九年级上册数学导学案

目录

第二十一章二次根式...............主备人

21.1二次根式..........................................2

21.2二次根式的乘除....................................8

21.3二次根式的加减...................................14

二次根式的复习.................................21

第二十二章一元二次方程...........主备人

22.1一元二次方程.................................27

22.2降次解一元二次方程..........................31

22.3实际问题与一元二次方程........................49

第二十三章旋转................主备人

23.1图形的旋转.......................................55

23.2中心对称......................................61

23.3图案设计.......................................69

旋转复习...................................71

第二十四章圆...............主备人

24.1圆73

24.2点、直线、圆和圆的位置关系....................94

24.3正多边形和圆.....................................116

24.4弧长和扇形面积....................................120

圆的小结与复习......................................124

第二十五章概率...............主备人

25.1随机事件与概率.................................126

25.2用列举法求概率...................................134

25.3用频率估计概率...................................137

25.4键盘上字母的排列规律...............................139

概率复习.............................................141

期末总复习...............主备人

第二十一章二次根式........................145

第二十二章一元二次方程....................147

第二十三章旋转150

第二十四章圆........................153

第二十五章概率........................159

第二十一章二次根式

21.1二次根式（第一课时）

学习目标：

1.通过实际问题的探究，经历二次根式概念的发生过程；

2.理解二次根式的概念；

3.理解二次根式何时有意义，何时无意义；

4.会用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

二.学习重点与难点：

重点：通过实际问题的探究，经历二次根式概念的发生过程；理解二次根式的概念。

难点：理解二次根式何时有意义，何时无意义，会确定二次根式中字母的取值范围。

三.学法指导：

自主探究、合作交流

三.学习过程：TK

活动一X

复习引人（学生独立探究，小组交流合作交流完成）用带有根号7cm\\

的式子填空，看看写出的结果有什么特点。\\

1、如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，

长应为cm。|,~

2、面积为（b-3）cm?的正方形的边长为；5cm

3、要修建一个面积为6.28n?的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）

4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度

h（单位：m）满足关系h=5t'。如果用含有h的式子表示t,则1=；

5、一个数a（a20）的算术平方根是―/

活动二.探究新知

思考：1.上面的问题中，得到的式子有什么共同点？（小组学生之间互相说）

2.你能得到什么结论？（学生交流合作，师生达成共识）

都是形如G（a）0）的式子吗？

结论：二次根式的定义：

3.你认为二次根式必须满足什么条件？（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）

4.举例（学生独立思考，合作交流，上黑板展示）

5.你能确定二次根式中字母的取值范围吗？你是怎样确定的？（学生独立探究，合作交流,

师生达成共识）

活动三.新知运用（学生独立完成,，合作交流，师生达成共识）

当X为怎样的实数时，必在实数范围内有意义？凉呢？

活动四.巩固练习（学生独立完成，小组交流结果）

1.P3练习

2.要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边长之比为2:3，它的边长是。

3.下列式子，哪些是二次根式：

亚、石、LVx（X>0）、VO>正、-A/2>―-—、y/x+y（xZO,y20）.3A/2

xx+y

4.求下列二次根式中字母的取值范围:

⑴侬+3；

72^3

)

(4x-2

活动五.当堂检测

一、填空题

1.形如的式子叫做二次根式.

2.若行7+有意义，则Jx_2=.

二、选择题

1.下列式子中，不是二次根式的是（）A.〃B.V16C.VsD.-

X

2.使式子7-U-5）2有意义的未知数x有（）个

A.0B.1C.2D.无数

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为In?的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做

成正方形，试问底面边长应是多少？

2.当X是多少时，—+x2在实数范围内有意义?

X

活动六•心得体会

自我提升

1.已知a、b为实数，且八一5+2J10—2a=b+4,求a、b的值.

2.若Ja+1+JE=O,求azoo,+b?004的值.

