高中物理沪科版2学案：第1章 怎样研究抛体运动 1.2.2　研究平抛运动的规律（二） 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。2。2研究平抛运动的规律(二)[学习目标]1。会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度。3。会利用平抛运动的规律解决实际问题．研究平抛运动的规律1．研究方法：分别在__________和__________方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移,再用________________________定则合成得到平抛运动的速度、位移等．2．平抛运动的速度(1)水平方向：不受力,为__________________运动，vx＝________.(2）竖直方向：只受重力，为________________运动，vy＝__________________.(3)合速度：大小：v＝________＝________;方向：tanθ＝eq\f(vy，vx)＝_______（θ是v与水平方向的夹角)．3．平抛运动的位移（1）水平位移x＝______________，竖直位移y＝__________________________。（2)t时刻平抛物体的位移:s＝eq\r(x2＋y2）＝eq\r（v0t2＋\f（1,2)gt22)，位移s与x轴正方向的夹角为α,则tanα＝________＝________.4．平抛运动的轨迹方程：y＝eq\f（g,2v\o\al（2，0))x2,即平抛物体的运动轨迹是一个____________．［即学即用］1．判断下列说法正误．（1）平抛运动的加速度是恒定不变的．(）（2)平抛运动的速度与时间成正比．（)(3）平抛运动的位移与时间的二次方成正比．（)(4）平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高,速度方向最终可能竖直向下．()（5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．()2．在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是________s，它在下落过程中发生的水平位移是__________m;落地时的速度大小为________m/s.一、平抛运动的规律及应用[导学探究]如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹．图1（1）小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？（2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向．（3）以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向．［知识深化]1．平抛运动的规律项目运动速度位移加速度合成、分解图示水平分运动（匀速直线)vx＝v0x＝v0tax＝0竖直分运动(自由落体）vy＝gty＝eq\f（1,2）gt2ay＝g合运动(平抛运动)v＝eq\r（v\o\al(2,0）＋gt2)tanθ＝eq\f(gt,v0)s＝eq\r（v0t2＋\f（1，2)gt22)tanα＝eq\f（gt，2v0）a＝g竖直向下2。平抛运动的时间和水平射程（1）飞行时间:由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r（\f(2h，g)），即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．例1(多选）有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出,落地时速度为v,竖直分速度为vy,水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（)A。eq\f(l，v0)B.eq\r(\f(h,2g)）C.eq\f(\r（v2－v\o\al(2,0))，g)D。eq\f（2h，vy）例2如图2所示,排球场的长度为18m，其网的高度为2m．运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为2.5m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（g取10m/s2)图2（1)将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件．二、平抛运动的两个重要推论［导学探究］1．以初速度v0水平抛出的物体,经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？2．结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？［知识深化］1．做平抛(或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。2．做平抛（或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．例3如图3所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则（不计空气阻力)（）图3A．当v1>v2时，α1〉α2B．当v1〉v2时,α1<α2C．无论v1、v2关系如何,均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关三、与斜面结合的平抛运动的问题[导学探究]跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观,示意图如图4所示．请思考：图4（1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向?(2）运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？[知识深化]常见的两类情况1.顺着斜面抛:如图5所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．图5结论有:(1)速度方向与斜面夹角恒定；（2）水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq\f(y,x）＝eq\f（\f（1,2）gt2，v0t)＝eq\f(gt,2v0)；（3）运动时间t＝eq\f(2v0tanθ，g）。2。对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，如图6所示．图6结论有：（1）速度方向与斜面垂直;（2）水平分速度与竖直分速度的关系:tanθ＝eq\f（v0，vy)＝eq\f(v0,gt)；（3)运动时间t＝eq\f(v0,gtanθ）.例4女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会．如图7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面,不计空气阻力．（g取10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0.8)求：图7(1)运动员在空中飞行的时间t；（2）A、B间的距离s。例5如图8所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g取9。8m/s2，不计空气阻力)（）图8A.eq\f（\r(2)，3）sB.eq\f（2\r(2），3)sC。eq\r(3)sD．2s1．(平抛运动规律的理解）如图9所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是()图9A．v0越大,运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关2．(平抛运动规律的应用)(多选）物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是（)A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为eq\r（5)v0C．运动的时间为eq\f（2v0,g)D．运动的位移为eq\f（2\r(2）v\o\al(2，0)，g）3．(平抛运动的推论）如图10所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，不计空气阻力，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）图10A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ4．（斜面上的平抛运动)如图11所示,小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中,（g取10m/s2,sin37°＝0。6，cos37°＝0.8）求：图11（1)小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距撞击点的竖直高度．

答案精析自主预习梳理1．水平竖直平行四边形2．(1)匀速直线v0（2)自由落体gt（3)eq\r(v\o\al(2，x)＋v\o\al(2,y)）eq\r(v\o\al（2,0)＋gt2）eq\f(gt，v0）3．(1）v0teq\f（1，2）gt2（2)eq\f(y,x）eq\f(gt，2v0）4．抛物线即学即用1．(1)√（2）×（3)×（4）×(5）×2．412050重点知识探究一、导学探究（1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系．（2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度）大小v＝eq\r(v\o\al(2，x）＋v\o\al（2，y））＝eq\r(v\o\al（2，0）＋g2t2），设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝eq\f（vy,vx）＝eq\f(gt,v0)。(3）如图,水平方向:x＝v0t竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r（v0t2＋\f(1,2）gt22）合位移方向:tanα＝eq\f(y，x）＝eq\f（gt,2v0）（α表示合位移方向与水平方向之间的夹角）．例1ACD［由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为eq\f(l,v0），故A正确;由h＝eq\f（1,2)gt2，得t＝eq\r(\f（2h，g)）,故B错误;由vy＝eq\r（v2－v\o\al(2，0））以及vy＝gt，得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al（2,0))，g)，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝eq\f(vy，2)t，所以t＝eq\f(2h,vy），D正确．]例2见解析解析如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝eq\f（1,2)gt2可得，当排球恰触网时有x1＝3m，x1＝v1t1 ①h1＝2。5m－2m＝0.5m，h1＝eq\f（1,2)gteq\o\al(2,1) ②由①②可得v1≈9.5m/s。当排球恰出界时有：x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2 ③h2＝2.5m，h2＝eq\f（1,2)gteq\o\al（2,2） ④由③④可得v2≈17m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9．5m/s〈v〈17m/s。二、导学探究1．方向不同．如图所示,tanθ＝eq\f（vy，vx）＝eq\f(gt，v0).tanα＝eq\f（yA，xA)＝eq\f(\f（1,2)gt2，vxt)＝eq\f(gt，2v0)＝eq\f(1,2）tanθ.2．把速度反向延长后交于x轴的B点,由tanα＝eq\f(1,2）tanθ，tanα＝eq\f(yA,xA），tanθ＝eq\f（yA，xA－OB)可知OB＝eq\f（xA,2），即B为此时水平位移的中点．

例3C[小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝eq\f(y，x）＝eq\f(\f（1，2）gt2,v0t)＝eq\f(gt，2v0)，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα＝eq\f（vy,vx）＝eq\f(gt，v0），故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等,与v1、v2的关系无关，C选项正确．]三、导学探究(1)位移的方向（2）eq\f(y,x）＝tanθ例4(1）3s（2)75m解析（1)运动员由A点到B点做平抛运动,则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝eq\f（1,2）gt2又eq\f（y，x）＝tan37°,联立以上三式得t＝eq\f（2v0tan37°,g）＝3s(2）由题意知sin37°＝eq\f(y，s）