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文档简介
5.2.1基本初等函数的导数
第五章
一元函数的导数及其应用问题引入用导数定义求函数的导数的步骤：①求函数的增量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；
利用定义求函数的导数比较麻烦，而基本初等函数是常用函数，我们是不是可以利用定义求出它们的导数，然后作为公式直接使用？新知探索基本初等函数的导数
新知探索基本初等函数的导数一、常见函数的导数：
新知探索基本初等函数的导数
典例精析题型一：导数的计算例1求下列函数的导数.(3)y＝lgx；解
(1)y′＝0;∴y′＝(cosx)′＝－sinx.典例精析题型一：导数的计算
典例精析题型二：求函数在某一点处的导数例2
已知f(x)=cosx，g(x)=x，求适合f'(x)＋g'(x)＝0的x的值．
典例精析题型二：求函数在某一点处的导数反思与感悟
求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解．典例精析题型三：利用导数求切线y－1＝－(x－1)，其与x轴的交点坐标分别为(－1,0)，(2,0)，典例精析题型三：利用导数求切线反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪练习√1.下列函数求导运算正确的个数为()解析
①中(3x)′＝3xln3，②③④均正确.A.1 B.2 C.3 D.4跟踪练习2.函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()
A.1条 B.2条C.3条 D.不确定√跟踪练习3.已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝
.1跟踪练习4.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为
，切线的斜率为
.解析设切点坐标为(x0，y0)，切线的斜率为
＝
，又y0＝
， ②由①②可得x0＝1，∴切点坐标为(1，e)，切线的斜率为e.
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