第2讲线与角（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第2讲线与角知识点一：线段、射线与直线的认识以及线段的性质1．概念：

直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．

注意：

（1）线和射线无长度，线段有长度．

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．

2．直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长；

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．3.线段的性质：两点之间所有连线中线段最短。知识点二：认识相交、垂直与画垂线的方法1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

2．垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短。它的长度叫作这点到直线的距离。

3．垂直的判定：垂线的定义。

知识点三：认识平行线及平行线的画法1．平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

2．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。3.平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。知识点四：平角和周角的认识

1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。

2.角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

3.一条射线绕着它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。

4.一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫作周角。

知识点五：角的度量单位、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．

角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．

3．度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；

量角器的0刻度线和角的一条边对齐；

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；

看刻度要分清内外圈。4.三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角。考点一：直线、线段和射线的认识【例1】我认为，过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条直线。我可以作图证明。【分析】因为直线无端点，所以过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线，所以两点可以画一条直线；进而得出结论。【解答】解：我认为，过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条直线。我可以作图证明。故答案为：无数，1。【点评】此题考查的是直线的初步知识，平时应注意基础知识的积累。1.在线段的下面画“√”。【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此找出。【解答】解：如图：【点评】本题考查了线段的特征及认识。2.按要求画线，再回答问题。（1）画出线段AB。（2）画出射线BC。（3）画出直线AC。画好的图形中，有3个锐角，4个钝角。【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；利用三角板的直角测量判断锐角、钝角，锐角小于直角，钝角大于直角，进而进行画图即可。【解答】解：如图：，画好的图形中，有3个锐角，4个钝角。故答案为：3，4。【点评】本题考查了线段、射线、直线的特征及锐角、钝角的特征。3.在A、B两点间画出三条线，分别测量三条线的长度，说说你发现了什么？我发现两点之间，线段最短。【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征解答，【解答】解：如图：，通过观察发现只有1是一条线段，其它两条都是曲线，测量可知，两点之间，线段最短。故答案为：两点之间，线段最短。【点评】本题考查了两点之间，线段最短的意义。考点二：相交与垂直【例2】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。（1）用线段画出两次跳远的距离。（2）你所画的两条线段互相平行（填“垂直”或“平行”）。（3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行；（3）本题答案不唯一，结合李明和张军跳远的成绩进行解答即可。【解答】解：（1）两次跳远的距离如图所示：（2）所画的两条线段互相平行。（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。（答案不唯一）故答案为：平行，我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。【点评】本题主要考查点到直线的距离、垂直以及平行的定义在实际生活中的应用。1.填一填。（1）在③和⑤中，相互垂直的是⑤，相互平行的是③。（2）在①②④⑥中，直线有①，射线有②④，线段有⑥。【分析】（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。（2）线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。【解答】解：（1）在③和⑤中，相互垂直的是⑤，相互平行的是③。（2）在①②④⑥中，直线有①，射线有②④，线段有⑥。故答案为：⑤，③，①，②④，⑥。【点评】此题考查了垂直和平行的判定和直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。2.两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。【解答】解：两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【点评】本题考查了垂线的性质。3.四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？答：小龙最有可能先坐在椅子上。理由是：直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。因此小龙最有可能抢到板凳。【解答】解：小龙最有可能先坐在椅子上。