2022届高三数学102排列与组合课时训练解析新人教A版

第十章

第二节排列与组合时间

60分钟，满分

80分一、选择题共

6个小题，每题

5分，满分

30分1．把1,2,3,4,5,6,7

3盆不同的兰花和4所示的地点上，其中

盆不同的玫瑰花摆放在右图中的3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有A．2680种

B．4320种C．4920种

D．5140种解析：先将7盆花全排列，共有5A错误!A错误!种，故所求摆放方法有

A错误!种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有A错误!－5A错误!A错误!＝4320种．答案：B2．2022·湖南高考在某种信息传输过程中，用

4个数字的一个排列数字允许重复表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有

0和

1，则与信息

0110

至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10

B．11C．12

D．15解析：恰有0个，1个，2个对应地点上的数字相同的信息个数分别为1，C错误!，C错误!，故至多有两个对应地点上的数字相同的信息个数为1＋C错误!＋C错误!＝11个．答案：B3．2022·广东高考为了迎接

2022

年广州亚运会，某大楼安装了

5个彩灯，它们闪亮的次序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这

5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间起码是A．1205

秒

B．1200

秒C．1195

秒

D．1190

秒解析：共有

A错误!＝120个闪烁，

119个间隔，每个闪烁需用时

5秒，每个间隔需用时

5秒，故共需要起码120×5＋5－5＝1195秒．答案：C4．2022年上海世博会的某展台上，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品绘画作品2件、标志性建筑设计作品1件．展出时，将这5件作品排成一排，要求

2件、不同2件书法作品必须相邻，

2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这

5件作品不同的排法有A．12种

B．24种C．36种

D．48种解析：由题可知，因为

2件书法作品必须相邻，所以可用捆绑法与

1件标志性建筑设计一同排列有

A错误

!A错误!种排法，又因为

2件绘画作品不能相邻可用插空法有

A错误!种方法，所以该展台展出的

5件作品不同的排法有

A错误

!A错误!A错误!＝24

种．答案：B5．2022·海淀模拟某班班会准备从甲、乙等

7名学生中选派

4名学生讲话，要求甲、乙两人起码有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的讲话不能相邻．那么不同的讲话次序的种数为A．360

B．520C．600

D．720解析：若甲乙同时参加，能够先从节余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有C错误!A错误!A错误!种不同的讲话次序；若甲乙两人只有一人参加，则共有C错误!C错误!A错误!种不同的讲话次序，综上可得不同的讲话次序为C错误!A错误错误!＋C错误!C错误!A错误!＝600种．

!A答案：C6．2022·重庆高考某单位安排

7位职工在

10月

1日至

7日值班，每日安排

1个，每人值班1天．若7位职工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在则不同的安排方案共有A．504种B．960种

10月

1日，丁不排在

10月

7日，C．1008

种

D．1108

种解析：依题意，知足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有

A错误!·A错误!＝1440种，其中知足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在

10月

1日值班的方法共有

C错误!

·A错误!·A错误!＝240种；知足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在

10月7日值班的方法共有

C错误!·A错误!

·A错误!＝240种；知足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在

10月1日值班、丁在

10月

7日值班的方法共有

C错误!·A错误!·A错误!＝48

种．因此知足题意的方法共有1440－2×240＋48＝1008种．答案：C二、填空题共3小题，每题5分，满分15分7．设会合S＝{1,2，，9}，会合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3知足a16的子集只有一个，即

{1,2,9}

，所以切合条件的子集一共有

C错误!－1＝错误!－1＝83个．答案：838．从

6双不同颜色的手套中任取

4只，其中恰巧有一双同色的取法有

________种．解析：先从6双手套中任选一双，有C错误!种取法，再从其余手套中任选2只，有C错误!种取法，其中选一双同色手套的取法有C错误!种．故总的取法有C错误!C错误!－C错误!＝240种．答案：2409．2022·合肥模拟三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．解析：如图，任选正方体12条面对角线中的三条，组成一组“T型线”，则必有2条分别在相对的2个面上．以选出头对角线AC，B′D′为例，可得出“AC，B′D′，A′D”、“AC，B′D′，BC′”、“AC，B′D′，A′B”、“AC，B′D′，DC′”这4组“T型线”，即出现面对角线AC，B′D′的“T型线”的组数为4；同理，出现面对角线A′C′，BD的“T型线”的组数也为4；出现面对角线A′D，BC′的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AD′，B′C的“T型线”的组数也为4；出现面对角线A′B，DC′的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AB′，D′C的“T型线”的组数也为4故任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为6×4＝24答案：24三、解答题共3小题，满分35分10．有6名男医生，4名女医生，从中选3名男医生，2名女医生到5个不同地域巡回医疗，但规定男医生甲不能到地域A，共有多少种不同的分配方案解：法一：分两类：第一类甲被选，共有C错误!·C错误!C错误!A错误!种分配方法；第二类甲不被选，共有C错误!·C错误!A错误!种分配方法；根据分类加法计数原理，共有C错误!·C错误!·C错误!A错误!＋C错误!C错误!A错误!5760＋7200＝12960种．法二：分两类：第一类：地域A分配女医生，共有C错误!C错误!C错误!A错误!种．第二类：地域A分配男医生但医生甲不到地域A，共有C错误!C错误!C错误!A错误!种．根据分类加法计数原理，共有C错误!C错误!C错误!A错误!＋C错误!C错误!C错误!A错误!12960种11．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．1若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少2若恰在第5次测试后，就找出了所有解：1先排前4次测试，只能取正品，有件排在第5和第10的地点上测试，有C错误

4件次品，则这样的不同测试方法数是多少A错误!种不同测试方法，再从4件次品中选2!·A错误!＝A错误!种测法，再排余下4件的测试地点，有

A错误!种测法．所以共有不同排法A错误!·A错误!·A错误!＝103680种．2第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，进而前4次有一件正品出现．所以共有不同测试方法A错误!·C错误!·C错误!A错误!＝576种．12．从7名男生5名女生中选用5人，分别求切合下列条件的选法总数有多少种1A，B必须入选；2A，B必不入选；3A，B不全入选；4起码有2名女生入选；5选用3名男生和2名女生疏别担当班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担当，班长必须由女生担当．解：1由于，B必须入选，那么从剩下的10人中选用3人即可，∴有C错误!＝120种．A2从除掉的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C错误!＝252种．3全部选法有C错误!种，A，B全入选有C错误!种，故A，B不全入选有C错误!－C错误!＝672种．4注意到“起码有2名女生”的