山东省临朐中学2017届高三综合测试一数学文试题含

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临朐中学高三文数综合测试一

命人：王成科核：高三数学使用：2016、9、7

一、(本大共10小，每小5分，共50分.在每小出

的四此中，只有一是符合目要求的)

等差数列{an}的公差非零常数d，且a1＝1，若a1，a3，a13成等

比数列，公差d＝()(A)1(B)2(C)3

(D)5

已知各均正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，a1a15的

()

(A)100(B)1000(C)10000

(D)10

3.(株洲模)已知数列{an}，an＝2n＋1，1＋1＋⋯＋a2－a1a3－a2

1＝an＋1－an

()

1n1n(A)1＋2n(B)1－2(C)1－2n(D)1＋21已知数列{an}中，a1＝1，此后各由公式an＝an－1＋n(n－1)(n≥2，

774n∈N＋)出，a4＝()(A)4(B)－4(C)74－7

5.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成

a－a111112－22或－2等比数列，则b2的值为()(A)2(B)(C)1(D)4已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋an}也是等

比数列，则Sn等于()

(A)2n(B)3n

(C)2n＋1－2(D)3n－1

21127.数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝(n∈N＋，n≥2)，则xn3xn－1xn＋1xn等于()22n－12n2(A)n＋1(B)(3)(C)(3)(D)n＋28.(大庆模拟)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，

则a5与a7的等比中项为()(A)42(B)±22(C)±42(D)329.(济宁模拟)设{an}(n∈N＋)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5

＜S6，S6＝S7＞S8，则以下结论错误的选项是()

(A)d＜0(B)a7＝0(C)S9＞S5(D)S6与S7均为Sn的最大值

10.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门

审批赞成方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝

12n(n＋1)(2n

＋1)吨，但假如年产量超出

150吨，将会给环境造成危

害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产限时是()

(A)5

年

(B)6

年

(C)7

年

(D)8

年

二、填空题

(本大题共

5小题，每题

5分，共

25分.

请把答案填在

题中横线上

)

1已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝2(1－an)，则数列

{an}的通项

已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.等比数列{bn}满足b1＝

－8，b2＝a1＋a2＋a3，则{bn}的前

n项和

Sn＝

.

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，若n≥2时，an是Sn与Sn－1

的等差中项，则S5＝.

已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{an}满足a1＝3，an＋1＝

f(a)，则a2013＝.n

x123

f(x)321

2215.(抚顺模拟)在数列{an}中，若an－an－1＝p，(n≥2，n∈N＋，p为常

数)，则称{an}为“等方差数列”.以下是对“等方差数列”的判断：

2①若{an}是等方差数列，则{an}是等差数列；

②{(－1)n}是等方差数列；

③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列；

④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.

此中正确命题的序号为.(将全部正确命题的序号填在横线

上).

三、解答(本大共6小，共75分.解答写出必需的文字

明、明程或演算步)

16.(12分)(南模)已知数列{an}的前n和Sn，Sn＋1＝4an－2，

且a1＝2.

求：随意n∈N＋，an＋1－2an常数C，并求出个常数C；

1假如bn＝，求数列{bn}的前n的和.anan＋1

17.(12分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N＋)，且a1a3＝4，a3＋1是a2和a4的等差中.

求数列{an}的通公式；

若数列{bn}足bn＝an＋1＋log2an(n＝1,2,3，⋯)，求数列{bn}的前

n和Sn.

18.(12分)(宁模){an}是等差数列，{bn}是各都正数的等比

数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.

求{an}、{bn}的通公式；

an求数列{}的前n和Sn.bn

19.(12分)已知数列{an}的前n和Sn，随意的n∈N＋，点(an，Sn)都在直2x－y－2＝0上.

求{an}的通公式；

n＋1(2)能否存在等差数列{bn}，使得a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn＝(n－1)·2

＋2全部n∈N＋都成立？若存在，求出{bn}的通公式；若不存在，

明原由.

20.(13分)已知数列{an}足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).

数列{bn}足bn＝3－nan.

求：数列{bn}是等差数列；

na1a2aa1S1(2)S＝3＋⋯＋n＜n的全部正3＋4＋5，求足不等式＜n＋2128S2n4整数n的.

21.(14分)（山高考文）已知等差数列{an}的前5和105，且

a10＝2a5.

(1)求数列{an}的通公式；

(2)随意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的的个数bm，求数

列{bm}的前m和Sm.