因为直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。故答案为：小龙，直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。【点评】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。考点三：平移与平行【例3】如图是挂在墙壁上“安全出口”的指示牌，请你验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？请动手验证，并叙述结论。【分析】把直角三角板的顶点对准绳子与墙壁的交点，一条直角边与墙壁重合，观察另一条直角边是否与绳子重合。如果重合，说明没挂歪；如果不重合，说明挂歪了。【解答】解：我是利用直角三角板验证的。（答案不唯一）方法是：把直角三角板的顶点对准绳子与墙壁的交点，一条直角边与墙壁重合，观察另一条直角边是否与绳子重合。结论是：挂歪了。【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握。1.选择工具检测下面的一组线是否是平行线。是平行线在括号里画“√”，不是平行线画“×”。【分析】根据在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线即可解答。【解答】解：【点评】本题主要考查在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来．【分析】根据平行线的含义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；由此可知：只要把直线a和直线b无限延长，不能相交，则是一组平行线，反之则不是；也可以用直尺在两条直线之间画几条垂线，量出两条直线间的垂线段的长度如果相等，则两条直线平行；由此解答即可．【解答】解：只要把直线a和直线b无限延长，不能相交，则是一组平行线，反之则不是；也可以用直尺在两条直线之间画几条垂线，量出两条直线间的垂线段的长度如果相等，则两条直线平行．【点评】明确平行线的含义，是解答此题的关键．3.球球家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木条把梯子整修了一下（如图）。（1）完整的梯子中AB和CD应该是C的位置关系。A.相交B.互相垂直C.互相平行（2）图中的AB和CD是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。【分析】根据平面内不相交的直线叫平行线，解答此题即可。【解答】解：（1）完整的梯子中AB和CD应该是互相平行的位置关系。（2）不是，延长后能相交，所以不是平行关系。【点评】根据平行线的定义，解答此题即可。考点四：旋转与角、角的度量和画指定度数的角【例4】下面的角各有多少度，分别叫什么角？看图填一填。∠1＝60°，锐角。∠2＝130°，钝角。【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此测量，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。【解答】解：∠1＝60°，锐角。∠2＝130°，钝角。故答案为：60，锐；130，钝。【点评】本题考查了学生度量角的能力及角的分类方法。1.量出如图角的度数，并写出角的名称。∠1＝160°，这个角是钝角。【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。钝角大于90度，角是一个顶点和两条边组成的，据此解答。【解答】解：通过测量∠1＝160°，这个角是一个钝角。如图：故答案为：160，钝。【点评】本题考查了角的特征及角的度量方法。2.量出如图所示角的度数。【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。【解答】解：如图：【点评】本题考查了角的度量方法。3.如图中，已知∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝130°∠4＝50°．【分析】∠1和∠2组成一个直角，用90度减去∠1的度数就是∠2的度数；∠3和∠2组成一个平角，用180度减去∠2的度数就是∠3的度数；∠4和∠2是相对的角，度数相等；据此解答即可．【解答】解：∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°；∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°；∠4＝∠2＝50°．故答案为：50°，130°，50°．【点评】解决本题关键是灵活运用直角，平角的特征和相对的角度数相等的性质解答．一．选择题（共5小题）1．经过平面上的任意两点，可以画（）条直线。A．1 B．2 C．3 D．无数【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸，过平面内任意两点只能画一条直线。【解答】解：，通过画图发现，过同一平面内的任意两点可以画一条直线。故选：A。【点评】本题考查了直线的特征。2．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（）A．44° B．54° C．74°【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10度，每一个小格表示1度，数一数这个角之间有几个大格，和几个小格，再把度数相加即可。【解答】解：50°+4°＝54°因此图中∠1的度数是54°。故选：B。【点评】本题考查了角的度量方法，利用数格子的方法解答。3．从3：00走到6：00，钟面上的时针旋转了（）。A．30° B．60° C．90°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从3：00走到6：00，时针走了3个大格，用大格数3乘30°即可，据此解答。【解答】解：3×30°＝90°答：从3：00走到6：00，钟面上的时针旋转了90°。故选：C。【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。4．将一个长方形对折再对折，其折痕可能（）A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。由此得出结论。【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。故选：C。【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。5．下面两条直线互相平行的是（）A． B． C． D．【分析】依据同一平面内，线段之间的相交和平行的意义，即可解答。【解答】解：根据在同一平面内永不相交的两条直线，相互平行。故选：C。【点评】本题考查空间内的平行与相交问题，根据具体实例做比较容易。二．填空题（共5小题）6．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离；由此判断即可．