2011年中考数学试卷及答案

BP二、填空题（8324分BP计算 y

1x中，自变量x的取值范围 . xy方程组2xy

的解

13如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则 度将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标 yF2D OB3xC如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE=yF2D OB3xC.

14

xy15xy

GFOGFO 16（3618分2先化简，再求值：(2aa)a，其中a 2a11yABOxCABCD为菱形,yABOxCDC的反比例函数解析式（2816分有一种用来画圆的工具板（如图所示21cm，上面依次排列着大小不等的d均相等.33d33C两点除外求∠BAC求△ABC面积的最大值

（sin602

，cos30

3，tan302

3AOAOBC（2918分OBC（或OA，提手才能从图FC-O=34cmAB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格（参考数据：314 CDOOCDOOCD

20102500012500200045075280482012511万人请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可2010（21020分

3x2

3xc2，如图所示NxD，E.B，DAEmyOxA，N，E，MyOxyyOx某数学小组开展了一次活动，过程如下设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把 线AB，AC上.如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放，使与在端点处互相垂直.（A1A2为第1根）（1）能无限摆下去吗？答 （2）① A1A2=a1，A3A4=a2，…，a2，a3an（n的式子表示 a a1如图乙所示，从点A1开始，用等长的依次向右摆放，其中A1A2为第一根，若已经摆放了3 ，则1 ， （用含的式子表示若摆放4 ，求的范围B B·2011年6月192011

一、选择题（8324分 二、填空题（8324分9.

10.xx1x

11．x

xy

13.14．2yx180（或y1x90 15（0，1） 2（1）1612132（3618分解：原式2a

aa

a1

3a1a a1 aa

2112121212

6（1）

122种∴P（恰好选中甲、乙两位同学）16

4甲乙丙丁甲乙丙丁122∴P（恰好选中甲、乙两位同学）16

4（2）P（恰好选中乙同学）13

6（1）在菱形ABCD中，ADAB5,∴OD1 ∴D0, 3（2）∵BC∥AD

BCAB5 Cykx把35yk5x

k，k15y15.……6 （1） 4（2）依题意得，4d1.51.532.82.62.42.221 6∴4d16

d 74AOBEC答：相邻两圆的间距为5AOBEC4解：(1)OB，OCOOE⊥BC3 3BEEC3 1Rt△OBE中，OB=2sinBOEBE3 ADOBC∴BOE60,∴BOC120ADOBCBAC1BOC 42BO并延长，交⊙OD∵BD是直径，∴BD=4，DCB90Rt△DBCsinBDCBC233 BDC60BACBDC 4(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分OOE⊥BCEEO交⊙OAABC的中点.AB，ACAB=ACBAE1BAC30OBECOBECRt△ABEBE3BAE30∴AEBE 33 3

1233 323答：△ABC面积的最大值是33 8因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分OOE⊥BCEEO交⊙OAABC的中点.AB，AC∵BAC60 ∴△ABC是等边三角形 6Rt△ABEBE3BAE30∴AE 33 33∴S△ABC=1233 32答：△ABC面积的最大值是3 8（2918分连接OB，过点O作OG⊥BC于点 1Rt△ABO∴tan∠ABO=AO173.4， 4 552又∵OB 52Rt△OBGOGOBsinOBG17.720.9717.1917 8∴水桶提手合格 9连接OB，过点O作OG⊥BC于点 1Rt△ABO∴tan∠ABO=AO173.4 4∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8∴水桶提手合格 9 G O （1）2010（所（万人（万人5“ 3

初中

6∴小学学段的师生比最 7②如：小学在校学生数最多 8③如：高中学校所数偏少 9（1）3解（1）y3x2 233（2）①令3x2 0，得：x1,x13 c1x轴的两个交点坐标为（-1,0（1,0）.m，0，B（1-1+m，0，E（1+m，0）.AD1AE331m1m11m1m3m1 42AB1AE1m1m11m1m m2 6m12时，B，DAE的三等分点2yMyMABD NyMABOD N②存在 7M，NO对称，OMON

3∵A1m,0,E1m,0，∴A，E关于原点O对称 ∴OAOE∴四边形ANEM为平行四边形 8ANEM为矩形，必需满足OMOA即m2(3)21m2 ∴m1∴当m1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形 10AN、NE、EM、MA.Mm,3NmM，NO对称，OMON

3∵A1m,0,E1m,0，∴A，E关于原点O对称 ∴OAOE∴四边形ANEM为平行四边形 8∵AM2(m1m)2(3)24ME2(1mm)2(3)24m24m4AE2(1m1m)24m28m4AM2ME2AE2，则44m24m44m28m4m1此时△AME∴当m1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形 10解:（１）能 1 2∵A2∴A1A3=2 2又∵A2A3⊥A3A42 2a3=AA3A