等腰三角形课时等边三角形

12.3.2

等边三角形教学目标知识与技能：了解等边三角形概念，掌握等边三角形的判定，过程与方法：经历实验，交流、合作学习的过程，了解新概念，掌握新方法。情感、态度与价值观通过对等边三角形判定的探索，进一步理解特殊与一般的关系教学重点与难点重点：等边三角形的判定难点：等边三角形性质与判定的综合运用你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°等边三角形的判定讨论：前面我们知道在一个三角形中，当两个角相等时，这个三角形是等腰三角形，那么一个三角形具备了什么条件后才是等边三角形呢？一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形判定想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）60°PAB应用迁移，巩固提高例：如图，△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，FD⊥AB，垂足为F，EF⊥AC，垂足为E，则△DEF是等边三角形吗？为什么？ABCDEF例：如图，点C是线段AB上任意一点，（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE交于点N，求证：（1）△ACE≌△DCB，（2）MN∥ABDACEBMN

14.3.2

等边三角形第二课时教学目标知识与技能：掌握含30°角的直角三角形对边与斜边的关系，让学生体会直角三角形中边与角之间存在的数量关系，过程与方法：经历实验，交流、合作学习的过程，了解新概念，掌握新方法。情感、态度与价值观通过对等边三角形判定的探索，进一步理解特殊与一般的关系教学重点与难点重点：含30°角的直角三角形中，其对边与斜边间的数量关系难点：含30°角的直角三角形对边与斜边间数量关系的获得过程创设情境，导入新课导语一：地质勘测队员小李到一山区进行地质勘测，他在山底A处测得山路的倾角为30°，前进一段路程到达B处，在B处又测得此处海拔比A处高300米，那么由此你能知道小李所走的这段路程有多少米吗？导语二：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你理由。合作交流，解读新课30°角的直角三角形的性质这个问题实际上就是已知一个直角三角形中的一个锐角为30°，求这个锐角所对的直角边与斜边的关系实验：拿出一块含有30°角的三角板，度量一下较短的直角边与斜边，看她们有什么关系？做一做：对于Rt△ABC，以教长的直角边AC所在的直线为对称轴做对称图形ADCBACD思考：这两个直角三角形组成了一个新的三角形了吗？若是，它是什么形状的三角形？你能得到什么结论？∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ABBACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC你还能用其他方法证明吗?已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求证：BC=AB

ABCD证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD△ABC和△ADC中BC=CD，∠ACB=∠ACD=90°，AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）∵∠A=30°，∴∠B=60°

∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴

BC=BD=AB1212点评：本题实质是把BC延长一倍，证明BD=AB，即“加倍法”，“加倍法”是证明倍分关系的常用方法。证明二：作AC的垂直平分线交AB于D连结DC，则DC=DA∠DCA=∠A=30°又∵∠ACB=90°∴∠DCB=60°又∵∠B=60°∴∠DCB=∠B∴DB=DC∴△DBC是等边三角形∴BC=BD∴BC=AB12ABCDE例：一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P的周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里∕时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？ABCP15°30°例：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，BD=8cm,求ＡＣ的长ＡＣＢＤＭ例：如图，等边△ABC表示一块地，ＤＥ、ＥＦ为地块中的两条路，且Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ⊥ＡＣ，ＥＦ∥AB，现已知AE=5m,求出地块△ＥＦＣ的周长。ABCFED总结反思总结：（1）本节学习的数学知识是含