【解答】解：根据点到直线的距离含义可知：从直线外一点向这条直线所画的线段，叫做点到直线的距离；故答案为：垂直线段的长度．【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．7．如图，直线①与直线②互相平行，直线③与直线①、②互相垂直。【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。【解答】解：直线①与直线②互相平行，直线③与直线①、②互相垂直。故答案为：平行，垂直。【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。8．过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条直线。【分析】两点确定一条直线，据此解答。【解答】解：过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条直线。故答案为：无数，1。【点评】此题主要考查了“两点确定一条直线”的知识点，要熟练掌握。9．看量角器上的刻度，角的度数是55°。【分析】量角器上一共有18个大格，每一个大格所对应的角的度数是10度，每一个小格对应的夹角是1°，数一数上图中角的夹角有几个大格，几个小格，利用大格数乘10加小格数即可。【解答】解：5×10°+5°＝50°+5°＝55°答：角的度数是55°。故答案为：55°。【点评】本题考查了度量角的大小的方法。10．如图中，一共有6个角，其中最大的角是最小的角的6倍。【分析】观察图形可知，单个的角是3个，2个角组成的有2个，3个角组成的是1个，其中最大的平角180度，最小的是30度，据此用180除以30即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：3+2+1＝6（个）180°÷30°＝6倍答：图中一共有6个角，最大的角是最小的角的6倍。故答案为：6；6。【点评】此题主要考查图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏。三．判断题（共5小题）11．同一平面内，过直线外一点可以画无数条这条直线的垂线．×．【分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答．【解答】解：据以上分析知：过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直．故答案为：×．【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．12．一张圆形纸片，对折3次后得到一个60度的角。×【分析】对折1次折成的角是：360°÷2＝180°；对折2次折成的角是：180°÷2＝90°，对折3次折成的角是：90°÷2＝45°，据此解答。【解答】解：将一张圆形纸片对折3次，所得到的角是45°。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】解决本题的关键是对折找规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。13．两条平行线间，可以作无数条垂线，且所有的垂线段都相等。√【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。【解答】解：两条平行线间，可以作无数条垂线，且所有的垂线段都相等。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。14．王明画了一条长5cm的射线。×【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，由此可知，直线和射线不能测量长度，线段可以测量。【解答】解：王明画了一条长5cm的线段。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。15．以半圆为弧的扇形的圆心角是180°．√．【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：360°÷2＝180°所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要是利用半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半．四．应用题（共2小题）16．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．如此举例即可．【解答】解：为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”．生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯．17．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解．【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直；再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直．发现：正方形的对角线互相垂直．【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点．五．操作题（共3小题）18．在如图的量角器中分别画出55°和160°的角。【分析】先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器55°或160°的地方点点；以射线的端点为端点，连接两个端点，即可作成55°或160°的角。【解答】解：如图：【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。19．在图中找出组平行线，用实线画出来。【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【解答】解：作图如下：【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。20．下面有四个点，每两点之间画一条线段，你能画6条。先画一画，再填一填。（用尺子连线）【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，两点之间就有1条线段。据此解答。【解答】解：如图：，一共有6条线段。故答案为：6。【点评】本题考查了线段的特征及画法。一．选择题（共5小题）1．同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交【分析】根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．【解答】解：在同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线互相平行；故选：B。【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．