1.2.1函数的概念(优秀课件)

函数的概念

2021/5/91在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.2.初中学习的函数概念是什么？回顾：1.初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？2021/5/923.请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。2021/5/93下面先看几个实例：1.一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)数集A={t|0≤t≤26}；数集B={h|0≤h≤845}；数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对应，自变量是t思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示2021/5/941979198119831987198919911993199719992001t/年2625201510502.近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.2021/5/95思考3:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示思考4:面积变量S与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?数集A={t|1979≤t≤2001}；数集B={S|0≤S≤26}；数集A中的任意一个时间t,按照图像在数集B中都有唯一的面积S和它对应，自变量是t思考5:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里是图像，上例是函数解析式2021/5/96时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.93.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高，下表是”八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数的变化情况2021/5/97思考6:这里的变量t的变化范围是什么?恩格尔系数r的变化范围是什么?试用集合表示思考7:恩格尔系数r与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?数集A={1991,1992,…,2000,2001}；数集B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}；数集A中的每一个时间t,按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数r和它对应，自变量是t思考8:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里是列表，上例是作图2021/5/98不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系2021/5/99设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A函数的一般概念:x叫做自变量,

x的取值范围集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。2021/5/910下列可作为函数y=f(x)的图象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOO√2021/5/911判断下列是否是函数是不是不是2021/5/912判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1练习不是是是不是不是不是2021/5/913思考1：一个函数由哪几个部分组成？思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？思考3：两个函数相同的条件是什么？定义域、对应法则、值域函数的值域由函数的定义域和对应关系确定定义域、对应法则2021/5/914说明：(1)y=f(x)表示“y是变量x的函数”仅仅是函数符号，并不表示:y等于f与x的乘积(2)f表示对“x”施加的某种运算或法则,例如：f(x)=x2，f就是对自变量x的求平方(3)f(x)与f(a)(a是常数)的区别：当a=常数时，f(a)表示自变量x=a时对应的函数值，是一个常数2021/5/915回顾已学函数

初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？2021/5/916反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域已学函数的定义域和值域2021/5/917对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B√√××2021/5/918给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D√√√√2021/5/919例1：已知函数

(1)求函数的定义域；(2)求f(-3),f(f(-3))的值(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使这式子有意义的x的取值范围.②函数定义域常用集合、区间形式表示。2021/5/920实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是③常见函数定义域的求法：2021/5/9212021/5/922例2：下列函数中哪个与函数y=x相等

函数相等：两个函数的定义域相同,对应法则完全一致(1)定义域不同，对应法则相同(2)定义域相同，对应法则相同(3)定义域相同，但当x<0时，对应法则不同(4)定义域相同，对应法则相同2021/5/923下列各组函数中，是否表示同一函数，并说明理由？2021/5/9242.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域