21.1二次根式（第二课时）

一.学习目标：

1.理解五（a20）是一个非负数和（五）'a（a20）；

2.利用G（a20）是一个非负数和（&）:a⑺》。）进行化简和计算。

3.利用a=（4a）2（a^O）在实数范围内分解因式

二.学习重点和难点：

重点：@（a20）是一个非负数；（G）2=a（a20）及其运用；

难点:用分类思想的方法导出八（a>0）是一个非负数，用探究的方法导出

（\[a）2=a（a^0）o

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）

1.一个非负数x的平方等于a,即,那么x叫做a的,记作：o

2.当a20时，叫什么？当a<0时，G有意义吗？

3.议一议：&（a20）是一个什么数呢？

4.做一做：根据算术平方根的意义填空：

（V4）2=_______；（V2）2=_______；

（心）2=；（Vo）2=.

活动二：课堂学习研讨

1.思考：通过上面的练习，你能的到什么结论？（学生交流合作，师生达成共识）

2.你认为这些结论怎样利用？（学生交流讨论）

我们可以直接利用（&）2=a（a20）的结论解化简题.

在实数范围内分解因式可利用2=（右）？（a^O）的结论

3.计算（学生独立完成，交流合作，师生达成共识）

（1）.（2）.（2Vs）2

4.计算(学生独立完成，交流合作，师生达成共识)

⑴(Jx+1)2(x(0)⑵(")2

(3)(J/+2q+i)2(4)(74x2-12x+9)2

活动三:新知运用(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)

在实数范围内分解卜列因式：

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

活动四:巩固练习(学生独立完成，小组交流结果)

P5练习1

活动五：达标检测

一、选择题

1.下列各式中垂、瓜、,/-I、\la2+b2＞，疗+20、V-144,二次根式

的个数是().A.4B.3C.2D.1

2.数a没有算术平方根，则a的取值范围是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空题

1.(~A/3)2=________.

2.已知Jx+1有意义，那么它是一个一数.

三、综合提高题

22

1.计•算(1)(V9)(2)(5

2

(3)(-V6)(4),唔,

2

(5)(2百+34(2百-34

2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

(1)5(2)3.4(4)x(x20)

3.已知Jx-y+1+Jx-3=0,求x?的值.

4.在实数范围内分解下列因式:

(1)X2-2(2)X4-9(3)3X2-5

21.1二次根式(第三课时)

一.学习目标：

1.—a(a》0)

2.理解C=a(a20)并利用它进行计算和化简.

3.理解当a<0时，J/=-a

二.学习重点和难点：

重点：4^=a(a20).

难点：理解当a<0时，〃了=-a

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：导入(学生独立探究，小组交流合作完成)

1.形如八(a>0)的式子叫做二次根式：

@(a20)是一个非负数；

(-Jay=a(a，0).

那么，我们猜想当a20时，疗=2是否也成立呢？

2.填空：VF=；73^=；J(|y=；后=.

活动二：课堂学习研讨

思考：1、通过上面的练习，你能的到什么结论？(学生交流合作，师生达成共识)

2.化简：(1)屈(2)卜5丫

活动三:新知运用(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)

1.填空：当a20时，_____；当a<0时，J/=,并根据这一性质回答下

列问题.

(1)若"=a,则a可以是什么数？

(2)若C=-a,则a可以是什么数？

(3)J/>a,则a可以是什么数？

(4)想一想，J/=|a|吗？

2.当x>2,化简J(x—2)2-J(l—2x)2.

活动四:巩固练习(学生独立完成,小组交流结果)

P5练习2

活动五：达标检测

).

2

4-D.以上都不对

3

2.a，0时，J/、J(-4、-V7,比较它们的结果，下面四个选项中正确的是().

A.必=J(-q)2B.疗〉J(-a)2〉一后

C.〈J(-q)2<-y/a^D.>Via^="J(-a)2

二、填空题

1.-J0.0004=.

2.若J砺是一个正整数，则正整数m的最小值是.

三、综合提高题

1.先化简再求值：当a=9时，求a+Jl—2。+/的值,甲乙两人的解答如下:

甲的解答为：

原式=a+J(l-a]=a+(La)=1；

乙的解答为：

原式=2+J(l-a):=a+(a-1)=2a-l=17.

两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是什么？

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,

求a-19952的值.

(提示：先由a-2000^0,判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值)

3.若-3WxW2时，试化简|x-2|+J(x+3)2+JX2-IOX+25。

活动六：心得体会

21.2二次根式的乘除(第一课时)

一.学习目标：

1.由具体数据，发现规律，导出八•、历(a20,b20)并运用它进行计算；

2.利用逆向思维，得出=-4b(a20,b20)并运用它进行解题和化简.

