双曲线历年高考真题100题解析版

双曲线历年高考真题

一、单选题

22

1.（2015•天津高考真题（文））已知双曲线二一与=1（。＞0,。＞0）的一个焦点为F（2,0）,且双曲线的渐

ab

近线与圆（X—2）2+V=3相切，则双曲线的方程为（）

22222

A.三一二=1B.三-二=1C.三-丁=]D.f_E=i

91313933

【答案】D

【解析】

/百2

试题分析：依题意有「Q,解得a==所以方程为炉一匕=1.

{c=33

22

C=42+b

考点：双曲线的概念与性质.

2.（2014•全国高考真题（文））已知双曲线二一2_=1（4＞0）的离心率为2,贝!|a=

cT3

A.2B.叵C.在D.1

22

【答案】D

【解析】

试题分析：由离心率e=；可得:e2=譬=22,解得：a=l.

考点：复数的运算

3.（2014•全国高考真题（理））已知下为双曲线=3次（次＞0）的一个焦点，则点尸到C的一

条渐近线的距离为（）

A.73B.3C.后惬D.3力

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为弃一t=1.则c2=3m+3,c=V3^T3,设一个焦点

3m3

F（V3^r+3,0）,一条渐近线1的方程为y=焉》=亲刈即X-扬y=0,所以焦点F到渐近线1的距离为

弓=雪=百，选人.

【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式.

4.（2014•山东高考真题（理））已知椭圆G的方程为三+二=1，双曲线G的方程为

W—4.=I,G与c,的离心率之积为无，则c,的渐近线方程为（）

Th1）

A.x±72y=0B.72x±i,=0C.x±2y=0D.2x±y=0

【答案】A

【解析】

，所以，-=4=,双曲线的渐近线方

由已知及椭圆、双曲线的儿何性质得,

程为y=±-y=x,即％±拒)，=(),选A.

考点：椭圆、双曲线的几何性质.

5.（2014•重庆高考真题（理））设石，片分别为双曲线［一1=1（4>00>0）的左、右焦点，双曲线上

9

存在一点尸使得PFX+PFZ=35:PF、■产鸟|=jab：则该双曲线的离心率为

4

【答案】B

【解析】

试题分析：因为P是双曲线条一'=l(a>0,b>0)上一点，

所以IIPFJ-IPF2II=2a,又|PK|+\PF2\=3b

222222

所以，(|PFJ+\PF2\]-[\PF^\-\PF2\)=9b-4a,所以4|P&|•|PFz|=9b-4a

又因为|P&|•IPF2I=：ab,所以有，9ab=朔一4a2,即9令_9$_4=0

解得：2=一;(舍去)，或2=%

a3a3

试卷第2页，总61页

所以e2=?=*=l+$2=l+G)2=学所以e=3

故选B.

考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.

•福建高考真题(文))双曲线上

6.(20080―1(«>0,Z>>0)的两个焦点为尸1、Fl,若尸为其上一

点，且|尸尸1|=2|尸尸2|,则双曲线离心率的取值范围为()

A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+oo)D.[3,+oo)

【答案】B

【详解】

可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点

一线.也可用焦半径公式确定。与c的关系.

A\Pt-,\4",|%=2".

♦中媚+|明|卯罔,

,6“>2c,,3">c,e--<3

a

7.(2008•全国高考真题(文))设ABC是等腰三角形，NABC=120,则以A8为焦点且过点C的

双曲线的离心率为()

A.上WB.上/C.1+正D.1+、月

【答案】B

【解析】

由题意2c=忸4所以»C|=2x2cxsin60°=2jJc，由双曲线的定义，有

2a=\AC\-IBC!=26c-2c=>a=(5/3-l)c>e=—=—jJ—=1+"•

aV3-12

8.(2008•全国高考真题(理))设a>l,则双曲线4-占1的离心率e的取值范围是()

a"(a+1)/

A.(V2,2)B.(V2,V5)C.(2,5)D.(2,炳)

【答案】B

【详解】

由题意得，双曲线的离心率e2=铲=贮誓2!=1+(1+打，

因为十是减函数，所以当a>l时，0<十<1,所以2<e2<5,所以鱼<e<6,故选B.

考点：双曲线的几何性质.

【方法点晴】

本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应

用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及

推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为%的函数，利用函数的单调

a

性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.

