第五章 停留时间分布与反应器的流动模型

1章停留时间分布与反应器的流动模型2021/5/9本章内容停留时间分布停留时间分布的实验停留时间分布的统计特征值理想反应器的停留时间分布非理想流动现象非理想流动模型和非理想反应器的计算22021/5/9重点掌握：停留时间分布的实验测定方法和数据处理。理想反应器停留时间分布的数学表达式。返混的概念。非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。深入理解：停留时间分布的概念和数学描述方法。停留时间分布的数字特征和物理意义。广泛了解：流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响32021/5/91.基本概念闭式系统系统进口出口

停留时间分布年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进入系统算起在系统中停留的时间。

寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。

停留时间分布理论的应用对现有设备进行工况分析

建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算停留时间分布42021/5/9停留时间分布密度函数E(t)E(t)=0t<0E(t)≥0t≥0归一化条件停留时间分布2.停留时间分布的定量描述52021/5/9封闭系统，ρ＝常数停留时间分布函数F(t)停留时间分布2.停留时间分布的定量描述62021/5/9脉冲法阶跃法－周期输入法升阶法降阶法停留时间分布的测定1.实验方法概述脉冲法：

简单、示踪剂用量少，可直接测出停留时间分布密度函数；

要求输入理想脉冲。阶跃法

操作容易；

示踪剂用量大，直接测出的是停留时间分布函数。72021/5/92.脉冲法输入曲线响应（输出）曲线c0(t)停留时间分布的测定m为示踪剂的加入量82021/5/9停留时间分布的测定3.升阶法主流体Q0Q系统检测器含示踪剂的流体（C(∞)

）c(∞)c0(t)tt=00输入曲线c(∞)c(t)t0响应曲线92021/5/9停留时间分布的测定4.降阶法主流体QQ系统检测器含示踪剂的流体（C(0)

）0c(0)c0(t)tt=0输入曲线0c(0)c(t)t响应曲线102021/5/911脉冲法的特点

由实验数据直接求得E(t)

示踪剂用量少

示踪剂瞬间加入困难阶跃法的特点

由实验数据直接求得F(t)

示踪过程易于实现

示踪剂量大

由F(t)求E(t)涉及求导的数值计算112021/5/9停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求：1)与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化学反应；2)高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量；3)示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；4)示踪剂应选择无毒、不燃、无腐蚀且价格较低的物质。停留时间分布的实验测定122021/5/9不同流型的停留时间分布规律可用随机函数的数字特征来表述，如“数学期望”和“方差”。1、数学期望(平均值)数据均值相同，但分散度可能不同2、方差(分散度)停留时间分布的统计特征值132021/5/9停留时间分布的统计特征值其物理意义：为E(t)曲线的分布中心，即E（t）~t曲线所围面积的重心在t坐标轴上的投影面积重心⑴数学期望(平均停留时间)定义：因次：时间142021/5/9方差反映停留时间分布的离散程度，停留时间分布就越宽，停留时间分布越集中因次：[时间]2物理意义：方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二次矩：⑵方差152021/5/9停留时间分布的统计特征值1.平均停留时间2.方差脉冲法降阶法升阶法162021/5/9空时τ和平均停留时间的关系对于恒容稳定流动系统:172021/5/9理想反应器的流动模式

----平推流和全混流间歇釜全混釜u=const平推流返混：不同停留时间的流体粒子之间的混合。理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜内物料的停留时间分布相同。理想反应器的停留时间分布182021/5/9活塞流模型：（平推流模型）1.基本假设：①径向流速分布均匀；②径向混合均匀；③轴向上，流体微元间不存在返混；2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的温度、浓度变化历程活塞流反应器不改变输入信号的形状，只将其信号平移一个位置理想反应器的停留时间分布192021/5/91.活塞流模型理想反应器的停留时间分布t=0tE(t)01.00返混为0202021/5/9全混流模型假定：新鲜物料进入反应器后，与反应器内原有物料能在瞬间达到完全的混合。特征：反应器内任何地方，流体的性质都是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同。返混最大：流体粒子的停留时间参差不齐理想反应器的停留时间分布212021/5/9

示踪剂加入量流出量累积量

dt时间内Q0c0dtQ0cdtVrdc停留时间分布特征：示踪响应阶跃示踪阶跃示踪测定：Vrc0cQ0

Q0

物料衡算：输入量＝输出量＋累积量即Q0c0dt=Q0cdt+Vrdc全混流模型222021/5/9Vr/Q0=τ(空时)初值条件：t=0，c=0积分

全混流模型232021/5/9

得由F(t)定义：无因次：F(θ)=1－e－θ

E(θ)=e－θ出口响应全混流模型242021/5/9E(t)tt100F(t)0.6321/τt=0,E(0)=1/τ数字特征值说明返混最大全混流模型252021/5/9活塞流全混流非理想流动：返混为0返混最大262021/5/9非理想流动模型前面讨论活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间。凡不符合理想流动状况的流动，都称为非理想流动。器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器。272021/5/9非理想流动现象流体偏离理想流动的原因：滞流区的存在存在沟流与短路循环流扩散流体流速分布不均匀u沟流回流存在速度分布DeadzoneShortcircuiting存在沟流和回流存在死区和短路现象282021/5/91.滞流区的存在定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动的区域，故也叫死区特征：停留时间分布密度函数E(θ)曲线拖尾很长位置：滞流区主要产生于设备的死角中21-0.40.81.21.62.00E(θ)θ0θE(θ)1

固定床反应器的实测E(θ)曲线

理想：

有滞流区的釜式反应器的E(θ)

