八年级数学上册第十四章实数141平方根2算术平方根课件

第2课时算术平方根14.1平方根14.1平方根逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性(≥0，a≥0)课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题

如图所示，每个小正方形的

边长是1，我们通过剪开，拼接会

得到大正方形，我知道小正方形

的面积是1，因为右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积是2.因为正方形的面积是边长乘边长，所以a2＝2，那么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.知识点算术平方根的定义知1－导感悟新知1问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____.说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.(2)0的算术平方根是___.知1－导感悟新知知1－讲结论感悟新知

一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根

叫做0的算术平方根(arithmeticsquareroot).知1－练感悟新知下列说法中，正确的是(

)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为±＝3C．9开平方能得到9的平方根，即

＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为

＝3D导引：正确把握并准确运用平方根的定义．知1－讲总结感悟新知

必须弄清以下符号的意义：±(a≥0)表示非负数a的平方根，(a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，它的平方根可用±表示．知1－练感悟新知1.下列说法正确的是(

)A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对A知1－练感悟新知2.x是16的算术平方根，那么x的算术平方根

是()A.4B.2C.D.±4B知2－导感悟新知知识点求算术平方根2

当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得.

例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是－3，即

＝3，－＝－3.

的算术平方根为

，它的负的平方根就是－，即0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即

＝0.知2－导感悟新知问题：求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)0.01；(3)；(4)132；(5)(－16)2.由平方根的意义，易知：当a>0时，=a.知2－讲感悟新知(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大；知2－练感悟新知计算下列各式：(1)(2)(3)(4)知2－讲感悟新知总结(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求

与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象所迷惑．求

的值实质是求81的算术平方根；求

的算术平方根实质是求9的算术平方根．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．知2－练感悟新知1.填空：(1)的算术平方根是______；(2)若

＝6，则x＝________；(3)若2x＋1的算术平方根是2，则x＝_____.4±6知2－练感悟新知2.【中考·杭州】

等于(

)A．2B．3C．4D．53.设

＝a，则下列结论正确的是(

)A．a＝441B．a＝4412C．a＝－21D．a＝21BD知3－导感悟新知知识点算术平方根的非负性（≥0，a≥0）3(1)因为___2＝64，所以64的算术平方根是____，即

＝______.(2)因为_____2＝0.25，所以0.25的算术平方根是______，即

＝______.(3)因为____2＝0，所以0的算术平方根是_____，即

＝______.讨论：在

中，被开方数a是一个

数，算术平方根

是一个

数.问题1问题2知3－讲感悟新知归

纳

所以算术平方根

具有双重非负性：①被开方数a是____，即a≥0;②算术平方根

本身是非负数，即_____.知3－讲感悟新知(1)算术平方根

具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根是非负数，即

≥0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.知3－练感悟新知已知y＝

＋5，求x＋y的值．导引：只有非负数才有算术平方根，由此可得x－8≥0

且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只

有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值随即可知．解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0，

即x≥8且x≤8.∴x＝8.

当x＝8时，y＝5.∴x＋y＝8＋5＝13.知3－讲感悟新知总结

在一个条件式子中同时含有类似

与

的式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它们都等于0时，这两个式子才都有意义．知3－练感悟新知1.设a－2是一个数的算术平方根，那么(

)