电子测量基础知识与测量数据的处理 测量误差

电气测量技术第一章电气测量概述

1.1电气测量的基本知识1.2

测量误差

1.3测量数据的处理知识引入在测最过程中会有误差存在吗？如果用高精密的测量设备误差就可以避免吗?为什么?什么测量误差？是不是也有不同的分类?1.2测量误差

1.2.1测量误差的定义和分类1．测量误差的定义在测量过程中，由于受到测量方法、测量设备、试验条件及观测经验等多方面因素的影响，测量结果不可能是被测量的真实数值，而只是它的近似值，即任何测量的结果与被测量的真实值之间总是存在着差别，这种差别称为测量误差。

2．测量误差的分类例：电路中某点电位为2.50v，分别测量得到以下测量数据，数据1~3,绘制测量数据变化趋势图，并由图判断每一组存在的误差分别属于何种误差？有误着吗？误差的类型相同吗？每组数境均有不同的变化规。数据12.512.532.542.572.592.60数据22.452.482.522.562.492.55数据32.512.552.532.543.502.60根据产生测量误差的原因，可以将测量误差分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类。（1）系统误差

概念：能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。原因：系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。（2）偶然误差概念：在实际相同条件下多次测量同一量时，其大小和符号以不可预定的方式变化着的误差称为偶然误差，又称随机误差。原因：很多测量结果的随机误差的分布形式接近于正态分布，也有部分测量结果的随机误差属于均匀分布或其他分布。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率、感官分辨本领等的偶然变化都可能引起这种误差。由于偶然误差表示了测量的结果偏离其真实值的分散情况，因此偶然误差经常用来表示测量的准确度。

小结：系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然误差则反映在一定条件下误差出现的可能性。（3）疏失误差

概念：超出了规定条件下预期的误差称为粗大误差。原因：疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。消除方法：凡是含有疏失误差的测量结果是应该废弃的。3．测量误差的消除方法测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。（1）系统误差的消除方法1）对测量仪表进行校正。在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。

例：已知闭合回路中电阻R两端的电压为2.5v,用某电压表测其两端电压10次，结果如下表所示：

请说明其存在误差的类型，并说明消除方法。次数N12345678910Vol(v)2.562.572.542.592.552.562.572.532.582.52

2）消除产生误差的根源。即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。3）采用特殊的测量方法。如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180º，进行两侧测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。

（2）偶然误差的消除方法

根据统计学原理，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，要消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法，即采用多次测量求平均值的方法来减小偶然误差。对于上例，如若消除系统误差以后，再次经过测量，发现结果如下所示：说明误差的类型与消除方法，并计算消除误差后的测量值。次数N12345678910Vol(v)2.522.482.482.532.472.512.552.462.522.53数据12.512.532.542.572.592.60数据22.452.482.522.562.492.55数据32.512.552.532.543.502.60测量误差的分类、概念、产生原因以及消除方法解析框图测量误差系统误差偶然误差疏失误差恒定不变/按一定规律变化大小和符号都不确定测量过程中的错误消除方法消除方法消除方法对测量仪表进行校正消除产生误差的根源采用特殊的测量方法采用多次测量求平均值的方法直接剔除产生原因产生原因产生原因测量设备、测量方法的不完善测量条件的不稳定外界环境的偶然变化观测者本身感官分辨本领的限制测量过程中的错误图1.3测量误差分类及相关知识框图

1.2.3测量误差的来源1.仪器误差：由于测量仪器本身及附件的电器和机械性能不完善而引起的误差。如仪器零件位置安装不正确、刻度不够均匀、元器件老化等，这是仪器固有的误差。2.使用误差：由于仪器的安装、布置、调节和校正不当等所造成的误差。如把要求水平放置的仪器垂直放置、接线太长、未装阻抗匹配连接线、接地不当等都会产生使用误差。减小这种误差的方法就是严格按照技术规程操作，提高实验技巧和对各种现象的分析能力。3.影响误差：由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动、光照、放射性等影响而造成的误差。

1.2.3测量误差的来源

4.人体误差：由于测量者的分辨能力、工作习惯和身体素质等原因引起的误差。对于某些借助人耳、人眼来判断结果的测量以及需要进行人工调整等的测量工作，均会产生人体误差。5.方法和理论误差：由于测量方法或者仪器仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。测量时，依据的理论不严格或者应用近似公式、近似值计算等造成的误差称为理论误差。