中学高三文数合一答案剖析

1.【剖析】B.由意知，a2＝a·a，3113

即(1＋2d)2＝1＋12d，又d≠0，∴d＝2.

3＝106，2.【剖析】C.∵lg(a3a8a13)＝6，∴a3a8a13＝a8∴a8＝100，∴a1a15＝a28＝10000.

3.【剖析】n＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n＋1－2n＝2n，

1111111∴＋＋⋯＋an＋1－an＝＋＋23＋⋯＋a2－a1a3－a22222n

112[1－()n]1211＝1－(2)n＝1－2n.1－2

4.【解指南】∵an－an－1＝11－(n≥2，n∈N＋)，∴可采纳累加n－1n法.11【剖析】n－an－1＝－(n≥2，n∈N＋)，n－1n

11111a2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，22334

以上各式两分相加.

1337∴a4－a1＝1－，∴a4＝a1＋＝1＋＝.4444

5.【剖析】A.由意知3(a2－a1)＝－4－(－1)＝－3，

2＝(－1)×(－4)＝4，且b2＜0，∴a2－a1＝－1，又b2a2－a11∴b2＝－2，∴＝.b22

6.【剖析】A.数列{an}的公比q，

∵数列{1＋an}是等比数列，∴(1＋2q)2＝3(1＋2q2)q＝1，∴Sn＝2n.

117.【剖析】选A.数列{}是首项为1，公差为的等差数列，xn2

11n＋12∴＝1＋(n－1)＝2，∴xn＝.xn2n＋1

9(a1＋a9)8.【剖析】选C.∵S9＝＝9a5＝－36，∴a5＝－4，2

∵S13(a1＋a13)＝－104，∴a＝－8，∴a·a＝32，13＝＝13a72757故a5与a7的等比中项为±42.【变式备选】在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()45279(A)(B)4(C)(D)942

【剖析】选A.设中间两数为x，y，则x2＝3y,2y＝x＋9，解得

9x＝x＝－345227或(舍去)，所以x＋y＝.y＝34y＝4

9.【剖析】选C.∵S5＜S6，S6＝S7＞S8，

∴a6＝S6－S5＞0，a7＝S7－S6＝0，a8＝S8－S7＜0，

∴d＜0，a7＝0，(Sn)max＝S6＝S7，故C.

10.【解指南】令第n年的年量an，依据意先求an，再解不等式an≤150，从而得出答案.【剖析】C.令第n年的年量an，

1

由意可知第一年的量a1＝f(1)＝×1×2×3＝3(吨)；第n(n＝2

112,3，⋯)年的量an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－(n－22

1)·n·(2n－1)＝3n2(吨).

令3n2≤150，合意可得1≤n≤52.

又n∈N＋，所以1≤n≤7，即生限时最7年.

【式】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的胞内的，若

胞开始是2个，a0＝2，它按以下律行分裂，1小后分裂成4个并逝世1个，2小后分裂成6个并逝世1个，3小后分裂成10个并逝世1个，⋯，n(n∈N＋)小后胞的个数

an，

an＝

(用

n

表示).

【剖析】按律，a1＝4－1＝3，a2＝2×3－1＝5，a3＝2×5－1＝9，⋯，an＋1＝2an－1，∴an＋1－1＝2(an－1)，

即{an－1}是等比数列，其首2，公比2，故an－1＝2n，∴an

＝2n＋1.(本也可由a1＝3＝2＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋

1，⋯，猜想出an＝2n＋1.)

答案：2n＋1

1111.【剖析】B.当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)22

＝－1an＋1an－1，化得2an＝－an＋an－1，即an＝1.又由S1＝a122an－13

1111＝(1－a1)，得a1＝，所以数列{an}是首，公比的等比数2333

111列.所以an＝×()n－1＝()n.333

12.【剖析】等差数列{an}的公差d，

a1＋2d＝－6

因a3＝－6，a6＝0，所以，解得a1＝－10，d＝a1＋5d＝0

2，

所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.

等比数列{bn}的公比q，因b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，

b1(1－qn)所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n和Sn＝＝1－q

4(1－3n).

答案：4(1－3n)

13.【剖析】由意知n≥2，2an＝Sn＋Sn－1，

∴2an＋1＝Sn＋1＋Sn，∴2an＋1－2an＝an＋1＋an，∴an＋1＝3an(n≥2)，

又n＝2，2a2＝S2＋S1，∴a2＝2a1＝2，

∴数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝2×3n－2(n≥2)，∴S5＝81.答案：

81

14.【解指南】解答此目先找律，即先求a2，a3，a4，从

中找出周期化的律.

