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第三讲平面向量共线定理第三讲⚫⚫考点全解知识梳理夯实基础知识点知识点共线向量1．向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得.（1）要注意向量，共线，只需证明存在实数，使得即可.（2）如果，实数仍然存在，此时并不唯一，是任意数值.2．向量共线定理可以分为两个定理：（1）判定定理：如果（），那么.（2）性质定理：如果，，那么存在唯一一个实数，使得.⚫⚫考向剖析考法整合分类解读题型题型1向量共线的判定例1（1）已知向量，，求证：.例1（2）已知向量､不共线，，，若，则实数________.【变式1-1】若向量，，则以下向量中与向量共线的是（）A．B．C．D．【变式1-2】已知，是不共线的非零向量，则下列各式中与不共线的是（）A．， B．，C．， D．，【变式1-3】已知向量与不共线，向量与共线，则_____________．题型题型2证明线线平行例2已知，为两个不共线的向量，且四边形满足，，.例2（1）将用，表示；（2）证明：四边形为梯形.【变式2-1】已知，是不共线的非零向量，，，，则四边形是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形【变式2-2】在四边形ABCD中，，，，那么四边形ABCD的形状是（）A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对题型题型3判断三点共线例3已知、、是不共线的三点，且．例3（1）若，求证：、、三点共线；（2）若、、三点共线，求证：.【变式3-1】已知、为任意两个非零向量，且，，，则A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线【变式3-2】已知非零向量，不共线，如果，，，则共线的三个点是________．题型题型4利用向量共线定理求参数例4（1）如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.例4（2）在中，点在线段上，且，点在线段上（与点，不重合）若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【变式4-1】在中，，为上一点，若，则实数的值（）A． B． C． D．【变式4-2】设为所在平面内一点，，若，则____．【变式4-3】已知在△ABC中，D为边BC上的点，且BD=3DC，点E为AD的中点，，则=_________.⚫⚫巩固练习巩固解题策略培养核心素养1．在中，点在边的延长线上，且.若，，则点在（）A．线段上 B．线段上C．线段上 D．线段上2．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．3．已知、是不共线的向量，，，，，若A，B，C三点共线，则（）A． B．C． D．4．已知平面内两个不共线向量，，且，，若向量与共线，则k=（）A

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