二.学习重点和难点：__

重点：4a,4b-4ab(a20,b'O),y[ab=y/a•4b(a20,bNO)及运用.

难点：发现规律，导出G,4b=4ab(a>0,b>0).

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：导入(学生独立探究，小组交流合作完成)

1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？

(1)V4XV9=,J4x9=________

(2)V16XV25=,716x25=.

(参考上面的结果，用“>、<或="填空.

V4XV9_____V4^9,V16XV25_____716x25

2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。

(1)V2XV3瓜,(2)V2XV5V10,

活动二：课堂学习研讨

思考：1.通过上面的练习，你能的到什么结论？(学生交流合作，师生达成共识)

2.你得到的结论，反过来成立吗？(学生交流合作，师生达成共识)

3.计算：(1)6乂6(2)XV27

4.化简

(1)V16x81(2)"I/

5.计算：

(1)V14xV7；(2)375x2V10；

活动三:新知运用（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）

判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：

（1）7（-4）X（-9）=V=4X7^9

（2）.4—xV25=4xj—X725=4J—X725=4712=873

V25V25V25

活动四:巩固练习

（学生独立完成，小组交流结果）

P8练习

活动五：达标检测

一、选择题

1.若直角三角形两条直角边的边长分别为厉cm和V12cm,那么此直角三角形斜边长

是().A.3\[2cmB.3>/3cmC.9cmD.27cm

—’的结果是（）.A.J工

2.化简aB.y/aC.-y/—aD.-yfa

a

等式尸1=Ji—1成立的条件是

3.()

A.xelB.x2TC.TWxWlD.x》l或xWT

4.下列各等式成立的是（）.

A.4后X2亚=8yj5B.573X4>/2=20A/5

C.4A/3义3亚=7后D.5百X4V2=20V6

二、填空题

1.71014=_____.

2.自由落体的公式为S=；gt2（g为重力加速度，它的值为lOm/s?）,若物体卜落的高度

为720m,则下落的时间是.

三、综合提高题

1.一个底面为30cmX30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为

正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边

长是多少厘米？

21.2二次根式的乘除（第二课时）

一.学习目标：

理解器=J，（a20,b>0）和由=苧（a>0,b>0）及利用它们进行运算.

二.学习重点和难点：

重点：理解器（aZ°，b>0），J|=^（a》0，b>0）及利用它们进行计算

和化简.

难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：

导入（学生独立探究，小组交流合作完成）

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？

(1)

参考上面的结果,

规律：（1）

3.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。

V2[2y/2[2

忑——内;忑——V?

每组推荐一名学生阐述运算结果.

活动二：课堂学习研讨

1.通过上面的练习，你能的到什么结论？（学生交流合作，师生达成共识）

2.你得到的结论，反过来成立吗？（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）

3.利用结论计算:

V2V18

4.利用结论化简:

(1)

活动三:新知运用（学生独立完成，合作交流，师生达成共识）

已知后1=会'且*为偶数‘求（HX）户亨的值.

活动四:巩固练习（学生独立完成，小组交流结果）

P11练习1

活动五：达标检测

一、选择题

的结果是（）•

也

CoV2D.

7

2.阅读下列运算过程：

1V3V32亚2#)

V3-73x73"3'75x75-5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,

2

那么，化简的结果是（)A.2B.6C.-V6D.

3

二、填空题

1.分母有理化:

11而

⑴(2)—7=⑶

372V12275

2.已知x=3,y=4,z=5,那么+的最后结果是.

三、综合提高题

1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为百：1,现用直径为3折?cm

的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2・计算马而

活动六：心得体会

21.2二次根式的乘除(第三课时)

一.学习目标：

1.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

2.根据最简二次根式的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.

一学习重点和难

重总会判向这个工版根式是否是最简二次根式.

难点：最简二次根式的运用.

