第3章理想气体的性质与热力过程

工程热力学与传热学工程热力学第三章理想气体的性质与热力过程第三章理想气体的性质与热力过程内容要求：理想气体的概念和理想气体状态方程式理想气体的c，cv，cp，u，h，s理想气体的热力过程（四个基本热力过程：定容过程，定压过程，定温过程，定熵过程；多变过程）

3-1-1

理想气体与实际气体1.实际气体（realgas）物质的分子持续不断的做不规则的热运动，分子数目巨大，运动在各个方向上没有明显的优势，宏观上表现为各向同性，压力处处相等，密度一致，不能忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力。3—1

理想气体状态方程式热机中的工质都采用容易膨胀的气态物质，包括：气体和蒸汽。

2.

理想气体（idealgas）理想气体是一种假想的气体。

理想气体：气体分子之间的平均距离相当大，分子的体积与气体的总体积相比可忽略不计，即分子是不占有体积的质点；分子间不存在相互作用力，

分子之间的相互碰撞以及分子与容器壁的碰撞是弹性碰撞。常温常压下：N2,H2,O2,CO2,CO（1）实际气体所处的状态：温度较高，压力较低，即气体的比体积较大，密度较小，离液态较远，可以忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力，作为理想气体处理。（2）实际气体所处的状态：温度较低，压力较高，即气体的比体积较小，密度较大，离液态较近，不能忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力，必须看做是实际气体。蒸汽动力装置---水蒸气制冷装置---氨蒸汽，freon蒸汽说明（3）一种气体能否看作理想气体，完全取决于气体的状态和所要求的精确度，而与过程的性质无关。水蒸气空气中所含的水蒸气汽轮机中的水蒸气压力较高，密度较大，离液态不远，必须看作实际气体。分压力较低，比体积较大，按理想气体处理。

3-1-2

理想气体状态方程式（equationofstate）1.

理想气体的状态方程式对1kg

气体：pv=RgT

对mkg

气体：pV=mRgT

（1）1834年，克拉贝龙导出，称克拉贝龙方程式；（2）各量含义：

p—绝对压力；T—热力学温度；

Rg—气体常数。（3）描述了任一平衡状态下理想气体的p,v,T三者之间关系；只适用于理想气体。说明2.

不同物量的理想气体状态方程式

对1kg气体：pv=RgT

对mkg

气体：pV=mRgT

对1mol气体：PVm=RT

物质的量为nmol的气体：pV=nRT

气体常数Rg（gasconstant）摩尔气体常数R（universalgasconstant）思考

R：与气体的状态无关，又与气体的性质无关；

Rg

：只与气体的种类有关，与气体所处的状态无关。理想气体状态方程式的应用某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量为

qV=66000m3/h，若鼓风炉送入的热空气温度为

t1=250℃，表压力

pg1=20.0kPa。当时当地的大气压力

pb=101.325kPa。求实际的送风量为多少？例题说明标准状态下，其中：

故实际的送风量：简单求解过程：解：按理想气体状态方程式，可得：

3-2

理想气体的热容，热力学能，焓和熵

3-2-1热容的定义（Heatcapacity）：1.

热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，用C表示，单位J/K。2.

根据物质计量单位不同，热容分三类：（2）摩尔热容（molarheat）

1mol物质的热容量，用Cm表示,单位J/(mol.K)

（1）比热容（specificheat）单位质量物质的热容量（质量热容）用c表示，单位J/(kg.K)

（3）体积热容（VolumeHeat）标况下，1m3气体的热容量，用CV表示，单位J/(m3.K)

C，c，Cm，CV之间的关系：3.

影响热容的因素：（2）气体的加热过程；（3）气体的温度。（1）气体的性质；

3-2-2

比定容热容cv和比定压热容cp（Thespecificheatcapacitiesatconstantvolumeandatconstantpressure）1.

cv，cp的定义：

2.可逆过程中cv，cp表示

式中：分别δqV和δqp代表微元定容过程和微元定压过程中工质与外界交换的热量。对定容过程：比热力学能的全微分如何表示cv意义：在体积不变时，比热力学能对温度的偏导数，其数值等于在体积不变时，物质温度变化1K时比热力学能的变化量。说明对定压过程：cp意义：在压力不变时，比焓对温度的偏导数，其数值等于在压力不变时，物质温度变化1K时比焓的变化量。说明比焓的全微分如何表示适用条件可逆过程一切工质（理想气体，实际气体）

比定容热容：

比定压热容：总结可逆过程中3.理想气体的cv，cp

对理想气体：适用条件理想气体的任意过程实际气体的定容过程实际气体的定压过程气体种类一定时

说明4.理想气体的cv

和

cp

的关系（1）迈耶公式：

分析：同温度下，任意气体的cp>cv

？对理想气体：推导

气体定容加热时，不对外膨胀作功，所加入的热量全部用于增加气体本身的热力学能，使温度升高。而定压过程中，所加入的热量，一部分用于气体温度升高，另一部分要克服外力对外膨胀作功，因此，相同质量的气体在定压过程中温度升高1K要比定容过程中需要更多的热量。（2）比热容比