2．把6厘米长的线段向两端各延长2厘米，得到的是一条（）A．直线 B．线段 C．射线【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此可知，把6厘米长的线段向两端各延长2厘米，还是会得到8厘米的线段，据此解答。【解答】解：6+2＝8（厘米）因此6厘米长的线段向两端各延长2厘米，得到的是一条线段。故选：B。【点评】本题考查了线段的特征。3．图中角的度数是（）度。A．80 B．100 C．50 D．150【分析】量角器上一共有18个大格，每一个大格所对应的角的度数是10度，数角的两边的夹角之间有几个大格，利用大格数乘10°即可。【解答】解：5×10°＝50°答：上图中的角的度数是50度。故选：C。【点评】本题考查了量角器的认识。4．用一副三角板画150°的角，正确的方法（）A． B． C．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角。【解答】解：90°+60°＝150°，所以用一副三角板画150°的角，正确的方法是。故选：C。【点评】本题考查了三角板拼角的方法。5．小红从家去学校有三条路可走，走第（）条路最近。A．① B．② C．③【分析】两点之间，线段最短，由此找出小红家和学校之间的线段即可求解。【解答】解：观察图可知：路线②是一条线段，因为两点之间，线段最短。故选：B。【点评】本题考查了两点之间距离的理解：两点之间，线段最短。二．填空题（共5小题）6．如图，与a平行的棱有3条，与b相交并垂直的棱有4条。【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。【解答】解：与a平行的棱有3条，与b相交并垂直的棱有4条。故答案为：3，4。【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。7．看量角器上的刻度，角的度数是55°。【分析】量角器上一共有18个大格，每一个大格所对应的角的度数是10度，每一个小格对应的夹角是1°，数一数上图中角的夹角有几个大格，几个小格，利用大格数乘10加小格数即可。【解答】解：5×10°+5°＝50°+5°＝55°答：角的度数是55°。故答案为：55°。【点评】本题考查了度量角的大小的方法。8．钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是25度。【分析】钟面上每相邻两个数字间的夹角是：360°÷12＝30°，，10：50时，分针指在10的位置，而时针走了两个数字之间（10和11之间）的，此时时针和分针的夹角是（30×）°。据此解答。【解答】解：360°÷12＝30°30°×＝25°答：时针与分针形成的较小夹角是25度。故答案为：25。【点评】本题考查的是求时针与分针夹角的问题，关键是明确时针走到10和11之间的什么位置。9．已知图中∠1＝30°∠3＝40°。∠2＝110°，∠4＝140°，∠5＝40°。【分析】由∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此顺次用减法解答即可。【解答】解：∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°故答案为：110，140，40。【点评】本题考查平角的概念的灵活应用，关键是从图中看到哪些角的和是180度。10．8：50时时针与分针所夹角度是35°。【分析】首先分析时钟上1小格是几度，然后分析时针跟分针的夹角有多少格，据此即可解答。【解答】解：时钟上面1小格是＝6度，8点50分的时针是8跟9之间走过了，分针的位置在10上面，因此时针跟分针的夹角有5+（）×5＝格，因此度数为＝35度。故答案为：35°。【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；每小格为6°。三．判断题（共5小题）11．用一副三角尺可以拼出150°的角．√．【分析】因一副三角尺是用90°的角和60°的角，它们可拼成150°的角．【解答】解：一副三角尺是用90°的角和60°的角，90°+60°＝150°．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生利用一副三角板，进行量角的能力．12．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行．√【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此判断即可．【解答】解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么平行，要么相交；故表述正确．故答案为：√．【点评】此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．13．小红画了一条长10cm的直线。×【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。【解答】解；直线无法测量长度。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了直线的定义，要熟练掌握。14．同一平面内两条直线相交，如果有一个角90度，这两条直线互相垂直。√【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断。【解答】解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直。说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键。15．量角器是把半圆分成360等份制成的。×）【分析】量角器是一个半圆形状，是把平角平均分成180份，每一份是10度，据此判断。【解答】解：量角器是把半圆分成180等份制成的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了学生对于量角器的认识。四．应用题（共3小题）16．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近．【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短．【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用．17．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等．【解答】解：因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行．【点评】明确平行的性质是解答此题的关键．18．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数．【解答】解：如图∠AOD＝180°﹣25°＝155°∠AOC＝180°﹣155°＝25°∠COB＝180°﹣25°＝155°【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等．