六年级下册数学素材16年级 知识点梳理 人教新课标

/一年级上册数学学习重点梳理位置：上、下、左、右、前、后。钟表：1、认识钟面2、认识整时3、认识快及时了,几时多一点儿认识图形〔一〕：长方体、正方体、圆柱、球。〔拼一拼、摆一摆、搭一搭〕数的认识：1、1~20各数的认识：⑴、1~10在田字格中的认识与书写。⑵、1~10的分合、第几。⑶、1~10比大小。2、11~20的认识：计数器〔个位、十位〕数的计算：3、1~20的加减法：⑴、一图四式。⑵、1~10的加法、减法、连加、连减、加减混合运算。⑶、20以内不进位、进位加法〔凑十法〕,20以内不退位减法。解决问题：⑴、知道左、右两局部,求一共。⑵、知道一共和其中一局部,求另外一局部〔求还剩〕。⑶、领走一局部,还剩一局部,求原来。⑷、小丽第10,小华15,他们之间有几人,求之间。一年级下册数学学习重点梳理认识图形〔二〕：长方形、正方形、平行四边形、圆〔拼一拼、摆一摆〕。分类与整理：1、象形统计图。2、数据统计图。认识人民币：1、认识人民币面值：1分、2分、5分硬币,1角、5角、1元的硬币与纸币,2元、5元、10元、20元、50元、100元纸币。2、学习人民币单位〔元、角、分〕及进率〔1元=10角、1角=10分〕[人民币面值之间换一换]3、简单的计算找规律：两个两个的数数,三个三个的数,五个五个的数,偶数,单数,个位与十位两数一样的排列〔88、77、66、…〕等等。100以内数的认识：100以内数的认识〔计数器百位〕,数的顺序,数的大小,估一估〔圈出10个,再估一估数量多少,多一些,少一些,多得多,少得多〕。数的计算：1、20以内的退位减法〔破十法,想加算减法〕,十几减9、十几减8、7、6,十几,5、4、3、22、整十数加一位数及相应的减法。3、100以内的加法和减法(一)：⑴、整十数加、减整十数。⑵、两位数加一位数、整十数。⑶、两位数减一位数、整十数。⑷、小括号解决问题：1、利用连加连减解决实际问题〔3个同学每人剪6颗星星,一共剪多少颗星星。28个橘子,9个装一袋,能装几袋〕2、谁比谁多〔或少〕。二年级数学上册知识点第一单元长度单位厘米和米统一长度单位认识厘米用厘米量认识米用米量认识线段线段的认识及画法第二单元100以内的加法和减法加法两位数加两位数〔不进位〕〔进位〕减法两位数减两位数〔不退位减〕〔退位减〕求一个数多〔少〕几的数连加连减和加减混合的计算及运用第三单元角的初步认识〔1〕锐角、钝角、直角的认识〔2〕会画锐角、直角、钝角第四、六单元表内乘法乘法的初步认识1至9的乘法口诀乘加乘减用乘法口诀解决实际问题第五单元观察物体〔1〕从前后左右观察物体〔2〕由平面图形判断简单的立体图形第七单元认识时间时分的认识和间隔5分钟的时间的读写时间的实际应用和生活中经过时间的合理性第八单元数学广角搭配排列组合3个数组成两位数有3个数任意选取其中两个求和,得数有几种可能？二年级数学下册知识点第一单元数据收集整理让学生学会通过调查收集数据,体会到用“正〞字统计的简便性。四单元用乘法口诀求商除法的初步认识学习平均分除法算式的读法以及各局部名称。用乘法口诀求商以及解决相应的实际问题。第三单元图形的运动认识轴对称图形知道对称轴认识平移现象第五单元混合运算加减、乘除混合以及有小括号时的两步混合用脱式运算第六单元有余数的除法以及应用第七单元万以内数的认识〔1〕1000以内数的认识认识1000以内数的认识1000以内数的读写法进一步认识数位顺序〔2〕认识算盘,知道算盘各局部名称,学会算盘记数和数数。〔3〕结合具体情境,初步学会加减法估算解决问题。第八单元克和千克〔1〕认识质量单位克及千克的质量观念,认识克及天平,认识千克及相应的秤；〔2〕知道1千克=1000克,会进行简单的单位换算。第九单元数学广角推理通过观察、猜想等活动,让学生借助生活中简单的事件,经历简单的推理过程,初步获得一些简单推理的经验。三年级上册数学知识点第1单元测量1、在生活中,量比拟短的物品,可以用〔毫米、厘米、分米〕做单位；量比拟长的物体,常用〔米〕做单位；测量比拟长的路程一般用〔千米〕做单位,千米也叫〔公里〕。2、1厘米的长度里有〔10〕小格,每小格的长度〔相等〕,都是〔1〕毫米。3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。4、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时,把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0〔关系式中有几个0,就添几个0〕；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0〔关系式中有几个0,就去掉几个0〕。5、长度单位的关系式有：〔每两个相邻的长度单位之间的进率是10〕①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里6、当我们表示物体有多重时,通常要用到〔质量单位〕。在生活中,称比拟轻的物品的质量,可以用〔克〕做单位；称一般物品的质量,常用〔千克〕做单位；计量较重的或大宗物品的质量,通常用〔吨〕做单位。小技巧：在“吨〞与“千克〞的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。7、相邻两个质量单位进率是1000。1吨=1000千克1千克＝1000克1000千克=1吨1000克＝1千克第2单元万以内的加法和减法1、认识整千数〔记忆：10个一千是一万〕2、读数和写数〔读数时写汉字写数时写阿拉伯数字〕①一个数的末尾不管有一个0或几个0,这个0都不读。②一个数的中间有一个0或连续的两个0,都只读一个0。3、数的大小比拟：①位数不同的数比拟大小,位数多的数大。②位数相同的数比拟大小,先比拟这两个数的最高位上的数,如果最高位上的数相同,就比拟下一位,以此类推。