9.(2009•湖北高考真题(文))已知双曲线工=i的准线纣过椭网上+£=］(b>0)的焦点，则b=

224h2

()

A.3B.4C.yfjD.^2

【答案】C

【解析】

2_____

可得双曲线的准线为*=±幺=±1,又因为椭圆焦点为(±，4一/,0)所以有，4一82=1.即62=3故6=

C

G故c.

10.(2009•全国高考真题(文))双曲线巨-21=1的渐近线与圆(、、>-丁二八。〉。)相切，贝仃=()

63

A.衣B.2C.3D.6

【答案】A

【解析】

试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出厂的值.

［一］=1的渐近线方程是),=±与，BpV2x±2y=O,又圆心是(3,0),所以由点到直线的距离公

式可得r=百，故选A.

试卷第4页，总61页

考点：1、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离.

11.（2009•福建高考真题（文））若双曲线q―的离心率为2,则“等于（）

A.2B.C.-D.1

2

【答案】D

【详解】

由工一匕=1可知虚轴8=石，而离心率一+3=2,解得a=l,应选D.

a3aa

12.（2009•山东高考真题（理））设双曲线工一工1=|的一条渐近线与抛物线y=x2+l只有一个公共点,

axb2

则双曲线的离心率为（）

A.-B.5C.叵D.石

42

【答案】D

【解析】

b

2Iy=­X、b

由题意知:双曲线^--2_=1的一条渐近线为y=2x,由方程组｛.a，消去y,得V——x+l=0有

«2/'ay=x2+l61

唯一解，所以△=（-）2—4=0,所以

a

2=2，e=£=^^=、菽）2=布，故选口.

aaaya

【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识，求离心率、直线与抛物线的位置关系等.

13.（2009•安徽高考真题（理））下列曲线中离心率为理的是（）

2

【答案】B

【解析】

由e呼得<=*1+b^_3匕

—>选B.

/=5'/2

22

14.（2007•福建高考真题（理））以双曲线上一匕=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

916

（）

A.X2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0

C.x2+y2+10x+16=0D.x2+>,2+10x+9=0

【答案】A

【详解】

4x5

圆心为（5,0）,渐近线方程为4x±3y=0,所以半径为年=4,所以圆的方程是（x-5）2+丁=16,即

X2+/-10X+9=0,选A.

2

15.（2007•辽宁高考真题（理））设P为双曲线》2一服=1上的一点，耳，工是该双曲线的两个焦点，若

|P£|:|P引=3:2,则尸片小的面积为（）

A.6GB.12C.1273D.24

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知可得|P司:|P玛卜3:2』P耳H啕卜2=|P41=6,|桃卜4,又

22

^f；|=2\/i3=>|PFX||=|F{F2『nAP/K是直角三角形S=；x4x6=12,故选B.

考点：双曲线标准方程及其性质.

16.（2010•全国高考真题（理））已知”、入为双曲线C：/一/=|的左、右焦点，点尸在C上，NK

尸入=60°，则尸到x轴的距离为

A.立B.如C.73D.V6

22

【答案】B

【解析】

本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考

试卷第6页，总61页

查考生的综合运用能力及运算能力.

2

不妨设点尸(后,>0)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得归用=且/-(--)]=。+%=1+&玉)，

〃2LIP^I2+\PF^

I尸玛I=e[x0--)]=气一a=五x°T•由余弦定理得cosNKPF?=J-----2|*|尸尸|一二，即8s

60。=(l±V^r。)一产二《立)[,解得片=?,所以%2=片_1=[,故2到x轴的距离为

2(1+v2x0)(V2^-1)22

国=当

17.(2010•辽宁高考真题(理))设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线

的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()

A.V2B.V3C.-2D.—2

【答案】D

【解析】

试题分析：设该双曲线方程为三一[=1(a>0,b>0)得点B(0,b),焦点为F(c,0),直线FB的

a2b2

斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1,建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解