理想：θ=0时，E(θ)=1E(θ)=δ(θ-1)有滞流区θ=0时，E(θ)>1拖尾很长全混流θ=0时，E(θ)=1292021/5/92.存在沟流与短路

沟流：固定床、填料塔以及滴溜床反应器中，由于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过而形成

短路：流体在设备内的停留时间极短特征：停留时间分布密度函数E(θ)曲线存在双峰302021/5/9（a）沟流，（b）短路

312021/5/93.循环流在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中都存在着不同程度的流体循环运动特征：停留时间分布密度函数E(θ)曲线存在多峰4.扩散

由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体微元间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况tE(t)存在循环流时的E（t）曲线

322021/5/95.流体流速分布不均匀若流体在反应器内径向流速不均匀（如层流流动），其与活塞流的偏离十分明显。层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布密度函数特征：停留时间小于平均停留时间一半的流体粒子为零。0.50E(θ)θ332021/5/9非理想流动模型1.概述建模的要求：等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）；合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）

建模的依据：反应器内停留时间分布

常用技巧：对理想模型进行修正，或将理想流动模型与滞流区、短路和沟流等作不同组合

常用的非理想流动模型：离析流模型;多釜串联模型；轴向扩散模型342021/5/9离析流:假如反应器内的流体粒子之间不存在任何形式的物质交换（或微观混合），那么流体粒子就像一个有边界的个体，从反应器的进口向出口运动，这样的流动叫离析流。由于每个流体粒子与其周围不发生任何关系，就像一个间歇反应器一样进行反应，其反应程度只取决于该粒子在反应器内的停留时间。2.离析流模型（没有模型参数）352021/5/9根据转化率的定义，式可改写成：反应器出口处A的平均转化率出口转化率＝Σ停留时间为ti的转化率×ti的流量分量无论何种反应器，只要已知停留时间分布函数，即可以上式计算此即离析流模型方程，也称为停留时间分布模型362021/5/92.离析流模型

基本假设：离析流体，不存在微观混合

数学模型：t*：完全反应时间非理想流动模型

适用条件：宏观流体372021/5/9多个全混流反应器串联时的反应结果介于单个全混流反应器和活塞流反应器之间，串联釜数越多，越接近与活塞流，当釜数无限多时，其结果与活塞流反应器一样。因此，可用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应器。串联的釜数N为模型参数。显然，N=1时即为全混流反应器，N=∞时即为活塞流反应器。N的取值不同就反映了实际反应器的不同返混程度3.多釜串联模型382021/5/93.多釜串联模型cPcp-1c0cN

基本假设：级内为全混流；级间无返混；各级存料量相同非理想流动模型392021/5/93.多釜串联模型cPcp-1c0cN初始条件（升阶）：t=0,cP(0)=0,P=1,2,…N

数学模型：对示踪剂作物料衡算：非理想流动模型402021/5/93.多釜串联模型

数学模型：非理想流动模型412021/5/9依次对各釜求解，由数学归纳法可得第N釜的结果为：则系统的总平均停留时间τt=Nτ,上式可化为：写成无因次形式：3.多釜串联模型422021/5/93.多釜串联模型

数学模型：非理想流动模型432021/5/9多釜串联模型的E（）图3.多釜串联模型1N=12520N=1112251020∞∞442021/5/9由E(θ)，即可得多釜串联模型的平均停留时间：将E(θ)代入方差计算式，即得多釜串联模型的无因次方差：当N=1时,，与全混流模型一致当N∞时，，与活塞流模型一致3.多釜串联模型452021/5/93.多釜串联模型462021/5/9若为一级不可逆反应，则注意！为单釜空时3.多釜串联模型小结：用多釜串联模型进行反应器计算步骤测反应器的停留时间分布，求出根据，求出模型参数N（N要圆整）逐釜计算求出最终转化率。

适用：微观流体非理想流动模型472021/5/94.轴向扩散模型模型假定：①流体以恒定的流速u通过系统；②在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一；③在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数Da表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述。④同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变。⑤管内不存在死区或短路流。适用对象：偏离活塞流的管式反应器非理想流动模型482021/5/9返混是逆着主流体流动方向进行。如果反应器内存在返混，则加入反应器内的脉冲示踪信号在流动过程中会逐渐分散开，基于这种考虑，人为在物料的流动通量上再叠加一个扩散通量以模拟过程的返混，并假定此扩散通量满足Fick定律：4.轴向扩散模型492021/5/9

数学模型cdzLuc0uuu轴向扩散模型+++=对流扩散502021/5/9轴向扩散模型轴向扩散项，反映系统内返混程度的大小。扩散项活塞流Pe(Peclet)准数为彼克列数，是模型的唯一参数。它表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。当Pe→0时，属全混流,对流传递速率较之扩散传递速率要慢得多。当Pe→∞时，属活塞流，此时扩散传递与对流传递相比，可略去不计。轴向扩散模型无因次方程：512021/5/9轴向扩散模型的停留时间分布图当Pe→0时，全混流当Pe→∞时，活塞流522021/5/9反应模型方程（关键组分A）非理想流动模型4.轴向扩散模型小结：用轴向扩散模型进行反应器计算步骤测反应器的停留时间分布，求出根据，求出模型参数Pe解反应模型求转化率。若轴向扩散项为零，则化简为活塞流模型532021/5/9反应模型方程求解方法非理想流动模型4.轴向扩散模型小结：用轴向扩散模型进行反应器计算步骤测反应器的停留时间分布，求出根据，求出模型参数Pe解反应模型求转化率。

适用：微观流体542021/5/9全混流反应器的F(t)图

活塞流反应器的E(t)图全混流与活塞流反应器反应的区别552021/5/9离析流模型，其基本假定是流体粒子从进入反应器起到离开反应器止，粒子之间不发生任何物