4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位,如果是0-4那么用四舍法,如果是5-9就用五入法。最大的三位数是位999,最小的三位数是100,最大的四位数是9999,最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：①列竖式时相同数位一定要对齐；②减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退1；如果前一位是0,那么再从前一位退1。6、在做题时,我们要注意中间的0,因为是连续退位的,所以从百位退1到十位当10后,还要从十位退1当10,借给个位,那么十位只剩下9,而不是10。〔两个三位数相加的和:可能是三位数,也有可能是四位数。〕7、公式被减数＝减数＋差和＝加数＋另一个加数减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数差＝被减数－减数第3单元四边形1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边,有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。4、正方形的特点：有4个直角,4条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。②平行四边形容易变形。〔三角形不容易变形〕7、封闭图形一周的长度,就是它的周长。8、公式。长方形的周长=〔长+宽〕×2正方形的周长=边长×4长方形的长=周长÷2－宽,正方形的边长=周长÷4,长方形的宽=周长÷2－长第4单元有余数的除法1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时,结果中的余数一定要比除数小。2.有余数的除法应用题中：①商和余数都有单位；②商和余数的单位名称有可能不一样。3、公式。被除数=除数×商＋余数除数=被除数÷商－余数商=被除数÷除数－余数第5单元时分秒1、钟面上有3根针,它们是〔时针〕、〔分针〕、〔秒针〕,其中走得最快的是〔秒针〕,走得最慢的是〔时针〕。2、钟面上有(12)个数字,(12)个大格,(60)个小格；每两个数间是(1)个大格,也就是(5)个小格。3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟,走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟,走1小格是(1)秒钟。4、时针走1大格,分针正好走(1)圈,分针走1圈是(60)分,也就是(1)小时。时针走1圈,分针要走(12)圈。5、分针走1小格,秒针正好走(1)圈,秒针走1圈是(60)秒,也就是(1)分钟。6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：〔3点整〕、〔9点整〕。8、公式。〔每两个相邻的时间单位之间的进率是60〕1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30分=半时第6单元多位数乘一位数1、估算。〔先求出多位数的近似数,再进行计算。如497×7≈3500〕2、①0和任何数相乘都得0；②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。3、因数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。4、三位数乘一位数：积有可能是三位数,也有可能是四位数。公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数5、〔关于“大约〕应用题：①条件中出现“大约〞,而问题中没有“大约〞,求准确数。→〔＝〕②条件中没有,而问题中出现“大约〞。求近似数,用估算。→〔≈〕③条件和问题中都有“大约〞,求近似数,用估算。→〔≈〕第7单元分数的初步认识1、把一个物体或一个图形平均分成几份,取其中的几份,就是这个物体或图形的几分之几。2、把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。3、①分子相同,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。②分母相同,分子大的分数就大,分子小的分数就小。4、①相同分母的分数相加、减：分母不变,只和分子相加、减。②1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。第8单元可能性1、‘不可能和一定’都表示确定的现象。‘可能’表示不确定的现象。2、请用“一定、可能、不可能〞来说一说。①一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……③不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；鲤鱼不可能在陆地上生活；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大……第9单元数学广角【搭配】无论是物体搭配,还是数字搭配,都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。【排列】和【组合】的一些根本方法：图解、连线、列表、计算等【掷一掷】：统计方法：①画“正〞字统计②画条形统计图统计可能性：谁的数量多谁摸到的可能性就大〔经常、偶尔、差不多〕三年级下册数学知识点第一单元位置与方向1、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。2、东与西相对,南与北相对。〔东南—西北〕相对,〔西南—东北〕相对3、黄昏,当你面对太阳时,你的前面是(西),你的后面是(东),你的左面(南),你的右面是(北)、4．