2020-2021年说课大赛全国一等奖：高三数学专题教学研究-说课：直线与圆问题研究-课件

【核心素养】

2020-2021年说课大赛一等奖【创新说课】

2020-2021年全国决赛获奖作品【杯赛巡展】

2020-2021年说课经典现场重现【原创领军】

2020-2021年说课风采独领风骚直线与圆问题研究（说课）直线与圆问题研究(第一课时)

教材：高三数学专题教学研究

教材分析教法分析教学目标教学过程说明和反思一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）课时安排

一.教材分析

“直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生在学习了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题------圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。

（一）教材的地位和作用一.教材分析

直线与圆问题研究可安排三课时。本节作为第一课时，重在研究直线与圆的位置的理解和动圆圆心轨迹的求法。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

（二）课时安排二.教法分析（一）学情分析

（二）教学方法

（三）具体措施

二.教法分析（一）学情分析

学生已经学习了圆锥曲线的知识和概念，掌握了圆锥曲线的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。二.教法分析（二）教学方法

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节复习课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立“四步八环节”的教学法。

二.教法分析（三）具体措施

根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。

备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。“四步八环节”教学法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。三.教学目标知识目标：理解直线与圆的位置关系，掌握求曲线方程的一般方法与步骤。能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点：求曲线方程的基本方法与步骤

。教学难点：动圆圆心轨迹的求法。基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。

这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。

四.教学过程

（一）教学流程图

（二）教学程序

（一）教学流程图类似“卡通形象”的教学流程图以“模块”为基本单元，从新课引入到概念建构，从技能演练到小结作业。层层展开，逐层突破。

复习引入题组引入位置关系轨迹求法小结概念建构作业演练拓（二）教学程序

Ⅰ、新课引入

Ⅱ、概念建构

Ⅲ、技能演练

Ⅳ、小结与作业

Ⅰ、新课引入

（二）教学程序1、复习引入

2、题组引入

与圆有关的一些问题圆的定义圆的标准方程(x-x0)2+(y-y0)2=R2圆心：C(x0,y0),半径：R圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C(0,0),半径R切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2切点为(Rcosθ,Rsinθ)的切线方程:xcosθ+ysinθ=R圆心在原点的圆方程

x2+y2=R2,C(0,0),半径R

切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.圆心在原点的圆方程：

x2+y2=R2,C(0,0),半径R

点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0x+y0y=R2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

△=D2+E2-4F，当△＞0时，方程表示实圆；△＝0时，表示点圆；△＜0时，表示虚圆(无轨迹）。圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0根轴与共轴圆束

到两不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.共轴圆束方程:

x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).Ⅰ、新课引入

1、复习引入通过一组直线与圆问题的问题链，从它的表示方法、图形特征、解析式特点，突出对其问题的认识。为求动圆圆心的轨迹奠定基础。通过复习，培育和预热“直线与圆”概念的“最近发展区”，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。（二）教学程序问题（1）直线与圆位置关系探求题组（1）：试确定下列直线与圆的位置关系例1直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例2直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。

相切

相切问题（1）直线与圆位置关系探求题组（2）：试确定下列直线与圆的位置关系例3直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例4直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系＿＿＿＿。

相离

相离问题（1）直线与圆位置关系探求题组（3）：试确定下列直线与圆的位置关系例5直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系＿＿＿＿。例6直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系＿＿＿＿。

相交

相交问题（1）直线与圆位置关系探求题组（4）：试确定下列直线与圆的位置关系例7直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。例8直线m：x+y=，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。

相交

相切问题（1）直线与圆位置关系探求题组（5）：试确定下列直线与圆的位置关系例9直线m：xcosθ+ysinθ=1，θ∈R，圆C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。拓广：若A={（x，y）│xcosθ+ysinθ=1，θ∈R}，则CUA=＿＿＿＿＿＿＿＿。

相切{（x，y）│x2+y2＜1}问题（1）直线与圆位置关系探求题组（6）：试确定下列直线与圆的位置关系例10点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）上一点，则直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿。（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿＿。