1.2.3测量误差的表示形式

例：电流真值：20mA电流表1：20.3电流表2：20.6电流表3：20.9问：存在误差么？那个表测量误差大？为什么？算出来的数值叫做什么？

1.2.3测量误差的表示形式

测量误差的表示形式有绝对误差和相对误差两种，下面分别加以介绍。1．绝对误差概念：测量值Ax与被测量值A0之间的差值，称为绝对误差，用符号Δ表示，

Δ＝Ax﹣A0

（1-1）由于被测量的真值A0是不知道的，所以用标准表测得的真值A来替代。这样绝对误差定义为：

Δ＝Ax﹣A式中A——标准表的指示值，称为实际值。请注意：1）绝对误差是有正、负的。当测量值大于实际值时，绝对误差为正；当测量值小于实际值时，绝对误差为负。2）绝对误差的单位与被测量的单位相同。3）绝对误差和误差的绝对值不能混为一谈。例：某电路中的电流为10A，用甲电流表测量时的读数为9.8A，用乙电流表测量时其读数为10.4A。试求两次测量的绝对误差。解由式（1-1）可得：甲表测量的绝对误差为：Δ1=I1-I0=9.8A-10A=-0.2A乙表测量的绝对误差为：Δ2=I2-I`=10.4-10A=0.4A由上例可知，对同一个被测量而言，测量的绝对误差越小，测量就越准确。

1.2.3测量误差的表示形式

例：请观察以下各组数据。电流真值：2mA测量值：2.3mA电流真值：20mA测量值：20.3mA电流真值：200mA测量值：200.3mA问：存在误差么？那个表测量误差大？为什么？算出来的数值叫做什么？2．相对误差当被测量不是同一个值时，绝对误差的大小不能反映测量的准确度，这时应该用相对误差的大小来判断测量的准确度。例：

电压表甲测量实际值为100V的电压时，实测值为101V；电压表乙测量实际值为1000V的电压时，实测值为998V。试求两次测量的相对误差。根据式（1-1）可知：甲表的绝对误差为Δ甲=101V-100V=1V；乙表的绝对误差为Δ乙=998V-1000V=-2V，︱Δ甲︱＜︱Δ乙︱，如果认为甲表比乙表准确度高，显然是错误的。而应用相对误差来进行评定。测量的绝对误差Δ与实际值A的比值称为相对误差，用符号γ表示。在电工测量中，通常以百分数表示相对误差，即

γ=Δ/A100%（1-2）相对误差数值无单位。在例1-2中，甲、乙两电表的相对误差分别γ甲

=1%，

γ乙=0.2%。显然，乙表较甲表的准确度高。相对误差表明了误差对测量结果的相对的影响，给出了测量误差的清晰概念。相对误差可以对不同测量结果的误差进行比较，所以它是误差计算中最常见的一种表示方法。工程上确定测量结果的误差或估计测量结果的准确度，大多采用相对误差。由于被测量的实际值A和测量值Ax相差不大，所以工程上常用测量值Ax代替进行计算，即相对误差

γ=Δ/Ax100%利用绝对误差和相对误差的概念，可以把一个测量结果完整的表示为

测量结果＝A±Δ

或测量结果＝A(1±γ)测量不仅要确定被测量的大小，还必须确定测量结果的误差，即确定测量结果的可靠程度，因此测量结果包括测量值和误差两部分。误差的表示形式以及区别和联系误差的表示形式绝对误差相对误差Δ＝Ax﹣A0γ=Δ/Ax100%衡量同一个被测量的准确程度衡量不同被测量的准确程度测量结果＝A±Δ测量结果＝A±Δ测量结果包括测量值和测量误差两部分图1.4测量误差表示形式及区别3.满度相对误差概念：测量仪器量程内最大绝对误对与测量仪器满度值(量程上之比，称为满度相对误差，用符号~表示

Y。=ΔX"x100%满度相对误差也称为满度误差或者最大引用误差。我国电工仪表的准确度等级S满度误差分级的，按Y大小依次划分成0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5及5.如某电压表为01级，即表明它的准确度等级为0.1级，它的满度误差不超过0.1Iγ.|≤0.1%(习惯上也写成γ±0.1%)。3.满度