【剖析】由意知a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，a4＝f(a3)

＝f(3)＝1，∴数列{an}是周期2的数列，∴a2013＝a1＝3.答案：3

15.【剖析】由定可知，{a2}是公差p的等差数列，①正确；因n

[(－1)n]2－[(－1)n－1]2＝0(n≥2，n∈N＋)常数，故{(－1)n}是等方差数列，②正确；若a2n－a2n－1＝p(n≥2，n∈N＋)，a2kn－a2k(n－1)＝

222222)＝kp常数，(akn－akn－1)＋(akn－1－akn－2)＋⋯＋(akn－k＋1－ak(n－1)③正确；22－1＝(an－an－1)(an＋an－1){an}的公差d，p＝an－and(an＋an－1)，合p＝d(an＋1＋an)，两式相减可得0＝d(an＋1－

an－1)＝2d2d＝0，故{an}是常数数列，④正确.答案：①②③④

16.【剖析】(1)∵Sn＋1＝4an－2且Sn＝4an－1－2，相减得：an＋1＝4(an

an－1)，

∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)，∴an＋1－2an＝(a2－2a1)·2n－1.

又a2＋a1＝4a1－2，∵a1＝2，∴a2＝4，∴an＋1－2an＝0，∴C＝0.

1111(2)由(1)得an＝2n，∵b1＝＝，bn＝＝22n＋1，a1a28anan＋111(1－()n)1184∴S＝＝n).n1641－417.【剖析】2＝4，(1)等比数列{an}的公比q.由a1a3＝4可得a2因an＞0，所以a2＝2，

依意有a2＋a4＝2(a3＋1)，得2a3＝a4＝a3q，

因a3＞0，所以q＝2，所以数列{an}的通公式an＝2n－1.

(2)bn＝an＋1＋log2an＝2n＋n－1，

2(1－2n)可得Sn＝(2＋22＋23＋⋯＋2n)＋[1＋2＋3＋⋯＋(n－1)]＝1－2

(n－1)n＋2

n(n－1)＝2n＋1－2＋.2

18.【剖析】(1){an}的公差d，{bn}的公比q，依意有q＞

1＋2d＋q4＝210且，解得d＝2，q＝2.1＋4d＋q2＝13

所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝1×qn－1＝2n－1.

(2)an2n－1，Sn＝1＋352n－32n－1bn＝2n－121＋22＋⋯＋2n－2＋2n－1，①

2Sn＝2＋3＋52n－32n－12＋⋯＋2n－3＋2n－2，②

②－①得Sn＝2＋2＋2222n－12＋22＋⋯＋2n－2－2n－1

11112n－11－2n－12n－1＝2＋2×(1＋2＋22＋⋯＋2n－2)－2n－1＝2＋2×1－2n－11－2

2n＋3

6－2n－1.

19.【剖析】(1)由意得2an－Sn－2＝0，

当n＝1，2a1－S1－2＝0得a1＝2，

当n≥2，由2an－Sn－2＝0①得2an－1－Sn－1－2＝0②①－②得2an－2an－1－an＝0即an＝2an－1，an＝2因a1＝2，所以，an－1所以{an}是以2首，2公比的等比数列，

所以an＝2·2n－1＝2n.

假存在等差数列{bn}，使得a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn＝(n－1)·2n＋

1＋2全部n∈N＋都成立，当n＝1，a1b1＝(1－1)·22＋2得

b1＝1，当n≥2，由a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2③得a1b1＋a2b2＋⋯＋an－1bn－1＝(n－1－1)·2n＋2④③－④得anbn＝n·2n即bn＝n，当n＝1也足条件，所以bn＝n，因{bn}是等差数列，故存在bn＝n(n∈N＋)足条件.

【方法技巧】构造法求推数列的通公式

于由推公式所确立的数列的求解，平时可通推公式的

化，构造出等差数列或等比数列.一般依据推式子的特色采纳以

下方法：

推式an＋1＝qan(q常数)：作商构造；

推式an＋1＝an＋f(n)：累加构造；

推式an＋1＝pan＋q(p，q常数)：待定系数构造；

推式an＋1＝pan＋qn(p，q常数)：助数列构造；

推式an＋2＝pan＋1＋qan：待定系数构造；

思路：an＋2＝pan＋1＋qan可以形：an＋2－αan＋1＝β(an＋1－α

α＋β＝p

an)，就是an＋2＝(α＋β)an＋1－αβan，可从解得α，β，α·β＝－q

于是{a