2011年一模试题文科数学

各项都为正数的等比数列ana12a6a1a2a3，则公比q22

3fxexex(e为自然对数的底数在03否是k有极大 否是k1的程序框图.n5,则输出k B．C． 已知l、m是不同的两条直线，A．若l,，则lB．若l,，则lC．若lm,m，则l若l,m，则lABC其中ACBCM,AMAC2

1

2xyx名,y名,xy须满足约束条件xyx 抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频2所示,若月均用电量在区间110,120150户,则月均用电 户ABCAB、C

0

月均用电量(度长分别为a、b、c，已知c3,C,a2b 图3则b的值 且对任意x,yR都有fx且对任意x,yR都有fxy

fxfynn记aia1

an，则f6i BOA BOA(几何证明选讲选做题)3,CD是圆O的切线,切点为CAB在圆O上，BC1BCD30则圆O的面积 且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点 图则AB fx2sinxcosxcos2xfx 8若为锐角，且f 8

，求tan23量（单位：克）是否合格，分别记录数据，获得重量数据的茎叶图如图甲甲乙 3图5,ABCA1B1C1AA1ABCABBCDACA1AAB2,BCDCDCBPF(10的距离和它到直线lx1P的轨迹为曲线C1的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2yMN两点，且|MN|4求曲线C1Aa0(a2)A到点T的最短距离为a1,试判断直线l与圆C2的位置关系20.（14设各项均为正数的数列an的前nSn,已知数列

Sn是首项为1,公差为1 anS2nanS2n1 1L

nn，若不等式bii

L

对任意nN

2n121（14fxax2bxca0f00xRfxxf1xf1xgxfxx10. fx123456789AABCCCBDDC333311.

13. 14. 15.16（12分(本小题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系两倍角等知识,

fx2sinxcosxcossin2xcos

2 2 2sin2x 2cos2x

3 2sin2x 4 4 fx2

2 62 8解:∵f 8

2sin2 2 2

73cos21 83∵为锐角，即0 ∴0221cos2∴1cos2∴tan2sincos

10232 23217．（12分

x1

114122113 1 1

115124113 2 S21S =21 3S21S 88 43∵ x,S2S

5 ∴甲车间的产品的重量相对较稳定 ……6615

……分设A表示随机“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A的基本有4种 10分

……（14分 EDOEDOAODAB1 3∵OD平面BC1D,AB1平面BC1D ……6CCCC1∴平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C ……84ABBC ∵ABBB14ABBC AB2Rt△AB2

13，BE BAACD的体积V11

10121 1 132

3DOEDOE2

平面ABC,AB平面ABC

AB∴BB1AB∵ABBC, BB1B ……8

BCBCEDEDE//ABDE1AB2ABCABC的体积为V1ABBC

6 1011 则 1

BCCCDE1

1

1

BCBBA

1V2

1 1

121而V1

VABB

VBAACD 11∴612VBAACD ∴VBAACD 111 1 ……1419．（14分 (1)1P的坐标为xy

x1xx12y24x

x1 21∴曲线C的方程为y24x ……412:PF(10的距离和它到直线l:x1PF(10为焦点,直线l21∴曲线C的方程为y24x ……41解:设点T的坐标为(x0y0,圆C2r∵点T是抛物线C1:y4x2 ∴y2

(x00xx y2200

x2x22axa2000

6xxa24a02aa2a20x0a2

取得最小值为

8aa

aa26a503解得a5或a1(不合题意,舍去 ……103∴

a23,y2

12,即y0 ∴圆C2的圆心T的坐标为3,23 ∵圆C2yMN两点，且|MN|4r20∴|MN|r2040r 40∵点T到直线ld∴直线l与圆C2

x014

13

1420．（14分 解：∵数列Sn是首项为1,公差为1

1n1nnSn2 2n当n1a1S1当n2时，aS n2n122n 又a11an2n 4anS2n1 anS2n1 12n12n12n12n1112n12n12n1 2n2n2n1 2n22n12n12n212n2

622n1 .n∴bib1bi1

11 132 3 2 13 2n12n122n2

2n1

8 nn 2n1 2n1i

L

对任意nN 2n1

2n2n1122n

对任意

2n2n

2n2n得L 对任意nN2n2n22n令2n

2n1

2n2n ∴

∴c

c

12 ∴L 33

L的取值范围为

3 14 32n2n2n2n2n2n2n12n

cn

n

n1 2n35n2n35n24n1 2n3 ∴ c ∴c

c

12 ∴L 33

L的取值范围为

3 14 3 21．（14分 解：∵f00，∴c0 ……1xRf1xf1x fxx1，即

1，得ab ……22fxxax2b1x0xRa0,且b120∵b120 ∴b1,a1fxx2x 4

fxx1

x1x1

5x1gxx21x1x1 若11，即02，函数gx在1,上单调递增 ……6 11

2gx在111

2 7x1gxx21x1x11 则函数gx在1,1上单调递增，在,1上单调递减 ……8 2 综上所述，当02gx单调递增区间为

12

1 9 2 当2gx单调递增区间为1,1和1 ,1和1,1 ……10 2 2 解：02时，由(2gx在区间0,1上单调递增，g010g1210， ……11②当2111g010,g1