五．解答题（共2小题）19．按要求画图。①图中的角是60度。②请你画出一个角，这个角的度数是图角度数的2倍。【分析】该角的度数是70﹣10＝60度，用60°×2，即可画出这个角度数的2倍度数的角，据此解答。【解答】解：①图中的角是60度。②60°×2＝120°答：个角的度数是图角度数120°。故答案为：60。【点评】本题考查了学生测量角和画角的能力。20．如图。（1）如果线段AD和线段CE相等，那么直线a和直线b之间是什么关系？（2）线段BF和直线b之间是什么关系？【分析】根据与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等；进而解答即可。【解答】解：由图可得：（1）线段AD垂直直线b，线段CE垂直直线b，又因为线段AD和线段CE相等，所以：直线a平行直线b。即直线a和直线b是平行关系。（2）线段BF和直线b是相交关系。答：（1）直线a和直线b是平行关系。（2）线段BF和直线b是相交关系。【点评】本题解题关键是同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。一．选择题（共5小题）1．（2022•克拉玛依区）（）的长度可以是4厘米。A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。垂线属于直线。【解答】解：线段的长度可以是4厘米。故选：B。【点评】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。2．（2021秋•宁南县期末）用一副三角尺不能画出（）的角。A．15° B．75° C．115° D．135°【分析】一副三角板上角的度数分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°，据此利用加一加，减一减的方法拼角计算即可选择。【解答】解：45°﹣30°＝15°30°+45°＝75°60°+45°＝105°90°+45°＝135°根据计算可知，115°的角不能用三角板拼出。故选：C。【点评】本题考查了三角板的认识。3．（2022春•丰台区期末）如图，小明在两条平行线之间画了三条线段，关于这三条线段，下面说法中错误的是（）A．长度相等 B．互相垂直 C．互相平行 D．不相交【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此选择即可。【解答】解：在两条平行线之间画垂直线段，这些垂直线段吧相交，互相平行且相等。故选：B。【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用。4．（2021春•盂县月考）如图中a∥b，请你量一量∠1和∠2的度数，你发现（）A．∠1＝∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＞∠2【分析】先量出∠1和∠2的度数，发现它们都是55°，相等，它们又是一组同位角，可以猜想在平行线中，同位角相等。【解答】解：如图中，a∥b，量一量∠1＝55°，∠2＝55°，∠1和∠2是一组同位角，在平行线中，同位角相等。故选：A。【点评】本题考查了学生运用测量的方法，根据在平行线中，同位角相等解答即可。5．（2022春•南岸区期末）三角尺是我们常用的文具，用它可以估测很多角的大小，请你估一估∠1的大小约是（）A．15° B．35° C．60° D．85°【分析】图中三角板的度数分别是90°、30°和60°，∠1的大小接近于30°，据此比较解答即可。【解答】解：图中三角板的度数分别是90°、30°和60°，∠1的大小接近于30°，所以∠1的大小约是35°。故选：B。【点评】这是一道关于角的估算的题目，明确三角尺中各角的度数是解题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2021秋•大田县期末）将一个正方形如图折叠，∠1＝20°，那么∠2＝35°，∠3＝55°。【分析】根据图意，一个三角形的内角和是180度，∠2和∠3在一个直角三角形里面，且这两个角的和是90度，如图，且∠2是∠4折上去的角，因此∠2等于∠4，且∠1+∠2+∠4＝90°，利用90°减去∠1除以2即可求出∠2，再利用90度减去∠2即可求出∠3即可。【解答】解：因为∠1+∠2+∠4＝90°，∠1＝20°，所以∠2＝∠4＝（90°﹣20°）÷2＝35°；因为∠2+∠3＝90°，∠2＝35°，所以∠3＝90°﹣35°＝55°。故答案为：35，55。【点评】本题考查了三角形的内角和的知识及直角的概念，关键是理解哪几个角的和是90度。7．（2022•嵩县）直线、射线、线段中，能量出长度的是线段。【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行解答即可。【解答】解：直线、射线、线段中，能量出长度的是线段。故答案为：线段。【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。8．（2022春•丰台区期末）四年级一班同学在纸上画了两条直线。所画的两条直线按位置关系分类，可分为平行和相交两类。【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答。【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交。故答案为：平行，相交。【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类。9．（2022•紫金县）钟面上9点整时，时针和分针的夹角是90度。【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°。钟面上9点整时，时针指向9，分钟指向12，时针和分针的夹角是（12﹣9）个30°，即90°。【解答】解：如图：钟面上9点整时，时针和分针的夹角是90度。故答案为：90。【点评】此题是考查钟表的认识、角的认识。10．（2021秋•福清市期末）如图中，破损的量角器所量的角的度数是100°。【分析】用刻度尺度量线段的长度时，如果刻度尺没有0刻度了，线段两个端点所显示的刻度之差就是该线段的长度，用量角器度量角的度数也是如此，当量角器没有0°刻度时，用与角的两边（同一圈上）重合的刻度之差，就是这个角的度数。【解答】解：如图：140°﹣40°＝100°破损的量角器所量的角的度数是100°。故答案为：100。【点评】用量角器度量角的度数，关键是量角器的正确、熟练、灵活使用。三．判断题（共5小题）11．（2022•黄山）直线比射线长的多×。【分析】射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。【解答】解：直线和射线不可测量长度。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了直线、射线的定义，要熟练掌握。12．（2022•桐梓县模拟）在同一平面内，两条直线不相交就垂直。×【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角