面向东方,右手边是南方,左手边是西方4、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。〔如：从学校向南走500米到唐人街〕5、判断位置方向时往往以“在〞为中心,画“上北下南,左西右东〞作判断。第二单元除数是一位数的除法1、除数是一位数的计算法那么,除数是一位数,从被除数的高位除起,先除被除数的前一位,如果不够除,再除被除数的前两位,除到被除数的哪一位,商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1,用“0〞占位。每一次除得的余数必须比除数小。2、0乘任何数都得0。0除以〔任何不是0的〕数都得0。〔注：在除法算式中,0不能做除数〕3、笔算除法：〔1〕余数一定要比除数小。〔2〕除法验算：→用乘法①没有余数：商×除数=被除数；②有余数：商×除数+余数=被除数4、判断商的位数：先看被除数的最高位,被除数最高位大于或等于除数,那么商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数,那么商的位数比被除数少一位。第三单元统计1、平均数：①平均数=总数量÷总份数。②总数量=平均数×总份数③总份数=总数量÷平均数2、〔平均数〕能比拟好地反映一组数据的总体情况。第四单元年月日1、一年有12个月；一年有4个季度。1、2、3月——第一季度90天〔平年〕91天〔闰年〕4、5、6月——第二季度91天7、8、9月——第三季度92天10、11、12月——第四季度92天2、记大小月的方法：一、三、五、七、八、十、腊,31天永不差；四、六、九、十一,30天,只有2月有变化。3、①平年：2月〔28〕天,全年〔365〕天；上半年有〔181〕天。②闰年：2月〔29〕天,全年〔366〕天,上半年有〔182〕天。③每年下半年都是〔184〕天。4、公历年份是4的倍数的,一般都是闰年；但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年,而1600、2019、2400等是闰年。①一般的公历年份÷4,没有余数,就是闰年；②公历年份是整百的÷400,没有余数,就是闰年。5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。6、在一日里,钟表上时针正好走两圈,共24小时。所以,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。2第一圈：从〔0〕时到〔12〕时；即从〔深夜12〕时到〔中午12〕时。第二圈：从〔12〕时到〔24〕时；即从〔中午12〕时到〔深夜〕时。7、经过的天数的计算：公式结束时间—开始时间+1=经过的天数例如：6月12到6月30日是多少天？〔30-12+1=19天〕8、计算周年的方法是用〔现在的年份-原来的年份=周年〕。如：到2019年10月1日,是中国成立〔59〕周年。用2019-1949=59周年9、经过时间的小时数：结束时间-开始时间=经过时间第五单元两位数乘两位数1、先用第二个因数的个位去乘第一个因数,得数末尾与第一个因数的个位对齐。2、再用第二个因数的十位去乘第一个因数,得数末位与第一个因数的十位对齐。3、然后把两次乘得的积加起来。1、两位数乘两位数积可能是〔三〕位数,也可能是〔四〕位数。2、验算：交换两个因数的位置。3、估算：18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。〔可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。〕4、根据表内乘法估算或根据实际情况合理估算。第六单元面积1、物体的外表或封闭图形的大小,就是他们的面积。2、比拟两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。3、常用的面积单位有平方厘米,平方分米、平方米。边长〔1厘米〕的正方形面积是1平方厘米。边长〔1分米〕的正方形面积是1平方分米。边长〔1米〕的正方形面积是1平方米。边长〔100米〕的正方形面积是1公顷〔10000平方米〕。边长1千米〔1000米〕的正方形面积是1平方千米。4、测量土地的面积时,常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。〔如：公园、学校的面积用公顷作单位〕、〔如：省、市、区或县的面积用平方千米作单位〕。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷⑴相邻两个常用的长度单位之间的进率是〔10〕。⑵相邻两个常用的面积单位之间的进率是〔100〕。5、长方形的面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形的面积=边长×边长长方形的周长=(长+宽)×2长=周长÷2－宽、宽=周长÷2－长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷46、注意：〔1〕面积相等的两个图形,周长不一定相等。周长相等的两个图形,面积不一定相等。〔2〕大单位换算小单位〔乘它们之间的进率〕小单位换算大单位〔除以它们之间的进率〕〔3〕长度单位和面积单位的单位不同,无法比拟。第七单元小数的初步认识1、分母是10的分数写成一位小数〔0.1〕,分母是100的分数写成两位小数〔0.01〕,分母是1000的分数写成两位小数〔0.001〕,先看整数局部,整数局部大的小数就大。整数局部相同的,再比拟十分位上的数,十分位上的数大的小数大,十分位上的数相同的再比拟百分位上的数······3、小数加减法计算：相同数位对齐,也就是小数点对齐。要从低位开始算起,3位数不够用“0〞补齐。在得数里,对齐横线上的小数点,点上小数点。4、小数不一定比整数小四年级上册数学单元根本知识点