根据迈耶公式和比热容比定义：cp，cv，cp-cv，cp/cv与物质的种类是否有关？与气体的状态是否有关？思考题

利用比热容，如何求解热量？解：cp，cv：与物质的种类和状态都有关系；

cp-cv=Rg

：与物质的种类有关，与状态无关；

cp/cv=γ：与物质的种类和状态都有关系。

3-2-3

利用理想气体的比热容计算热量1.真实比热容（Therealspecificheatcapacity）

当温度变化趋于零的极限时的比热容。它表示某瞬间温度的比热容。热量：

对理想气体：式中：a0,a1,a2,a3为常数，与气体种类和温度有关。同理对比定压热容和比定容热容：

比定压热容：

比定容热容：

定压过程中交换热量：

定容过程中交换热量：因此：2.

平均比热容（Themeanspecificheat）

是某一温度间隔内比热容的平均值。表示热量：c0tt1t2dtq1-2

q1-2为过程线下面的面积。如果过程线下面的面积可以用一个相同宽度的矩形面积来代替，则该矩形面积的高度即为平均比热容。

几何意义

平均比热容图表：其中：温度自0-t的平均比热容值。因此气体的平均比热容表示为：只要确定了和，就可求解平均比热容

同理：

平均比定压热容图表：附表2（P271）

平均比定容热容图表：附表3（P272）3.

定值比热容

工程粗略计算中，若计算要求的精确度不高，或气体温度变化范围不大，都可以不考虑温度对比热容的影响，将比热容看作定值。

原则：气体分子运动论和能量按自由度均分（Kinetictheoryofgasesandprincipleofequipartitionofenergy）1mol理想气体的热力学能：

I---分子运动自由度(degreesoffreedom)

相应气体的摩尔定容热容:

相应气体的摩尔定压热容:

比热容比：理想气体的定值摩尔热容因此热量：利用不同的比热容计算热量时，各有优缺点：（1）利用真实比热容，计算精度高，但不太方便。（2）利用平均比热容及气体热力性质表，一般来说，计算方便，且有足够的精度。（3）利用定值比热容，误差较大，尤其在温度较高时不宜采用。总结例题理想气体的比热容

在燃气轮机动力装置的回热器中，将空气从150ºC定压加热到350ºC，试按下列比热容值计算对每公斤空气所加入的热量。（1）按真实比热容计算；（2）按平均比热容表计算（附表2，3）；（3）按定值比热容计算；（4）按空气的热力性质表计算（附表4）；

3-2-4理想气体的热力学能，焓1.

热力学能和焓

任意实际气体：

u,h是状态参数，是两个独立状态参数的函数.pv0T1T212v2p2

u1-2,h1-2只与初，终两个状态有关，与经历的路程无关。说明

理想气体：

u,h

仅仅是温度的函数（2）理想气体的等温线=等热力学能线=等焓线pv0T1T212v2p2（1）u1-2,h1-2只与初，终两个状态的温度有关，与经历的路程及所处的状态无关。说明2.

u,h

的计算根据cv,cp

的定义

适用条件：（1）理想气体，任意过程；（2）实际气体，定容过程/定压过程可以根据对计算精确度要求的不同，来选择相应的比热容。说明3-2-5理想气体的熵（entropy）1.熵的定义：式中：q—微元过程工质与热源交换的热量；

T—传热时工质的热力学温度；

ds—微元过程中1kg工质的熵变（比熵变）（1）熵是状态参数。（2）定义适用：可逆过程，计算可逆过程中工质与外界交换的热量。（3）判断一个可逆过程热量交换的方向。说明2.

熵变的计算

可逆过程热力学第一定律：

理想气体公式：

可逆过程熵的定义：熵变的计算式：适用条件：理想气体，任意过程，定值比热容

推导过程：

根据熵的定义式：

积分上式：

假设比热容为定值：思考题分析此式各步的适用条件。—任意气体任意微元过程—任意气体微元可逆过程

—任意气体微元定压过程

—任意气体微元定压过程

—焓的定义

—理想气体任意过程例题

已知某理想气体的比定容热容cv=a+bT,其中a，b为常数，试导出其热力学能，焓和熵变的计算式。

解：3-4理想气体的基本热力过程

3-4-1

热力过程的研究目的和方法1.

热力过程的研究目的：了解外界条件对热能和机械能转变的影响，以便通过有利的外界条件，合理地安排工质的热力过程，达到提高热能和机械能转换效率的目的。2.

热力过程研究的基本任务：

（1）确定过程中工质状态参数的变化规律；（2）分析过程中的能量转换关系。3.

理论依据；（1）热力学第一定律表达式；（2）理想气体状态方程式；（3）可逆过程的特征方程式。

热力学第一定律表达式：

理想气体的计算公式：

可逆过程的特征方程式4.

简化处理方法：（1）将复杂的实际不可逆过程简化为可逆过程；（2）将实际过程近似为有简单规律的典型过程：

四个基本的热力过程：定容过程（constantvolumeprocess）定压过程（constantpressureprocess）定温过程（isothermalprocess）可逆绝热过程（reversibleadiabaticprocess）以及多变过程。

5.