相离相切相交Ⅰ、新课引入

复习不是简单重复，引进不是生硬塞入。利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、简单的问题引出课题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构。2、题组引入通过对几组直线与圆位置关系的题组透析，建立了学生对本堂课学习的感性认识。并由此引出课题。

Ⅱ、概念建构引导自学，感知认识师生互动，理解知识如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。

Ⅱ、概念建构师生互动，理解知识作为本节课的重点，根据学生认知规律，结合复习课教学的先正后反等特点，设计从字面理解、程序理解、示例理解、实质理解、归纳理解、直观理解等六个方面展开，以分散难点，突破重点。复习课的教学，应走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，走向“重视过程、重视探究、重视交流”的新天地。小结提高直线与圆位置关系定义理解判断核心概念方法(步骤)知识•方法•思想总结（一）：直线与圆把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程计算判别式

>0,

直线与圆相交

=0,

直线与圆相切

<0,

直线与圆相离总结（二）：直线与圆确定圆的圆心坐标和半径计算圆心到直线的距离d判断圆心到直线的距离d与圆半径R的大小关系

d>R,

直线与圆相离

d=R,

直线与圆相切

d<R,

直线与圆相交概念建构字面理解程序理解示例理解归纳理解直观理解实质理解字面理解侧重数学符号、关键字词与段落结构；程序理解揭示内在联系，并为求动圆圆心轨迹奠定基础；示例理解呼应引入，强化认识.

概念建构字面理解程序理解示例理解反面理解直观理解实质理解实质理解揭示了直线与圆位置的内涵；归纳理解关注归纳思维，提升综合能力；直观理解培养思维的具体和简约，体现数形结合的思想.概念建构字面理解程序理解示例理解反面理解直观理解实质理解上述六个方面由表及里、由浅入深，层层递进.从数到形，从正面到反面，从概念的内涵到外延，螺旋上升.多层次、多角度地加深对直线与圆概念的理解.

问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=12（x+1）或y2=4（x-1）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）问题（2）动圆圆心轨迹问题题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。y2=-4（x-3）（x≠2）或y2=4（x-1）（x≠2）小结提高动点轨迹定义理解求法核心概念步骤知识•方法•思想总结（三)求动点轨迹方程的要点1.根据题目所给条件,建立等量关系并讨论动点轨迹范围；2.化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹；3.考虑问题要全面，做到仔细认真；4.题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论;5.如果题目中要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果题目中要求动点的轨迹方程，那么只须求出轨迹方程即可。

求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；2.写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}；3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；4.化简方程；5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

技能演练演练拓演－－提供范例，规范解题格式；演－－设置平台，促进讨论交流；演－－学法指导，提炼求解步骤.求法技能演练演练拓通过讨论交流，总结求解步骤，进一步加深概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。求法

求与圆(x2)2+y2=9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。（答案：y2=10x+5，y2=-2x+5）巩固练习技能演练演练拓练习源于例题，以本为本。例题由教师板书，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。尤其是作业的设计与例题呼应，揭示了教与学的一致性。技能演练演练拓求法拓展练习的设计一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展。拓展重在思维训练，多点想，少点算。拓展提高1.试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。2.试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。技能演练演练拓通过一组精心设计的问题链及动态演示来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养探究问题的能力，提升思维的层次。在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识。

求法

Ⅳ、小结与作业

直线与圆动点轨迹核心概念定义理解求法步骤以核心概念“直线与圆”为中心，形成知识模块，通过链接图，从知识、方法、思想三个方面简要回顾，形成知识网络，便于信息的储存和提取。同时，突出核心概念，强化思想方法。

作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

Ⅳ、小结与作业

（1）阅读作业（2）书面作业（3）

弹性作业五.说明和反思（一）设计说明

（二）过程反思

（一）设计说明1．授课计划设计的出发点在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

五.说明和反思2、

板书设计和时间安排板书设计：