2022高考物理一轮复习圆周运动

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：第2单元圆周运动及其应用定义、意义公式、单位线速度①描述圆周运动的物体运动

的物理量(v)②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝

.②单位：m/s角速度①描述物体绕圆心

的物理量(ω)②中学不研究其方向①ω＝

.②单位：rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动

的时间：(T)②转速是物体单位时间转过的

(n)，也叫频率(f)①T＝单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度①描述速度

变化

的物理量(a)②方向指向圆心①a＝

.②单位：m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的

，不改变线速度的

②方向指向

.①F＝mrω2＝

.

②单位：N相互关系①v＝rω＝

.③F＝

＝mωv＝4π2mf2r快慢转动快慢一周圈数方向快慢方向大小圆心rω21．向心力有哪些主要特点？(1)大小：F向＝ma向＝m＝mω2r＝mr＝m(2πn)2r(2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．(3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图4－2－1(a))和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(如图4－2－1(b))和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．图4－2－11.

如图4－2－2所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为(

)

A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1图4－2－2解析：本题考查圆周运动等知识．由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角速度相等，联立并代入F＝

得到D项正确．答案：D1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长

，就是匀速圆周运动．2．特点：加速度大小

，方向始终指向

，是变加速运动．3．条件：合外力大小

、方向始终与

方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？提示：不是，因为在匀变速曲线运动中，加速度是恒量，不但其大小不变，而且方向也不变．相等不变圆心不变速度匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直．即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力F合＝F向＝

2.图4－2－3

如图4－2－3所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是(

)A．vA>vB B．ωA>ωBC．aA>aB D．压力FNA>FNB

答案：A1．定义

做匀速圆周运动的物体，在合外力

或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的成因

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．突然消失(1)当F＝mrω2时，物体做

运动；

(2)当F＝0时，物体沿

飞出；

(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图4－2－4所示．3．向心运动

当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐向圆心靠近．如图4－2－4所示．图4－2－4匀速圆周切线方向3.图4－2－5

如图4－2－5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(

)A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．答案：B【例1】

无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图4－2－6是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是(

)图4－2－6A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加

B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加

C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝

D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝

解析：设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，三个轮的轮缘的线速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝

，故C选项正确，D选项错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故B选项正确，A选项错误.

答案：BC在分析传动问题时，关键要抓住两点1．固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同．2．不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等．1－1

图4－2－7

图4－2－7是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．

(1)假设脚踏板的转速为nr/s，则大齿轮的角速度是________rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是________．

(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________________.

解析：(1)大齿轮的角速度ω1＝2πn.(2)对Ⅰ、Ⅱ两齿轮有ω1r1＝ω2r2，设后轮半径为R，则自行车前进的速度v

＝ω2R＝·R＝.所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.(3)v＝答案：(1)2πn

(2)后轮的半径R

(3)v＝【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g取10m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：FNcosθ＝mg＋Ffsinθ水平方向：FNsinθ＋Ffcosθ＝

又Ff＝μFN，可得v＝(2)代入数据可得：v＝14.6m/s.答案：(1)

(2)14.6m/s圆周运动中动力学问题的解答方法1．确定做圆周运动的物体作为研究对象．2．明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等．3．分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)．4．合理选用公式F＝ma＝

2－1

图4－2－9

世界上平均海拔最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如图4－2－9所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？

解析：机车在拐弯处可视为做圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如右图所示．设轨道与水平面的夹角为θ，则sinθ＝，由向心力公式和几何关系可得：mgtanθ＝

，tanθ＝解得：v＝.

答案：

在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，如图4－2－7所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？

【考卷实录】【教师点评】错误之处：①第二问漏掉通解范围．②第三问，没有给出通解表达式．错因剖析：①第二问漏掉通解范围，其原因是该学生没有建立起砂袋抛出的空间情况．②第三问没能写出通解表达式，其原因是没想到圆周运动的周期性．正确答案：(2)砂袋被抛出时的初速度范围为(L－R)≤v0≤(L＋R)(3)要使砂袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与砂袋下落的时间相同t车＝(n＝0,1,2,3…)t袋＝t车＝t袋得v＝(n＝0,1,2,3…)竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：专题圆周运动的临界问题轻绳模型轻杆模型常见类型

过最高点的临界条件

由mg＝

得v临＝由小球能运动即可得v临＝0均是没有支撑的小球均是有支撑的小球讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝

，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝

，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝

，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是(

) A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1<L2 D．前三种情况均有可能 答案：B2.图4－3－2

如图4－3－2所示，汽车质量为1.5×104kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？(g＝10m/s2)解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大．通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大．当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为，由牛顿第二定律有－mg＝

要求FN≤2.0×105N，解得允许的最大速率vm＝7.07m/s.由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面支持力为，由mg－＝

，解得＝1.0×105N＜2.0×105N.答案：7.07m/s

【例1】长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时， 如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：

(1)A在最低点的速率为m/s；

(2)A在最低点的速度为6m/s.图4－3－3解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒．即

①假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示．以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝

所以F＝

(1)当v0＝m/s时，由①式得v＝1m/s.F＝2×(－10)N＝－16N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16N的支撑力．(2)当v0＝6m/s时，由①式得v＝4m/s.F＝2×(－10)N＝44N正值说明杆对A施加的是向下的44N的拉力．答案：(1)16N向上(2)44N向下在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案：(1)v0＝m/s时不能(2)v0＝6m/s时能44N由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．1－1

(2010·重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60kg的体操运动员“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图4－3－4所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