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：导入

(学生独立探究，小组交流合作完成)

1.计算(1)(2)(3)

V5<27yJ2a

2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是'km,hzkm,那么它们

’2火々

的传播半径的比是，你能将这个式子化简吗？

'2Rh2

活动二：课堂学习研讨

(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)

1.观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？

2.我们把满足什么条件的二次根式，叫做最简二次根式?

3.第二题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.

4.如图,在RtZkABC中,ZC=90",AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.

活动三:巩固练习(学生独立完成，小组交流结果)

(DP11练习2,3

(2)化简：

⑶曲式

活动四:达标检测

一、选择题

1.(y>0)是二次根式，那么,

A,车(y>0)

B.(y>0)D.以上都不对

2.把(a-1).——L中根号外的(a-1)移入根号内得().

Va-1

A.Na-\B.—aC.-yja—1D.-Jl-a

3.在下列各式中，化简正确的是()

A.^^=3"s/T^B.=+V2C.\/a4b=a2\[bD.A/X3—x2=XA/-V—1

4.化简二^的结果是()A.--B.-4=C.--D.-V2

V273G3

二、填空题

1.化简Jx4+fj?=(x》0)

2.aJ-竽化简二次根式号后的结果是.

三、综合提高题

A/X2-4+74-X2+1

若x、y为实数，且y=，求“+yy/x-y的值.

x+2

活动五：心得体会

1.3二次根式的加减（1）

一.学习目标：

1.理解和掌握二次根式加减的方法,用它来指导根式的计算和化简.

2.通过二次根式的加减与整式的加减的比较，感受知识之间的迁移与联系。

二.学习重点和难点：

重点：理解二次根式加减的方法。

难点：二次根式加减的计算和化简.

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：导入

（学生独立探究，小组交流合作完成）

思考：同类项的概念？怎样合并同类项？

1.计算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3

2.计算下列各式.

(1)28+372(2)3V3-2V3+V2

(3)V8-V18(4)^/9a+J25a

活动二：课堂学习研讨

1.怎样判断几个二次根式是否是同类二次根式？（学生独立探究,合作交流,师生达成共识）

2.总结二次根式加减法的一般步骤？（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）

3.计算：(1)V80-V45(2)V32a+V50o

(3)2yli2—6^—+3A/48(4)(V12+V20)+(V3-V5)

活动三:新知运用（学生独立完成，合作交流，师生达成共识）

若最简根式3"X/4a+与根式J2。？—^+6,是同类二次根式,求b的值.

活动四:巩固练习（学生独立完成，小组交流结果）

P16练习1,2

活动五：达标检测

一、选择题

1.以下二次根式：①配；②亚；③A；④后中，与石是同类二次根式的

是（）.A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：

④督=2后,

①3+3=6：②—Vy=l；③=A/=2；

7

其中错误的有（）.A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题

1.在Ji、派、2瓦、V125.2J万、3^6/、-2,口中，与后是同

33a\8

类二次根式的有.

2.计算二次根式5右-3〃-7G+9而的最后结果是

三、综合提高题

1.若最简二次根式213叱2-2与/寸4/-10是同类二次根式,求m、n的值.

3

+

2.已知V5弋2.236,求（屈-311V45）的值.（结果精确到0.01）

活动六：心得体会

21.3二次根式的加减⑵

一.学习目标：

利用二次根式化简的数学思想解应用题.

二.学习重点和难点：

重点：运用二次根式化简解应用题。

难点：运用二次根式化简解应用题。

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：导入（学生独立探究，小组交流合作完成）

1.回忆二次根式加减法的般步骤？

2.现有一块长7.5加、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板

上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm

活动二：课堂学习研讨（学生独立探究，合作交流，师生达成共识）

要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?

A4mD端C

活动三:新知运用（学生独立完成，合作交流，师生达成共识）

如图所示的RtaABC中，NB=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向

点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后

△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

活动四：巩固练习（学生独立完成，小组交流结果）

（1）P16练习3

（2）补充：王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2米2

18米2,32米2的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由。

活动五：达标检测

一、选择题

1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.

A.5A/2B.V50C.275D.以上都不对

2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，

他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.