研究的内容和步骤：（1）根据过程特点，确定过程中状态参数的变化规律——过程方程式；（2）根据过程方程式和理想气体的状态方程式，确定初,终状态参数间的关系；（3）确定过程中热力学能，焓以及熵的变化

（u，h

，s）；（4）将过程中状态参数的变化规律表示在

p-vdiagram，T-sdiagram中；（5）确定对外所作功量：膨胀功w，技术功

wt；（6）确定过程中的热量q。

3-4-2理想气体的基本热力过程

1.定容过程：气体的比体积保持不变的过程。（1）过程方程式：（2）初，终态参数间的关系：（3）热力学能，焓，熵的变化：（4）p-v图，T-s图表示p-v图：一条垂直于v轴的直线。T-s图：一条指数函数曲线根据熵变的计算式：对定容过程：设并积分上式：可得：（5）功量的计算

膨胀功：

技术功：（6）热量的计算：定容过程中，吸收的热量全部用于增加工质的热力学能，因此温度升高。定容过程中，工质的温度和压力升高后，做功能力得到提高，是热变功的准备过程。

2.定压过程：气体的压力保持不变的过程。（1）过程方程式：（2）初，终态参数间的关系：（3）热力学能，焓，熵的变化：（4）p-v图，T-s图表示p2’10v2vpT2’210s.pvp-v图：一条平行于v轴的直线。T-s图：一条指数函数曲线v对比（5）功量的计算：

膨胀功：

技术功：（6）热量的计算：定压过程中，气体吸收（或放出）的热量等于其焓的变化。而热能转化的机械能全部用来维持工质流动。

一容积为

0.15m3

的储气罐，内装氧气，其初始压力p1=0.55MPa，温度

t1=38ºC。若对氧气加热，其温度，压力都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过

0.7MPa

时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为

0.7MPa。问当罐中氧气温度为285ºC时，对罐中氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。例题简单求解过程：这一问题包含了两个过程：过程1-2是由压力为被定容加热到，该过程中氧气质量不变；过程2-3是压力由被定压加热到，该过程是一个质量不断变化的定压过程。（1）首先分析1-2定容过程：温度变化：

1-2中吸收热量：在2-3过程中的吸热量：（3）共加入热量为：微元变化过程吸热量：（2）2-3为变质量的定压过程：

3.定温过程：气体的温度保持不变的过程。（1）过程方程式；（2）初，终态参数间的关系：（3）热力学能，焓，熵的变化：（4）p-v图，T-s图表示.p2’210vTT2’210sTp-v图：一条等边双曲线；T-s图：一条平行于s轴的水平线。（5）功量的计算：

膨胀功：

技术功：

膨胀功和技术功的关系：（6）热量的计算：思考对定温过程，可否应用计算热量。理想气体定温膨胀时，加入的热量全部用于对外作功；反之，定温压缩时，外界所消耗的功量，全部转变为热，并对外放出。T2’210sT∆s答；定温过程中

4.可逆绝热过程（1）过程方程式：推导理想气体熵的微分式；

可逆绝热过程：

绝热指数k

不考虑k随温度变化：

k=1.67（单原子气体）

k=1.40（双原子气体）

k=1.29（多原子气体）因此：假设γ=常数：既是；（2）初，终态参数间的关系：（3）热力学能，焓，熵的变化；（4）p-v图，T-s图表示.p2’210vTsT2’210sTsp-v图：一条高次双曲线T-s图：一条垂直于s轴的垂直线。T对比（5）热量的计算：（6）功量的计算：

膨胀功：推导任何工质，任何绝热过程理想气体cv=常数的任何绝热过程理想气体的可逆绝热过程

技术功推导任何工质，任何绝热过程理想气体cp=常数的任何过程理想气体的可逆绝热过程

膨胀功和技术功的关系：

绝热过程中的技术功是膨胀功的k倍。

绝热过程中，气体与外界无热量交换，过程功来自于工质本身的能量交换。例题已知2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态压力为p1=9.807bar，t1=300ºC膨胀到终态容积为初态容积的5倍。试计算不同过程中空气的终态参数，对外界所作的功和交换的热量，过程中热力学能，焓和熵的变化量。(设空气的cp=1.004kJ/(kg.K)，Rg=0.287kJ/(kg.K)，

k=1.4)简单求解过程：取空气作热力系（1）可逆定温过程1-2:

由参数间的相互关系得：按理想气体状态方程式得:定温过程：T1=T2=573K，气体对外所作的膨胀功及交换的热量：过程中热力学能，焓，熵的变化为：过程中热力学能，焓，熵的变化为：（2）可逆绝热过程：按可逆绝热过程参数间关系可得：

气体对外所作膨胀功及交换的热量：

3-4-3多变过程（1）多变过程的定义及过程方程式

多变指数

n是实数，理论上介于-∞∼+∞之间，相应的过程为无穷多。不同的多变过程，n

值不同。四个基本过程是