C

之即可得到该双曲线的离心率；

设该双曲线方程为摄一'=1(a>0,b>G),可得它的渐近线方程为旷=±5久，焦点为F(c,0),点B

(0,b)是虚轴的一个端点，直线FB的斜率为既8=合=一3；直线FB与直线y=互相垂直，

•••—-x-=—1,b2=ac,"b2=c2—a2,•1■c2—a2=ac,二e?—e—1=0,[e=,双曲线的离

ca2

考点：双曲线的简单性质

18.（2010•浙江高考真题（文））（10）设O为坐标原点，耳，门是双曲线三—4=1（a>0,b>0）的焦

点，若在双曲线上存在点P,满足NF|PFZ=60。，IOPI=J7a,则该双曲线的渐近线方程为

A.x+>/3y="0"B.73x±y=0

C.x±V2y="0"D.>/2x±y=0

【答案】D

【解析】

不妨设£（-C,0）,F2（C,O）,则OP=°£+'0+°居+鸟产=F'P+F2P

因为/"居=6（）,所以耳尸.玛尸=忻尸卜同耳8560

所以忸用2+怛鸟12Tp6Hp闾+牝2

因为「在双曲线上,所以忸用一忸玛||=2。

则（怛中一忸勾了=阀|2+忸-『_2附|归周=4。2一|「甲.|尸勾=4/

所以|班HP周=4c2-4a2,故FRF,P=阻网=2c2一2a2

2

2222

\PFt|+\PF2^\PFi\-\PF2\+4c=8c-4a

因为|OP|=J，a,所以02|=产尸；二尸=

故里以包巴史"

7a2,即3c2-2/=7。

故3b2+4=7。2,解得〃=缶

yV

所以双曲线的渐近线方程为二土斤=。，即瓜土y=0,故选D

试卷第8页，总61页

19.（2007•四川高考真题）如果双曲线上一上=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到），轴

42

的距离是（）

A.B.C.2限D.26

33

【答案】A

【详解】

由点P到双曲线右焦点（76,0）的距离是2知P在双曲线右支上.又由双曲线的第二定义知点P到双曲线

右准线的距离是友，双曲线的右准线方程是尤=马西，故点尸到y轴的距离是还.

333

20.（2013•北京高考真题（文））双曲线/-上=1的离心率大于夜的充分必要条件是（）

m

A.m>—B.m>\C.m>\D.m>2

2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题可知a=l,b=>c=A/1+m）因为e=—=Jl+〃z>也，所以m>1,故选C.

a

考点：双曲线的离心率.

21.（2013•福建高考真题（文））双曲线V一丁=1的顶点到其渐近线的距离等于（）

A.-B.—C.1D.J2

22

【答案】B

【解析】

由于对称性，我们不妨取顶点4L0）,取渐近线为x-y=O,所以由点到直线的距离公式可得

d=-yL==也，亦可根据渐近线倾斜角为45°得到.

V1+12

【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.

22/7

22.（2012•山东高考真题（理））已知椭圆。：=+与=1（。>。>0）的离心率为火.双曲线V—y?=1的

a-b2

渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为

2222

A.JJB.土+匕=1

82126

【答案】D

【详解】

由题意，双曲线炉―J?=1的渐近线方程为y=±x,

•••以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16,故边长为4,

丁+/

...(2,2)在椭圆C：=1(a>〃>0)上,

•••a2=20,b2=5

丫22

二椭圆方程为：二+匕=1.

205

故选D.

考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.

23.（2011•福建高考真题（理））设圆锥曲线工的两个焦点分别为《，工，若曲线工上存在点尸满足

归耳|：忻段：|尸闾=4:3:2,则曲线r的离心率等于

J32-J2-3

A.一或一B.一或2C.一或2D.一或一

223232

【答案】A

【分析】

设归月|=4/,|耳周=3力归周=2心讨论两种情况，分别利用椭圆与双曲线的定义求出。的值，再利用

离心率公式可得结果.

【详解】

试卷第10页，总61页

因为归制：出国:归国=4:3:2,

所以可设|即|=4力帆周=3t,\PF2\=2t,

若曲线为椭圆则2a=|「用+|P局=6f,c=-t,则e=:=2；

3c3

若曲线为双曲线则，2a=4,一2f=2f,a=t,c=—t,e=—=—,故选A.

2a2

【点睛】

本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的

考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出dJ从而求出e；②构造a,c的

齐次式，求出e；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.

24.（2011•安徽高考真题（文））⑶双曲线2--夕=8的实轴长是

A.2

B.2夜

C.4

D.472

【答案】C

【解析】

22

2f—y2=8可变形为三—二=1,则〃=4，。=2,2a=4.故选C.

48

22

25.（2011•湖南高考真题（文））设双曲线=1卜/>0）的渐近线方程为3x±2y=O,则a的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】

先根据双曲线3-；=1（4>0）求出渐近线方程，再与3x±2y=0比较即可求出a的值.

【详解】

由双曲线的几何性质可得，双曲线*•-卷=1（。>°）的渐近线方程为〉=±'|犬，又因为渐近线方程为

3x±2y=0,即>=士气，故°=2,选C.

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题.

