【高考模拟】2019届山东省烟台市高三3月份第一次模拟考试-文科数学(word版有答案)

·PAGE4·2019届山东省烟台市高三3月份第一次模拟考试文科数学2019.3注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则A． B． C．1+i D．1－i2．若集合A． B． C． D．3．在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A．4 B．3 C．2 D．14．函数是定义在R上的奇函数，则实数A. B.0 C.1 D.25．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．647．已知，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a(a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会．(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：．临界值表：21．(12分)已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数…是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线C相交于两点A，B，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围．文科数学参考答案及评分标准一、选择题ABCCDCBCBDBD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为是公差为的等差数列，且成等比数列，所以，即，解得.………………4分所以.………5分（2）………6分两式相减得………8分所以………11分所以.…………………12分18.（1）证明：∵四边形为矩形，，又平面，平面，∴平面.………2分∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴，∴，又平面，平面，∴平面，…………………4分∵平面，平面，，∴平面平面.…………………6分（2）∵为矩形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，……………8分在中，因为,所以,所以.………10分由. ………12分19.解：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得.…2分于是当直线与轴垂直时，，解得.………3分所以抛物线的方程为.………………4分（2）因为抛物线的准线方程为，所以.………5分设直线的方程为，联立消去，得.设，，则，.………7分若点满足条件，则，即，……8分因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得，………10分将，代入，解得.………11分将代入抛物线方程，可得.于是点为满足题意的点.………12分20.解：（1）该组数据的平均数………2分因为，所以中位数，由，解得；…4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名,每周阅读时间为的学生中抽取名.………………5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配.………7分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.于是列联表为：阅读时间不足小时阅读时间超过小时理工类专业非理工类专业……………9分的观测值，………11分所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.……12分21.解：（1）由题意，所以当时，，，……2分因此曲线在点处的切线方程是，即.……………………4分（2）因为所以，………………6分令，则，令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，，也就说，对于恒有.………8分当时，，在上单调递增，无极值；…………9分当时，令，可得.当或，，单调递增，当，，单调递减；因此，当时，取极大值；当时，取极小值.…………11分综上所述：当时在上单调递增，无极值；当时，在和单调递增，在单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为.………12分22.解：（1）直线的普通方程为；…………………2分因为，所以，将，，代入上式，可得.…………4分（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则，.………6分于是…………………8分.…………………10分23.解：（1）当时，原不等式转化为，解得；………1分当时，原不等式转化为，解得；…2分当时，原不等式转化为，解得；……………3分综上，不等式的解集为.……