第一节功和功率

第一节功和功率第一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第一节功和功率第二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一基础梳理自学导引一、功1．做功的两个必要条件：_____和物体在力的方向上发生的______．力位移第三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一2.公式:W＝___________.适用于_____做功．其中α为F、s方向间夹角，s为物体对地的位移．Fscosα恒力第四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一思考感悟一个力对物体做正功，另一个力做负功，这两个力的方向一定相反吗？提示：不一定，这两个力与v的夹角一个大于90°，一个小于90°，但这两个力的夹角不一定是180°.第五页，共七十一页，编辑于2023年，星期一3．功的正负判断正功夹角功的正负0°≤α<90°力对物体做______90°<α≤180°力对物体做______，或者说物体________这个力做了功α＝90°力对物体___________负功克服不做功第六页，共七十一页，编辑于2023年，星期一名师点拨：功是标量，正功表示对物体做功的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻力，功的正负不表示功的大小．第七页，共七十一页，编辑于2023年，星期一比值快慢平均第八页，共七十一页，编辑于2023年，星期一(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为_____功率；②v为瞬时速度，则P为______功率．4．额定功率：机械___________时输出的最大功率．5．实际功率：机械__________时输出的功率，要求___________额定功率.平均瞬时正常工作实际工作小于或等于第九页，共七十一页，编辑于2023年，星期一要点透析直击高考一、判断功正、负的方法1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．此法常用于恒力做功的判断．2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物第十页，共七十一页，编辑于2023年，星期一体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体．第十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一图5－1－1举例：如图5－1－1所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑，试判定a、b间弹力做功的情况．第十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做了正功．由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功．第十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一特别提醒：判断力做功的正负问题，关键要明确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的方法.第十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一即时应用1.(2012·广州测试)如图5－1－2所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块(

)图5－1－2第十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期一A．对斜面的压力大小为mgcosαB．所受的支持力对木块不做功C．所受的摩擦力对木块做负功D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下第十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期一解析：选AC.木块受力平衡，受力情况如图所示．木块水平向左运动，则支持力FN对木块做正功，摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功，木块对斜面的压力F′N＝FN＝mgcosα，综上所述，可知选项A、C对，B、D错．第十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期一二、求功的几种方法1．恒力及合力做功的计算(1)恒力的功:直接用W＝Fscosα计算．(2)合外力的功①先求合外力F合,再应用公式W合＝F合scosα求功,其中α为合力F合与位移的夹角．第十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期一一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．第二十页，共七十一页，编辑于2023年，星期一③利用动能定理或功能关系求解．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．第二十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．第二十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第二十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一(4)作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．图5－1－3中甲图表示恒力F做的功W，乙图表示变力F做的功W，丙图中横轴上方的面积表示正功,横轴下方的面积表示负功,其总功等于正、负功的代数和．第二十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一图5－1－3第二十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期一即时应用2．如图5－1－4所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1

和θ2，求绳的拉力对物体做的功．第二十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期一图5－1－4第二十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期一解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F′是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等．力F作用的位移与物体的位移相关联，第二十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第二十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期一三、机车两种启动方式的比较对机动车等交通工具,在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：第三十页，共七十一页，编辑于2023年，星期一两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图第三十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第三十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第三十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一即时应用3．一汽车额定功率为100kW，质量为1.0×104kg，设阻力恒为车重的0.1倍，g取10m/s2.

(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；(2)若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．第三十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第三十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第三十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期一答案：(1)10m/s

(2)13.4s第三十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期一题型探究讲练互动

如图5－1－5所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．做功的分析与计算例1第三十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期一拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．(g取10m/s2)求这一过程中：图5－1－5第三十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期一(1)拉力F做的功．(2)重力G做的功．(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．【思路点拨】根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式W＝Fscosα或动能定理．第四十页，共七十一页，编辑于2023年，星期一【解析】

(1)将圆弧分成很多小段s1，s2，…，sn，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fs1cos37°，W2＝Fs2cos37°，…，Wn＝Fsncos37°，第四十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第四十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一所以WFN＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋WFf＝0.所以WFf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8J.【答案】

(1)62.8J

(2)－50J

(3)0

(4)－12.8J第四十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一【规律总结】在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理或能量守恒定律求解．第四十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一变式训练1(2012·安徽合肥市高三质检)如图5－1－6所示，质量为M的物体放在光滑水平地面上，受与水平方向成α角的恒定拉力F作用，从静止开始沿水平地面运动，在时间t内，拉力F对物体所做的功为W.若仅改变上述某一个量，物体还是从静止开始沿水平第四十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期一地面运动，下列可使拉力做的功为2W的是(

)图5－1－6第四十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第四十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第四十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期一

跳绳运动员质量m＝50kg,1min跳N＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？功率的分析和计算例2第四十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期一【思路点拨】克服重力做功，应判断物体上升的高度，同时平均功率中应明确时间是跳跃一次的时间，而不是克服重力做功的时间．第五十页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第五十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第五十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一【答案】

75W【规律总结】(1)对较复杂的问题进行定性、定量的分析，进行合理估算，把实际问题模型化，然后用已学物理规律进行求解．第五十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第五十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一变式训练2一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图5－1－7所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，第五十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期一则图5－1－8所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系是(

)图5－1－7第五十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期一图5－1－8第五十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期一解析：选B.猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡.设猴子的质量为m,木棒对猴子的作用力为F,则有F＝mg；对木棒，设木棒的重力为Mg，则木棒所受合力为F′＋Mg＝mg＋Mg，根据力的作用的相互性F＝F′，根据牛顿第二定律，Mg＋mg＝Ma，可见a是第五十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期一恒量，t时刻木棒速度vt＝at，猴子做功的功率P＝mgvt＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确．第五十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期一(满分样板12分)汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图5－1－9所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：机车启动问题的计算例3第六十页，共七十一页，编辑于2023年，星期一图5－1－9(1)汽车所能达到的最大速度vm.(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？第六十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期一☞解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成．即Ff＝μmg＋mgsinα＝4000N＋800N＝4800N．(2分)又因为F＝Ff时，P＝Ff·vm，所以(2分)第六十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第六十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期一第六十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期一【规律总结】不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第