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文档简介

空间问题基本方程第一页，共十二页，编辑于2023年，星期日第六章基本方程

第一节基本方程求解方程:应力平衡方程3个位移与应变几何方程6个应力与应变物理方程 6个

σ=Dε第二页，共十二页，编辑于2023年，星期日待解未知函数:空间问题应力分量6个应变分量6个位移分量3个应力边界条件：在边界上给定外力，应力应满足应力边界条件。位移边界条件在边界上的位移应等于给定位移。混合边界条件既有应力边界，又有位移边界。未知函数15个，方程数也为15个。位移和应力还应该满足单值条件边界条件第三页，共十二页，编辑于2023年，星期日基本方程的解法

上述如此庞大的偏微分方程组的求解是不方便的，通常消去部分未知数，分为位移法和力法。位移法：以位移为未知量代入物理方程

σ=Dε得到右式将几何方程第四页，共十二页，编辑于2023年，星期日再代入平衡方程，就得到位移形式的平衡方程，称为拉密方程边界条件：应力边界条件（可用位移表示）位移边界条件混合边界条件其中称为体积应变。第五页，共十二页，编辑于2023年，星期日力法：力法以应力分量为未知函数平衡方程仅含应力分量，但方程数只有3个，未知函数有六个，因此需要补充方程。补充方程可由位移应变方程中消去位移得到，称为变形协调条件，由此可得到相容方程。将二、三式分别对z,y求二阶导数再相加，得第六页，共十二页，编辑于2023年，星期日类似可以得到另外两个方程第七页，共十二页，编辑于2023年，星期日将右边后三式分别对x,y,z求导，后两式相加减去第一式，再对x求导，得第八页，共十二页，编辑于2023年，星期日将上面得到的六个方程中的应变分量用用应力分量代替，简化后得到密切尔相容方程类似可以得到另外两个方程第九页，共十二页，编辑于2023年，星期日边界条件：由于位移边界条件一般难于化为应力边界条件，因此只能解应力边界条件，不能解位移边界和混合边界条件。其中第十页，共十二页，编辑于2023年，星期日第十一页，共十二页，编辑于2023年，星期日第六章基本方程

第二节基本方程的意义弹性力学基本方程建立了弹性力学问题的数学模型，为求解弹性力学奠定了基础。虽然这些方程的直接求解十分困难，只有小部分可以得到分析解，这些解已经有了广泛的应用，更为重要的是这些方程的建立为有限元、边界元等数值计算提供了基础。弹性力学基本方程的求解一般是在一定条件下，对问题进行简

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