第一单元

大数的认识

1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。

3、一〔个〕、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

4、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。

数

位

顺

序

表

数

级

……

亿

级

万

级

个

级

数

位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、读数时,只是在每一级的末尾加上“万〞或“亿〞字；每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零〞。

7、写数时,万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。改写“万〞或“亿〞作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万〞或“亿〞字就行了。1.把多位数改写成“万〞、“亿〞。中间要用“=〞连接

8、通常我们用“四舍五入〞的方法省略尾数求一个数的近似数。

方法是：看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并在数的末尾添上一个计数单位“万〞或者“亿〞；如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数舍去,添上计数单位“万〞或者“亿〞。

得出的是近似数,中间要用“≈〞连接。

9、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。一个物体也没有用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

10、我国在十四世纪创造的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5,下方一个珠子表示1。

11、在计算器上,ON/C键是开关及清屏键,CE键是去除键,AC键是归0键。＋、－、×、÷键是运算符号键。

第二单元

角的度量

1、直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量它的长度。

3、线段有两个端点,可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一局部。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的〔顶点〕,这两条射线是角的(边)。

角通常用符号〔“∠〞〕来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看角两边叉开的大小,角的两边叉开得越大,角就越大。

8、角的计量单位是“度〞,用符号“°〞表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°〞。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度,平角等于180度,周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；