22

26.（2007•浙江高考真题（理））已知双曲线「一与=1（。>0,匕>0）的左、右焦点分别为《，F”P

ab

是准线上一点，且PbJP入，伊耳便闻=4点，则双曲线的离心率是（）

A.72B.6C.2D.3

【答案】B

【分析】

2tr_j

先设p（《」）/>o,由两直线垂直，结合直线的斜率公式可得了P―=一）再结合三角形的面积

c-------1-c----C

CC

公式可得2a=46为，然后由双曲线离心率的求法求解即可.

【详解】

2

解：由P是准线上一点，设P（幺/）/>0,又耳（一c,0）,凡（c,0）,

C

由可得了一.7—=7解得”也三，

+C----Cc

CC

因为|P4Hp段=4血

由三角形的面积公式有2ct=4ab,

即y/a2+c2=2a，

即。2=342,

即6=£=®

a

故选:B.

【点睛】

本题考查了直线的斜率公式及三角形的面积公式，重点考查了双曲线离心率的求法，属中档题.

22

27.（2007•陕西高考真题（理））已知双曲线C：勺-2r=1（a>0,b>0）,以C的右焦点为圆心且与C

c-b

的浙近线相切的圆的半径是

A.y[abB.飞a?+b2C.aD.b

【答案】B

试卷第12页，总61页

【解析】略

28.（2014•天津高考真题（理））已知双曲线二一工=1（a>0,。>0）的一条渐近线平行于直线I：

y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线/上，则双曲线的方程为

2292

A.三-二=1B.三-二=1

520205

c.2>_=1D..........-—=1

2510010025

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得2=2,，〃=2a,在方程y=2x+10中令y=0,得

a

22

x=-5,c=-5,c2=a2+b2=5a2=25,a2=5,b2=20,.•.所求双曲线的方程为三—X=1,故选A.

520

考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线方程的求法.

29.（20H•重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点，左

焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

A.（0,我）B.（1,C.（浮1）D.（&,+oo）

【答案】B

【解析】

试题分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A,B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半

径，列出参数a,b,c满足的不等式，求出离心率的范围.

解：渐近线y=±"x.

a

2

准线x=±且一

C

22

求得A（-月辿）.B（-三,-辿）,

cCC

左焦点为在以AB为直径的圆内,

得出-/+c〈也

CC

生，

CC

b<a,

c2<2a2

/.l<e<A/2>

故选B.

点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身

要大于1.

22

30.（2011•天津高考真题（文））已知双曲线%-（a>0,b>0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点

b2

的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）,则双曲线的焦距为（）

A.273B.2疾C.473D.4旄

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，点（-2,-1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4,进而可得抛物

线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（-2,-1）在双曲线的潮

近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案.

解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,-1）,

即点（-2,-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=-则p=4,

则抛物线的焦点为（2,0）；

则双曲线的左顶点为（-2,0）,即a=2；

点（-2,-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为丫=±方;,

由双曲线的性质，可得b=l；

贝l]c=遂，贝IJ焦距:为2c=2泥；

故选B.

点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-

2,-1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c,容易只计算到c,就得到结论.

31.（2013•重庆高考真题（文））设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60。

的直线ABi和A2B2,使|AiBi|=|A2Bd，其中Ai、B】和A2、B?分别是这对直线与双曲线C的交点，则该

双曲线的离心率的取值范围是（）

A.（竽,2]B.[竽,2）C.（竽,+8）D.[竽,+8）

【答案】A

【解析】

试卷第14页，总61页

由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在X轴的情形.

因为有且只有一对相较于点0、所成的角为60。的直线A1B1和A2B2,

所以直线AIBI和A2B2,关于x轴对称，并且直线AIBI和A2B2,与x轴的夹角为30。，双曲线的渐近线与

x轴的夹角大于30。且小于等于60°,否则不满足题意.

可得2＞tan30°,即号2＞得，/2-a2＞工,所以e＞纱.

aa23a233

同样地，当上<tan60°，即耳43,所以仁2.

aa2

所以双曲线的离心率的范围是（等2].

故选A.

