2021届高三“五校”联考理科数学理试题答案

1-52021届高三“五校”联考理数答案、选择题：BCADD6-10CBDCA、填空题：11题.《7 12题.—1 13题.6 14题.①③三、解答题：共70分.15.【解析】(1)由题意可知x2—融+1>0在R上恒成立，故A<0 2分可得门一n,解得—2<〃<2 4分1 1 、， 「1…(2)由题意可得，(x2—妆+1)-2<-，也即vxe[-,2]时x2—ax+1>4恒成立22x2—3可化为a< ， 6分x()x2—3设g(x)= ，x只要a<g(x) 即可min8分g，(x)=1+—>0x2,所以g(x) =gmin)=12J11 11~2，所以a<―-10分16.【解析】f(x)=cos4x+cosxsinx+sinxcosx-sin4x-(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x(一)

[2"4J=弋2sin 2分e2周期T=—= 3分2兀 兀 兀由———+2k兀<2x+—<—+2k兀,kgZ 4分2 4 2 ..3 ，，〜解得——+k<x<—+k,kgZ 5分8 8 (3一一、一一所以，函数f(x)的单调递增区间为一+k，-+k,kgZ 6分k8 8J(2)由方程f(x)-m=0在0,—上有两个不同的实数解可得m=f(x)在0,-上有两个不同的实数解即函数y=m与函数y=f(x),0<x<-的图象有两个交点 8分5 5令t=2x+-，则—<t<一4 4 4即函数y=m与函数g(t)=22sint，5，『〜」八一一4<t<T的图象有两个交点, 5乂….在2，1上单调递减，草图如下函数y=g(t)在-,-上单调递增，且g(2)=<2,g(-)=1,gG4)=-110分故1<m<22.12分17.【解析】（1）a2=6,a—9.32分3分猜想：a=3n,

n证明：由已知可得a -3(n+1)=2(a-3n),n+1 nn-1a-3=2(a-3),/a=3,/.a=3n.1n6分.n21⑵由⑴得白n3n7分・•・S=1+2+1+

n33233n-1+—3n-1/S=L3+3+3n323334n-1n+ +——3n3n+18分2①-②可得3S,：3323n 3n+110分・•・Sn4 4•3n-1 2•3n12分18.【解析】31n+—.3n①②— —―+…+L/n△ABC中，由sin2AsinC厂及正弦定理得，FA2sinAcosA sinC:.2cosAsinB=sinC2分又 sinC=sin(A+B)，:.2cosAsinB=sin(A+B)，进而sin(A一B)=0,・•・A=B，从而即得△ABC为等腰三角形.5分解法二:△ABC中，由sin2AsinC厂及正弦定理得2sinAcosAsinC2acosAc进而二b.2分b2+c2—a2由余弦定理，2 2bcc，化间得a2=b2，即a=b.b所以，△ABC为等腰三角形.5分⑵由正弦定理sinA二snB二snC=2R（2R为^ABC的外接圆直径）及题意，a,aabsinB',c，2cosA=b.abca=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,「.a+b+c=2(sinA+sinB+sinC)由(1)知，A=B且A+B+C=,:.a+b+c=4sinA+2sin2A,Ae(0,—)7分9分令f(A)=4sinA+2sin2A,Ag则f'(A)=4cosA+4cos2A=4(2cos2A+cosA—1)=4(2cosA—1)(cosA+1),易知，当Ag(0,-)时，f(A)>0,f(A)为递增的;当Ag(3,-)时，f'(A)<0,f(A)为递减的 11分一、 一一•一一一2一一所以，当A=3时f(A)有最大值f(3)=4sin3+2sin-3-=373,也即△ABC周长的最大值为3。3. 12分19.【解析】(1)由题意得，y=m11+——(2m+1)—x 2分Im)=9m+3—x22x+1.=9 +3—x 4分x+1=21—-9-—x，x+19所以y=21———-—x(0<x<a2—a，a为正实数) 5分x+1⑵由⑴得y=21—三“22―Q+1)+之 7分易知0<x<2，函数递增，x>2，函数递减. 8分又a2—a>0,a为正实数，故a>1. 9分所以，当a2—a>2，即a>2时，x+1=3,x=2时，函数取得最大值； ……10分当a2—a<2，即1<a<2时，x=a2-a时，函数取得最大值. ……11分综上所述，当a>2时，展销费为2万元时，该花卉基地可以获得最大利润；当1<a<2时，展销费为(a2-a)万元时，该花卉基地可以获得最大利润. ……12分20.【解析】(1)解法一：—lnx由题意，f(x)=aex+ , 1分x2・•・fr(1)=ae+1,f(1)=ae. 2分从而，曲线f(x)在点(1,f(1))处切线方程为y-ae=(ae+1)(x-1)， 3分又该切线过点(2,1)，则有1—ae=ae+1， 4分解得a=0. 5分解法二：1—lnx由题意，f(x)=aex+ , 1分x2「.f'(1)=ae+1,f(1)=ae. 2分由曲线f(x)在点(1,f(1))处切线过点(2,1)，f(1)—1则有=ae+1， 4分1—2即1-ae=ae+1，解得a=0. 5分由题意，g(X)二一XeX-2+lnX+x,(x>0),则g'(x)=一(x+1)ex-2+1+1=(x+1)(1一ex-2) 7分X x易知x+1>0，记h(x)=1-ex-2，则可知h(x)在(0,+8)上递减，x且h(1)=1-1>0,h(2)=-1<0,e 2・••3XG(1,2).使得h(x)=0. 9分0 0从而，当XG(0,X)时h(X)>0，即g'(X)>0；当xG(X,+8)时h(X)<0，即g'(X)<0.00・•・g(X)在(0,X)递增，在(X,+8)递减. 10分00由h(x)=0可得xex0-2=1及lnx+x=2,0 0 0 0•=g (x)=g(x)=-xex0-2+lnx+x=-1+2=1<2.max 0 0 0 0(注：此处或者处理为“由h(x)=0可得xex0-2=10 0 ，・♦・g (x)=g(x)=-1+lnx+x<-1+ln2+2=ln2+1<2”)max 0 0 0从而，g(x)<2. 12分解法二：记h(x)=lnx-x+1,x>0，则Uh'(x)=1-1, 6分x易知，XG(0,1)时,h'(X)>0;XG(1,+8)时,h'(X)<0.所以，h(x)在(0,1)递增，在(1,+8)递减，则h(x)<h(1)=0 7分从而有h(x)=Inx-x+1<0,lnx<x一1;h(ex)=Inex-ex+1<0,ex>x+1.9分由题意及上述结果，g(x)=-xex-2+lnx+x<-x[(x-2)+1]+(x-1)+x=-x2+3x-1<—<2.412分解法三:由题意，Inx+x2

欲证g(x)=一xex-2+Inx+x<2,,只需证 <-+ex-26分xx..Inx+x 1一Inx，己m(x)= ,x>0.贝Um(x)= xx1从而易知m(x)在x=e处有极大值也是最大值1+-.

e8分2，己n(x)=—+ex一2,x>0.贝Un(x)