A.13V100B.V1300C.10V13D.5至

二、填空题

1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2,鱼塘的宽是

m.（结果用最简二次根式）

2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为后，那么这个等腰直角三角形的周长是

.（结果用最简二次根式）

三、综合提高题

同学们，我们以前学过完全平方公式

a2±2ab+b2=（a±b）2,你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的

正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（行）2,5=（V5）2,下面我们观察：

（s/l,~1）2=（y/2）2-2•1•V2+/=2-25/2+1=3-2\/2

反之，3-2=2-25/^+1=（V2-1）2

3_2yfl,-（V2-1）25/3—2-^2-y/l,~1

求：(1)，3+2*\^；(2)^4+2>/3；

(3)你会算,4-而'吗?

(4)若4a±2乒诟土&,则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.

活动六：心得体会

21.3二次根式的加减(3)

一.学习目标：

1.含有二次根式的乘法法则、公式的应用.

2.含二次根式的式子的混合运算.

3.理解分母有理化，并会利用分母有理化将二次根式化成最简二次根式.

二.学习重点和难点：

重点：含有二次根式的多项式乘法法则、公式的应用.

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.

三.学法指导：

自主探究、合作交流

四.学习过程：

活动一：入(学生独立探究，小组交流合作完成)

回忆：单项式与单项式、多项式与单项式、多项式与多项式相乘、相除法则及乘法公式。

计算：

(1)(2x+y),zx(2)(2*2丫+3*丁)+xy

(3)(2x+3y)(2x-3y)(4)(2x+l)2+(2x-l)2

活动二：课堂学习研讨(学生独立探究，合作交流，师生达成共识)

思考：含二次根式的式子乘法应怎样计算？

计算：

(1)(^+V3)XV6(2)(472-376)4-2>/2

19

(3)(V2+3)(V2-5)(4)(6+6)(石-6)

思考：含二次根式的式子的混合运算的顺序？

计算：(1)(3V18+1V50-4^1)^732

(2)V8—V2(V3—V2)0'

活动三:新知运用（学生独立完成，合作交流，师生达成共识）

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1_lx(&-1)_血-1_0L

V2+1(V2+1)(72-1)-2-1，

1lx(V3-V2)V3-V2^

忑W(6+6)(粗-6)一下^

同理可得：-1一广=口6

V4+V3

互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运

用,同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如（x+l）

1

-Jx?+2x与（x+l）+\Jx2+2x就是互为有理化因式；Vx与也是互为有理化因式.

y/x

分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个

达到化去分母中的根号的目的.

20

练习：血+百的有理化因式是.x-4的有理化因式是

」的有理化因式是

活动四:巩固练习（学生独立完成，小组交流结果）

1.P17练习1,2

2.把下列各式的分母有理化

（1）-J—:

（2）—

<5-11+2V3

活动五：达标检测

一、选择题

1.（国-3岳+2小2|）X行的值是（）.

A.—y/3_3A/30B.3^30--VJC.2V30y/3D.—V3-V30

3333

2.计算（&+Jx-l）（\jx-y/x-1）的值是（）.

A.2B.3C.4D.1

二、填空题

I巧

1.（—+—）2的计算结果（用最简根式表示）是.

22

2.（1-2V3）（1+2石）-（2V3-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是—

21

3.若x=y/2-1,贝ljX2+2X+1=.

4.已知a=3+28,b=3-2V2,则a?b-ab2=.

三、综合提高题

把下列各式的分母有理化(1)产；(2)③噌+*.

V6-V23V3-4V2

21.3二次根式复习课

【回顾与思考】

1.二次根式满足什么的条件？

2.二次根式的运算中，一般要先把式子中的二次根式适当化简，举例说明什么是最简

二次根式？

3.结合例子说明二次根式的运算的加、减、乘、除运算法则。

22

练习:

1.（1）式子一j-有意义的X取值范围是

>/2-x

2）已知a为实数，化简

2.下列根式中能与百合并的二次根式为（）

A.VTT5.VTTD.A/TT

3.计算：（1）3"-2万+2g一7^?(2)73x(718-712+72)

⑶|京+61—2*

(4)(V2+1)(V2-l)+(V3-2)2

检测：

1后的平方根为一'一2的立方根为

23

时，式子j2x+5+1有意义;当x时，式子fiZ+x无意义.

