【高中数学】直线与圆的位置关系（第二课时）+课件+高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（2）——应用人教A版（2019）高中数学选择性必修一第二章2.5《直线与圆、圆与圆的位置关系》

课堂教学复习回顾1.判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）

圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法

消去y（或x）复习回顾2.弦长问题3.切线问题过一点求圆的切线方程时，要考虑该点的具体位置情境导入问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船6xOBACD解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为

轮船航线所在直线L的方程为:4x+7y-28=0问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线L的距离圆Ｏ的半径长:r=3因为3.5＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．xy0AD解决问题的思路1、建立坐标系：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系。2、将平面几何问题转化为代数问题：圆形区域所在圆的方程为：x2+y

2=9；轮船航线所在直线的方程为：4x+7y-28=0问题归结为圆O与直线有无公共点。3、解决代数问题：4、获得几何结论：这艘轮船不会受到台风的影响。第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”典例分析

思考：不建立平面直角坐标系该如何解决这个问题呢？变式训练某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?解建立如图所示的坐标系.依题意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0).设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5.所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.由于船在水面以上高3m,3＜3.1，所以该船可以从桥下通过.典例分析课堂小结审题认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知建系利用直线与圆的方程的有关知识求解求解还原将运算结果还原到实际问题中建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，从而在实际问题中求出直线与圆的方程求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤1、复习本节课内容;2、完成课本P95练习题第1、2题.作业

教学阐释CONTENTS目录01|教材分析02|学情分析03|目标分析04|重点难点05|教法分析06|教学过程教材分析《直线与圆的位置关系》（第2课时）是对上节课《直线与圆的位置关系》（第1课时）的延续和拓展，是直线与圆的方程在实际生活中的应用；本节课主要利用坐标法研究直线与圆的位置关系的实际应用，要求学生掌握利用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。学情分析授课对象：高二学生学生已经学习了：●

直线与圆的位置关系及其判断方法；●

学生具备基本的数学思维和思想方法：观察、类比、归纳、概括、表达等能力。班级情况：学生基础差、底子薄、缺乏学习的主动性，在解析几何的学习上难度较大，但渴望进步。目标分析知识与技能：●

理解直线与圆的三种位置关系，掌握其判断方法；●

能够利用坐标法解决平面几何问题；过程与方法：●

培养学生用解析法观察、发现、研究和解决几何问题的能力；情感态度价值观：●

激发学生自主探究问题的兴趣；●让学生感受数形结合的数学思想。重点难点重点：●

利用坐标法解决平面几何问题及实际问题；难点：●

直线与圆位置关系的实际应用。教法分析教学方法为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。教学过程复习回顾，引入新课直线与圆的位置关系的判断1.几何法2.代数法教学过程合作探究，获得新知审题认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知建系利用直线与圆的方程的有关知识求解求解还原将运算结果还原到实际问题中建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，从而在实际问题中求出直线与圆的方程求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤教学过程典例分析，当堂训练1.例3、例4利用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”；2.思考利用几何法如何解决例3；3.当堂训练。教学过程课