222

32.（2011•浙江高考真题（理））已知椭圆Ci：J+J=l（a>b>0）与双曲线C2：x2-2_=l有公共的

a2b24

焦点，C2的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C.恰好将线段AB三等分，则（）

A.a2=—B.a2=3C.b2=—D.b2=2

22

【答案】C

【解析】

由题意，C2的焦点为（土泥，0）,一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a

•••G的半焦距。=泥，于是得a2-b2=5①

2,2

设Cl与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x,2x）,代入G的方程得：x2二:。。②,

bZ+4aZ

由对称性知直线y=2x被C,截得的弦长=2倔,

由题得：2小言,所以乂相关③

由②③得a2=lE④

由①④得a2=5.5,b2=0.5

故选C

JT

33.（2013•湖北高考真题（理））已知则双曲线

4

222X2

r.--------——-------=1.与C•——------=1的（）

"2a.2a.222

cosfsinsintA,sin8tan8

A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等

【答案】D

【解析】

双曲线g：—「一-—J—=1的实轴长为2C0S。，虚轴长2sinO,焦距2,离心率一二，

1cos29sin20cos8

221

双曲线黑：—4————产——一二1的实轴长为2sin0,虚轴长2sin0tan9,焦距2tan6,离心率一

sin29sin26tan29c0s8

故它们的离心率相同.

故选D.

2-)

34.（2013•全国高考真题（文））已知双曲线C:三_y_=1（a＞0力＞0）的离心率为吏则。的渐近线

a2

方程为（）

A.y=±LB.y^+-xC.y=±LD.y=±x

432

【答案】C

【详解】

e=-=Jl+4=—»故与=工，即2=!，故渐近线方程为＞=±2%=土

aNa22a24a2a2

【考点】

本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.

22

35.（2013•北京高考真题（理））若双曲线二一与=1的离心率为百，则其渐近线方程为（）

a~h-

1A

A.y=±2xB.y=±夜xC.y-+—xD.y-±——/2x

22

【答案】B

【解析】

双曲线的离心率为73，渐进性方程为y=+-x,计算得=V2,故渐进性方程为y=+41x.

aaa

【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.

36.（2013•福建高考真题（理））双曲线f-『=1的顶点到渐进线的距离等于（）

A.-B.1C.卫ID.把I

5555

试卷第16页，总61页

【答案】C

【解析】

由于对称性，我们不妨取顶点A（2,0）,取渐近线为X-2y=0,所以由点到直线的距离公式可得

V1+225

【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，属于简单题.

37.（2011•全国高考真题（理））设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交

于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

A.V2B.y/3C.2D.3

【答案】B

【详解】

2

通径|AB|=---=2•2。得6,=2a2=>c2—=2a2=>c2=3a2=>—z-=3=>e=6,选B

aa"

v2

38.（2011•山东高考真题（理））已知双曲线三一齐=1（。>0/>0）的两条渐近线均和圆

C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

22222222

A.王-E=1B.土-匕=1C.土-匕=1D.土上=1

54453663

【答案】A

【解析】

b

试题分析：双曲线的渐近线为y=—x,所以6x-ay=0,d+y?-6x+5=0变形为（x—3『+丁=4,

a

22

所以圆心为（3,0）,〃=2[2=2,3b=2c.二9卜之一片）=4c2c=3.'.a-5,b-4,所以双曲

线方程为£-二=1

54

考点：双曲线方程及性质

39.（2008•辽宁高考真题）已知双曲线9y2一加2/=]>0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为g.

则加=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由已知，取顶点（0」），渐近线3y-m.t=0,则顶点到渐近线的距离为7TL=二，解得加=4.

3V32+m25

22

4（）.（2009•宁夏高考真题（理））双曲线土-匕=1的焦点到渐近线的距离为（）

412

A.2月B.2C.73D.1

【答案】A

【解析】

试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为匕，所以距离为。=26.

考点：双曲线与渐近线.

41.（2016•天津高考真题（文））已知双曲线三一匚=10>02>0）的焦距为2、四，且双曲线的一条渐

a，匕

近线与直线2x+j=0垂直，则双曲线的方程为

u.----------------=2

520

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，得。=逐,2=；,又。2+62=。2,所以a=2,b=l,所以双曲线的方程为1一:=1,

a241

选A.

【考点】双曲线

【名师点睛】求双曲线的标准方程的关注点：

试卷第18页，总61页

（1）确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件,“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上,

“定量”是指确定a,b的值，常用待定系数法.

（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论.

①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax?+By2=l（AB<0）.

②若已知渐近线方程为mx+ny=O,则双曲线方程可设为m2x2—n2y2=九（杼0）.

22R

42.（2015•广东高考真题（理））已知双曲线C：三的离心率e=£,且其右焦点为F2（5,0）,则

a2b24

双曲线C的方程为（）

22222222

A.B.工-工=1C.工--=1D.工-，=1

43