15、锐角<直角<钝角<平角<周角1小时,

16、时针转一大格,所对的角是30°；分针转一圈,所对的角是360°

第三单元

三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：

①一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)假设干倍,积扩大(或缩小)相同的倍数。

例如1：

：A×B=215,那么A×B×2=〔

〕。

这是把B扩大了2倍,而积也应扩大2倍。即215×2=430,所以A×B×2=〔430〕。

例如2：

：2×A×B=200,那么A×B=〔

〕。

这是把A缩小了2倍,而积也应缩小2倍。即200÷2=100,所以A×B=〔100〕。

②一个因数扩大或缩小假设干倍,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变。

例如：

：A×B=510,如果A扩大了5倍,B缩小5倍,那么积是〔510〕。

③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,那么积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,那么积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,如果m＞n那么积扩大〔m÷n〕倍。如果m＜n那么积缩小〔n÷m〕倍。

6、速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量第四单元

平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角,就是说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也〔互相平行〕。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也〔互相平行〕。

5、从直线外一点到这条直线所画的〔垂直线段〕最短,它的长度叫做这点到直线的〔距离〕。平行线之间的距离〔处处相等〕。

6、长方形：对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。

7、长方形的周长=(长+宽)×2；

长方形的面积=长×宽；

8、正方形：四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。

9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等,对角相等。两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形

的高。

12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13、平行四边形容易变形,具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18、我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

19、过直线外一点只能画一条直线的垂线；

20、过直线外一点只能画一条直线的平行线。

21、第五单元

除数是两位数的除法

1、除法计算法那么：除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小。

2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。

3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数

4、商不变性质：

①在除法里,被除数和除数同时乘〔或除以〕几〔0除外〕,商不变。

②在除法里,除数不变,被除数乘〔或除以〕几〔0除外〕,商也要乘〔或除以〕几。

③在除法里,被除数不变,除数乘〔或除以〕几,那么商就除以〔或乘〕几。

7、有余除法关系式：

被除数÷除数=商……余数

被除数=商×除数+余数

第六单元

统计

1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．

2、条形统计图的特点：

(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。

(2)易于比拟数据之间的差异。

3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。

4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。四年级下册数学单元根本知识点1.整数加法：

〔1〕把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

〔2〕在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是局部数,和是总数。

〔3〕加数+加数=和,一个加数=和-另一个加数。2.整数减法：

〔1〕两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

〔2〕在减法里,的和叫做被减数,的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是局部数。

〔3〕加法和减法互为逆运算。3.整数乘法：

〔1〕求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

〔2〕在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

〔3〕在乘法里,0和任何数相乘都得0。

〔4〕1和任何数相乘都的任何数。

〔5〕一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。4.整数除法：

〔1〕两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

〔2〕在除法里,的积叫做被除数,的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

〔3〕乘法和除法互为逆运算。

〔4〕在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

〔5〕被除数÷除数=商,除数=被除数÷商被除数=商×除数。5.整数加法计算法那么：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。6.整数减法计算法那么：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。7.整数乘法计算法那么：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法那么：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0〞占位。每次除得的余数要小于除数。9.运算顺序：

〔1〕小数、分数、整数：小数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同；分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同。

〔2〕没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法。

〔3〕有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

〔4〕第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

〔5〕第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。10.加法交换律：

加法交换律的概念为：两个加数交换位置,和不变。

字母公式：a+b+c=〔b+a〕+c11.加法结合律：

加法结合律的概念为：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

字母公式：a+b+c=a+〔b+c〕12.乘法交换律：

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置,积不变。

字母公式：a×b=b×a13.乘法结合律：

乘法结合律的概念为：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

字母公式：a×b×c=a×〔b×c〕14.乘法分配律：

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

字母公式：〔a+b〕×c=a×c+b×c15.小数：小数由整数局部、小数局部和小数点组成。

当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就创造了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。16.小数根本性质：小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。17.小数的写法：整数局部写在小数点前,小数局部写在小数点后,中间用小数点隔开。18.小数的读法：

