2015-2016学年八年级数学上册4.2+一次函数与正比例函数课件(新版)北师大版

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一次函数与正比例函数2021/5/91某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减少，而原来的温度是.因此y与x的函数关系式为：6x℃5℃y=-6x+5(x≥0）2021/5/921.知识目标（1）在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系.（2）在具体情景中，会写出较简单问题的正比例函数和一次函数的解析式.2.教学重点一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系.3.教学难点根据实际问题写出正比例函数和一次函数的解析式，并明确自变量取值范围.2021/5/931、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C

随半径r

大小变化而变化；C=2πr（2）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.T=-2t2021/5/94（3）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(4)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h

减去常数105，所得差是G的值；解:C=7t-35解:G=h-1052021/5/95（5）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;

（6）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.解:y=0.1x+22解:y=-5x+502021/5/96可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（3）c=7t-35（4）G=h-105（5）y=0.1x+22(6)y=-5x+50思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？(1)C=2πr(2)T=-2t（3）（4）（5）（6）这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.（1）（2）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式---正比例函数.2021/5/97

一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数.（1）k≠0.（2）x的次数是1.（3）常数项ｂ可以为一切实数.思考：一次函数的结构特征有哪些？（5）y=0.1x+22（4）G=h-105一次函数

正比例函数定义：当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2021/5/98例1：下列函数中y是x的一次函数的有

，y是x的正比例函数的有

.（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①2021/5/99例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数.

②由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数.

k+1≠0①

k2-1=0

②

由①得k≠-1

由②得k=±1∴k=12021/5/910汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?

（1）油箱中的油为什么会减少？

（2）耗油量与什么有关，怎样表示？（3）余油量与什么有关？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？

耗油余油量=原油量-耗油量y=50-5x耗油量=5x

例32021/5/911解:由题意：余油量=原油量-耗油量得，函数关系式为：y=50-5x.自变量x的取值范围是0≤x≤10.y是x的一次函数.2021/5/912跟踪练习D

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

A．一次函数不一定是正比例函数

B．不是一次函数就一定不是正比例函数

C．正比例函数是特殊的一次函数

D．不是正比例函数就不是一次函数1．已知下列函数:y=2x+1；；s=60t,其中表示一次函数的有()xy1=y=100-25x；C

2．下列说法不正确的是(

)2021/5/913

3.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8x(4)2021/5/9144.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数；

(2)此函数为正比例函数.解:(1)由题意得，k=2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数.(2)由题意,k=2-m≠0,解得，m≠2，又因为b=2m-3=0,解得，m=

所以当m=时,函数为正比例函数y=x.2021/5/915写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.拔尖自助餐2021/5/916解：由圆的面积公式，得y=

πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.2021/5/917(3)

要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数,m,n应满足

,

.n=4m≠31．已知函数y=(k-1)x+2k-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．≠12．（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____；

（2）要使是关于x的一次函数,则n____.≠2=2当堂检测2021/5/9183．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．比例函数

C．一次函数D．不存在函数关系4．某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是()A．y=2.2xB．x=2.2y

C．y=1.1xD．y=2.2CA2021/5/9195.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解:

y=x+90.

y是x的一次函数.PABC2021/5/920

6.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x

的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1．（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1，

又因为m≠-1所以m=1．2021/5/9217.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；（2）分别求每月通话