②在线段EA上截取EB＝b．则线段AB就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．3．（４分）用三角板画15°与135°的角．【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图：或则∠AOC就是所要画的15°角．或则∠MON就是所要画的135°的角．4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝（∠1－∠2）．【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°；②算∠AOB＝(120°－44°)＝38°；③画∠AOB＝38°．则∠AOB就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC＝120°；②以O为顶点OC为一边在∠AOC的内部画∠COD＝44°；③量得∠AOD＝76°，则∠AOD＝38°；④以O为顶点，OA为一边，在∠AOD的内部画∠AOB＝38°．则∠AOB就是所要画的38°的角．【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．5．读句画图填空（每空1分，共10分）（1）画∠AOB＝60°．（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝∠____＝____°．（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝____°，射线OC、OB将∠____三等分．【答案】（2）AOC、AOB、30；（3）BOD、120；（4）DOE、60，90；（5）150，AOF．【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．六、解答题（每小题5分，共15分）1．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是ACMN＝3cm，求线段CM和AB【提示】CM＝MN－NC，AB＝2AM．【答案】∵N是AC中点，AC＝4cm∴NC＝AC＝×4＝2（cm），∵MN＝3cm，∴CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm），∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm），∵M是AB的中点，∴AB＝2AM＝2×5＝10（cm）．答：线段CM的长为1cm，AB的长为10cm．【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．2．已知∠与∠互为补角，且∠互为补角，且∠的比∠大15°，求∠的余角．【提示】互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠、∠的方程组，求出∠，再根据“互余两角和为90°”，求出∠的余角．【答案】由题意可得：解之得：∴∠的余角＝90°－∠＝90°－63°＝27°．答：∠的余角是27°．3．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．【提示】∠MON＝∠CON－∠COM．【答案】∵∠AOB是直角．∴∠AOB＝90°（直角的定义），∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋46°＝136°，∵ON平分∠BO