电磁学电磁感应

电磁学电磁感应第一页，共四十八页，编辑于2023年，星期日1可以证明，对两个给定的线圈有：2式中“-”表示方向，电流增大则感应电流（电动势）与原电流相反；反之电流减小则感应电流（电动势）与原电流同向。第二页，共四十八页，编辑于2023年，星期日就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。1）单位：亨利（H），毫亨（mH），微亨（μH）2）互感系数为线圈本身的性质，与两线圈中是否通有电流无关，仅与两线圈的几何因素、相对位置和周围介质有关。为算M，给线圈1或2通电均可到底给谁通电?当然是选择最方便的。第三页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例：计算同轴螺线管的互感线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数两个共轴螺线管长为L，匝数分别为N1、N2，截面积相同均为S,管内真空。由互感定义解：给螺线管1通以电流I1思考：两螺线管如何放置互感最大？如何放置互感最小？I1第四页，共四十八页，编辑于2023年，星期日当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势.实验现象：全磁通与回路的电流成正比：二、自感第五页，共四十八页，编辑于2023年，星期日

称L为线圈的自感系数,简称自感或电感。1）单位：亨利（H）毫亨（mH），微亨（μH）3）物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。2）L与线圈中是否通有电流无关，仅与线圈自身几何结构、及周围介质有关第六页，共四十八页，编辑于2023年，星期日自感电动势大小：方向：阻碍线圈中原有电流的变化i(t)eLi(t)L越大，线圈中电流越不易改变L越小，改变线圈中电流较容易所以说，任何导体线圈都有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征导体回路电磁惯性的大小。eL第七页，共四十八页，编辑于2023年，星期日L的计算：假设通以电流i和计算磁通链数y来求自感系数L。例：求长直螺线管的自感系数L，已知总长度l，总匝数N，截面面积S,单位长度上的匝数n.设通以电流i解：第八页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例.长直螺线管由两个密绕的线圈C1、C2组成，两线圈分别绕N1、N2匝。

求:(1)两线圈的互感系数

(2)两线圈的自感系数与互感系数的关系lSc1c2(1)(2)由对非完全耦合线圈：第九页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例.对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L（A）变大，与电流成反比关系。（B）变小。（C）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。[C]第十页，共四十八页，编辑于2023年，星期日§5磁场的能量一、

通电线圈储能（自感磁能）:自感为

L的线圈,通有电流I时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能根据功能原理，应该等于这电流消失时自感电动势所做的功.功能原理自感磁能eLL第十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期日通电I线圈储能（自感磁能）:二、磁场能量Wm:对螺线管:I第十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期日磁能密度：对任何磁场普遍有效磁场能量：积分应遍及磁场存在的全空间。比较磁场能量密度电场能量密度第十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期日3.用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式(

A

)只适用于无限长密绕线管。(

B

)只适用于单匝圆线圈。(

C

)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。(

D

)适用于自感系数L

一定的任意线圈。[D]第十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期日§6麦克斯韦方程组静电场的高斯定理环路定理有源、无旋稳恒电流磁场的高斯定理稳恒电流磁场的安培环路定理无源、有旋一、真空中静电场E（1）与稳恒磁场B（1）的基本定理第十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期日二、麦克斯韦假设假设1.变化的磁场激发电场感生电场空间的总电场：第十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期日电磁学的对称性与完整性：电场静电场感生电场静止电荷起因磁场稳恒磁场恒定电流感生磁场？起因Maxwell从电流的连续性入手得到了突破第十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期日假设2.变化的电场位移电流感生磁场1.位移电流概念传导电流不连续引起矛盾矛盾S1S2SIc第十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期日变化的电场可等效为一种电流，

变化的电场和磁场相联系!1861年麦克斯韦想把安培环路定理推广到非恒定电流的情况。他注意到上图电容器在充放电时，其中的电场是变化的，他大胆假设：第十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期日S1S2Ss(t)-s(t)Ic定义位移电流充电过程具有电流的量纲位移电流的本质是变化的电场第二十页，共四十八页，编辑于2023年，星期日2.全电流一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流全电流是连续的，麦克斯韦将安培环路定理推广为全电流定律第二十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期日3.位移电流的磁场感生磁场空间总磁场第二十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期日三、麦克斯韦方程组的积分形式真空中的麦克斯韦方程组第二十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期日有电介质存在时第二十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期日有磁介质存在时第二十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期日介质中的麦克斯韦方程组第二十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

（１）

（２）

（３）

（４）第二十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期日试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论后的空白处。

（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场

（Ｂ）磁感应线是无头无尾的

（Ｃ）电荷总伴有电场

（２）

（３）

（１）

第二十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期日习题指导P1596。在没有自由电荷与传导电流的变化的电磁场中，沿闭合环路l（设环路包围的面积为S）第二十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例：半径为R的平板电容器均匀充电内部视为真空求：1)I

d(忽略边缘效应)解：方向+-2)（r<R）第三十页，共四十八页，编辑于2023年，星期日充电放电I

d方向与外电路传导电流方向一致<全电流是连续的第三十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期日解：P等效为位移电流均匀通过圆柱体2)求：（r<R）由全电流定理有作业册21章1.2.5.过P点垂直轴线作一圆环课本P126

例17.9第三十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期日如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：

(A)

(B)

(C)

(D)(C)习题指导P1581第三十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例.无限长直导线与矩形线圈共面，线圈中通以电流

，求直导线中的感应电动势。分析：应先计算M假设在直导线中通以电流Irdr可计算出通过线圈的磁通量φ21由得到M12abh课本20.17（P200）习题指导P150典型例题5第三十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期日例题一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元

ldr的磁通量为该面积的磁通量计算长为l的电缆所具有的磁能？第三十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期日1.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心o的垂直轴转动，角速度为w，盘面与均匀磁场B垂直，如图。1）在图上标出oa线段中动生电动势方向；2）设coa段长为d，求Ua-Uo=

Ua-Uc=

Uc-Uo=

Ua-Ub=Lc0awb0第三十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期日2.如图所示，直角三角形金属架abc

放在均匀磁场中，磁场B平行于ab

边，bc

的长度为l．当金属框架绕ab

边以匀角速度w转动时，abc回路中的感应电动势e

和a、c两点间的电势差Ua-Uc为：第三十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期日[B]第三十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期日一长圆柱状磁场，磁场方向如图所示，磁场大小。均为常数。若在磁场内外分别放一半径为a、b的金属圆环，环心在圆柱轴线上。求两金属环中的感生电动势，并讨论其方向。abR习题指导P15410电磁感应作业：7第三十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期日如图,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MEN与长直导线共面，且端点M、N的连线与长直导线垂直，半圆环的半径为b，环心O与导线相距a，设半圆环以速度V平行长直导线平移，求半圆环内动生电动势的大小和方向，以及M、N两端的电压。均匀磁场任意弯曲导线垂直切割磁力线，动生电动势？电磁感应作业

1第四十页，共四十八页，编辑于2023年，星期日电磁感应作业

3习题指导P15411电磁感应作业

12电磁感应作业

4,5第四十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期日试问（1)L1和L2上各点是否为零？感生电场场强Ei是否为零？（2）L1和L2内有无感应电流？均匀磁场被封闭在半径R的无限长圆柱内，磁场随时间变化，有闭合导体线框L1和L2置于图示位置。习题指导P142问题讨论3习题指导P158

选择题2-4。第四十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期日4.在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为e

的正方向，则代表线圈内自感电动势e

随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？[D]第四十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期日5.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，(A)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。(B)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。(C)