2.当x

XyjX—2

3.7?+/

a

4.计算V8-V2(V2+2)=

5.若x+1=5,贝

Xy/x

6.下列叙述中正确的是（）

A.正数的平方根不可能是负数B.无限小数都是无理数

C.实数和实数上的点一一对应D.带根号的数是无理数

7.下列各式中属于最简二次根式的是)

A.+1B.Jx，+x，C.V12

8.可以合并,则m的值为（)

A.cU

3

9.能使等式)

A.xW2

10.小明的作业本上有以下四题:

①=4a；©y/5aVlOa=5>/2a；③a\[a；®43a-41a=y[a

(a#0),儆母的题是()

A.①B.②C.③D.④

24

11.对于实数a、b,若J(a—bp=b-a,贝ij()

A.a>bB.a<bC.a^bD.aWb

12.计算

三+配-(6+1)2+[

(1)-V5--J-+V45--V405(2)

22V52

自我提升：

13.(1)若0<x<1,则J(x-)~+4+J(x-I—y_4=

(2)若J(x—4>+J(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为—

14.(1)用计算器计算…，根据你发现的规律，判

)-1

(n为大于1的整数)的值的大小关系为()

1)-1

B.P=QC.P>QD.与n的取值有关

厂厂(a>0,b>0)分别作如下的变形:

(2)甲、乙两同学对代数式

yla+ylb

a—b(67—b){y/~U—yfb)

甲:=4a-y/b

\[a+8)

25

乙：4V巫母土血=GC.

Ja+Jbyja+\Jb

这两种变形过程的下列说法中，正确的是()

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正

确

(3)观察下列分母有理化的计算：

•厂1一厂=JI-1，•/1一厂=退一起,

V2+V1V3+V2

-7=-~~7==4-6,厂1厂-45-4^

<4+73V5+v4

从计算结果中找出规律利用规律计算:

(—7=-----1—广7=H-7=----广+H—/—/(V2007+1)

V2+1V3+V2V4+V3V2007+V2006

26

第21章二次根式单元测试题

一、选择题(每小题4分，共20分)

J1—x

1.使式子有意义的X的取值范围是()

2+x

A^xWl；B、xWl且xw-2；C^xw-2；D、x<l且xw-2.

2.下列各式中计算正确的是()

A、J(—4)(76)=g7^=(—2)(-4)=8B>V8O7=4«(o>0)；

C、打+42=3+4=7；D,V412-402=741+40741-40=9x1=9.

3.已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为()

A、1；B、V19；C、19；D、V29.

4.若x=—3,则l—J(l+x)2等于()

A、l；B、—1；C、3；D、—3.

5.J诟是整数，则正整数〃的最小值是()

A、4；B、5；C^6；D、7.

二、填空题(每小题4分，共20分)

6.使式子无意义的x取值是.

7.已知x=|,化简J(x-2/+k一4|的结果是.

8.J10町-j30xy(x>0,y>0)=.

9'§朋厮需届=----------

10.三角形的三边长分别为J班山，Mem,回cm,则这个三角形的周长

为.

27

三、算一算（每小题10分，共20分）

12.|岳+6。一2寸

11|A/20（-15）（-1748）

四、比一比（本题10分）

已知"=a''=2一6'

13.比较。与6的大小关系.

五、试一试（本题10分）

14.圆的面积为S,半径r；试用含S的代数式表示半径r.

六、想一想（本题10分）

15.已知x=2—J布，想一想代数式4x-6的值为多少？

七、实际应用（本题10分）

16.某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富

康乡有三个村庄A、B、C正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架

设条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架

28

设方案最省电线。（以下数据可供参考：0=1.414,6=1.732,6=2.236）

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程（第一课时）

一、学习目标

1.了解一元二次方程的概念；

2.一般式ax?+bx+c=O（aWO）及其派生的概念；

3.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.

二、学习重难点

1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念

解决问题.

2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概

念迁移到一元二次方程的概念.

三、学习过程

活动一、复习引入

（学生独立探究，小组交流合作完成）

AC_CB

列方程.问题（1）如图，如果N84C,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.

•••

ACB

如果假设AB=1,AC=x,那么BC=,根据题意，得：.

整理得：.

问题（2）有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四个角各切去•个同样的正方形,

然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为

3600平方cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形？