新教材2023年高考数学总复习考案24阶段测试十计数原理概率随机变量及其分布课件

考案二十四考案二十四[阶段测试(十)计数原理、概率、随机变量及其分布](本试卷满分150分，测试时间120分钟)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·山西大同调研)高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一、二、三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一、必修二不相邻的排列方法种数是()A．72 B．144C．48 D．36AD3．(2022·甘肃兰州诊断)莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是()B4．(2023·河北秦皇岛部分学校联考)抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点数不小于3，则事件A与事件B()A．相互独立 B．对立C．互斥但不对立 D．概率相等A5．(2022·河南安阳模拟)某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量X～N(20,4)，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有()附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.A．254人

B．127人C．18人

D．36人B6．(2023·浙江七彩阳光新高考研究联盟联考)设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为()A．0.78 B．0.8C．0.82 D．0.84[解析]

所求概率P＝0.4×0.7＋0.6×0.9＝0.82，故选C.C7．(2022·浙江模拟预测)已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则数学期望E(ξ)为()DCABBDACD附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6826.A．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D．若σ1＝5，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158712．(2023·浙江名校协作体联考)甲袋中有4个红球、4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球、3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A、B、C表示事件“取出的是红球”“取出的是白球”“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是()A．事件A、B、C是两两互斥的事件B．事件D与事件A相互独立AC18014．(2023·安徽皖江名校联盟联考)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为

.16．(2023·吉林东北师大附中开学考)如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1,2,3，…，6，用X表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有

.50四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(2022·南京十三中高三下学期期初考)(本题满分10分)有编号为1,2,3的三只小球，和编号为1,2，3,4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立．(1)求三只小球恰在两个盒子中的概率；(2)求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率．18．(2023·贵州遵义新高考协作体质检)(本题满分12分)2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利出舱，神州十三号载人飞行任务圆满成功．为纪念中国航天事业成就、发扬并传承中国航天精神，在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛，并记录得分(满分：100分)，根据得分，将数据分成了7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并绘制出如下的频率分布直方图：(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人的得分低于70分，另1人的得分不低于80分的概率；(2)从得分在[60,90]的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人进行航天演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数X的分布列及数学期望．(1)求甲以31赢得比赛的概率；(2)设比赛的总局数为ξ，求E(ξ)．20．(2023·河北邯郸摸底)(本题满分12分)暑假期间，某学校建议学生保持晨读的习惯，开学后，该校对高二、高三随机抽取200名学生(该学校学生总数较多)，调查日均晨读时间，数据如表：日均晨读时间/分钟[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]人数51025505060将学生日均晨读时间在[30,60]上的学生评价为“晨读合格”．(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，依据α＝0.05的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？项目晨读不合格晨读合格合计高二

高三15

100合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况，现在从该校所有学生中，随机抽取2名学生，记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．[解析]

(1)列联表如下：项目晨读不合格晨读合格合计高二2575100高三1585100合计4016020021．(2022·北京高考)(本题满分12分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙：9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)[解析]

(1)由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，故答案为0.4；22．(2023·安徽十校质检)(本题满分12分)国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元(含300元)可抽奖一次，抽奖方案有两种(顾客只能选择其中的一种)．方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元．方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球(其中红球2个，白球