2016-数一真题大全及答案

2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）若反常积分+1()dx收敛，则（）1x+xb0a()()()()Aa1且b1Ba1且b1Ca1且a+b1Da1且a+b1()2x−1,x1()()的一（2）已知函数fx=，则fx个原函数是（）lnx,x1()()x−1,x1x−1,x1()()2()()BFx=2AFx=()()xlnx−1,x1xlnx+1−1,x1()()x−1,x1x−1,x1()()2()()DFx=2CFx=()xlnx−1+1,x1()xlnx+1+1,x1（3）若y=(1+x2)2−1+x2,y=1+x()()()+1+x2是微分方程y+pxyqx的两=22()=个解，则qx（）()()()()(C)(D)−x1+x2x1+x2A3x1+xB−3x1+x22x,x0()（4）已知函数fx=11x1,n=1,2,n，则（）,nn+1()()（A）x=0是fx的第一类间断点（B）x=0是fx的第二类间断点()()（D）fx在x=0处可导x=0处连续但不可导（C）fx在（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（（A）AT与BT相似）（B）A−1与B−1相似（C）A+AT与B+BT相似（D）A+A−1与B+B−1相似()()（6）设二次型fx,x,x=x2+x2+x2+4xx+4xx+4xx，则fx,x,x=2在123123121323123空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面()2，则（）()2X~N,0，记p=PX+（7）设随机变量（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加（D）p随着的增加而减少（C）p随着的增加而减少1E有三种两两不相容的结果A,A,A，且三种结果发生的概率均为，将（8）随机试验3123试验2次，2次试验中结果2次试验中结果A发生的次数，AE独立重复做X表示Y表示12X与Y的相关系数为（）发生的次数，则二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．()tln1+tsintdtxlimx→0=__________（9）01−cosx2()(),,=++++rotA=_________（10）向量场Axyzxyzixyjzk的旋度（11）设()()()()−,fxzy确定，则函数fuv可微，,z=zx,y+−2=x2由方程xzy1dz=_________()0,1()()x1+ax2fx=arctanx−f''0=1，则a=________（12）设函数，且−1000−10=____________.（13）行列式00−1+1432()的简单随机N,=值x9.5，参数的样本，样本均x,x,...,x为来自总体n（14）设212置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.)()(D=r,2r21+cos,−已知平面区域（15）（本题满分10分），22计算二重积分xdxdy.D0k1y''+2y'+ky=0,其中.（16）（本题满分10分）设y(x)函数满足方程+()证明：反常积分y(x)dx收敛；0()y(0)1,y'(0)=1,求+y(x)dx的值=若.0f(x,y)x=(2x+1)e,且f(0,y)=y+1,Ltf(x,y)（17）（本题满分10分）设函数满足2−xyf(x,y)f(x,y)dx+y=dy，并(0,0)(1,t)()It是从点到点的光滑曲线，计算曲线积分xLtI(t)的最小值求++=2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，（18）设有界区域由平面()I=x+1dydz−2ydzdx+3zdxdy计算曲面积分20f'(x)1f(x)f(0)=1（19）（本题满分10分）已知函数可导，且，，设数列x2nx=f(x)(n=1,2...)，证明：满足n+1n(x−x)绝对收敛；n（I）级数n+1n=1limx0limx2.n（II）存在，且n→nn→1−1−122A=2a1,B=1a（20）（本题满分11分）设矩阵−11a−a−1−2当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？0−11A=2−30（21）（本题满分11分）已知矩阵000（I）求A99100分别表B=(,,)满足B=BA，记B=(,,)将,,（II）设3阶矩阵223123123,,的线性组合。3示为12=,0x1,x2yxyx()二维随机变量(X,Y)（22）（本题满分11分）设在区域D上服从均匀分布，令1,XYU=0,XY(X,Y)（I）写出的概率密度；（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；=+ZUX的分布函数F(z).（III）