一种是按照分数的读法来读.带小数的整数局部按整数读法读；小数局部按分数读法读,例如：0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。

另一种读法,整数局部仍按整数的读法来读,小数点读作“点〞,小数局部顺次读出每个数位上的数字,假设几个零重复,不可只读一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。19.小数的比拟：小数大小的比拟方法与整数根本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比拟。

因此,比拟两个小数的大小,先看它们的整数局部,整数局部大的那个数大；如果整数局部相同,十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大；20.小数的性质：

〔1〕在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小数不变。

〔2〕小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位,那么小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…那么小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…21.小数的近似值：保存小数：按要求在舍去局部最高位进行四舍五入运算。22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.三角形中的线段：

〔1〕中线：顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。

〔2〕高：从三角形的一个顶点〔三角形任意两条边的交点〕向其对边所作的垂线段〔顶点至对边垂足间的线段〕,叫做三角形的高。

〔3〕角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到两边距离相等。〔注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴〕

〔4〕中位线：任意两边中点的连线。27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边,那么两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定

∴三角形有稳定性24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.三角形中的线段：

〔1〕中线：顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。

〔2〕高：从三角形的一个顶点〔三角形任意两条边的交点〕向其对边所作的垂线段〔顶点至对边垂足间的线段〕,叫做三角形的高。

〔3〕角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到两边距离相等。〔注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴〕

〔4〕中位线：任意两边中点的连线。27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边,那么两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定

∴三角形有稳定性28统计：条形统计图优点求平均数29.数学广角：鸡兔同笼问题五年数学上册各单元知识点第一单元?小数乘法?知识点1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；乘得积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点；小数末尾有0的要去掉。3、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大,一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。3、小数四那么运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的,没有括号的要先算乘除法,后算加减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。4、整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于小数乘法也适用。第二单元?小数除法?知识点1、小数除法的意义：两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。小数除法的计算方法：计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数局部不够除,商0,点上小数点,继续除；如果有余数,要添0再除。计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时,保存到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保存两位小数。3、循环小数：一个数的小数局部,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如：0.3636……1.587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12.0.465、有限小数：小数局部的位数是有限的小数,叫做有限小数。6、无限小数：小数局部的位数是无限的小数,叫做无限小数。第三单元?观察物体?知识点1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。第四单元?简易方程?知识点1、用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c2、用字母表示计算公式。长方形的周长公式：c＝(a+b)×2长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=a23、x2读作：x的平方,表示：两个x相乘。2x表示：两个x相加,或者是2乘x。4、①含有未知数的等式称为方程。②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。③求方程的解的过程叫做解方程。5、把下面的数量关系补充完整。路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商因数＝积÷另一个因数第五单元?多边形面积?知识点长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×22、正方形面积=边长×边长字母公式：s=a2或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式：c=4a或者c=a×43、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah4、三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷25、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷26、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷27、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。8.组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。第六单元?统计与可能性?知识点1、平均数=总数量÷总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更适宜。第七单元数学广角-——植树问题两端载都载：棵树=间隔数+1两端载都不载：棵树=间隔数-1一端载一端不载：棵树=间隔数封闭图形：棵树=间隔数五年级(下)各单元重点知识归纳表第一单元：观察物体会从不同的方向观察拼摆的立体图形,识别物体的形状。能通过从一个或多个方向观察到的图形来拼摆小立方体。第二单元：因数与倍数重点知识因数和倍数1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义,有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式,乘法算式中每个因数就是该数的因能数。(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数,就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数。2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2.奇数和偶数的意义：在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数(大减小),奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。质数和合数1.质数和合数的意义：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来,就是分解质因数。4.分解质因数的方法：(1)：“树枝〞图式分解法;(2)短除法分解。第三单元：长方体和正方体重点知识长方体(正方体)的特征1.长方体的特征：有6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点2.正方体的特征：正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体和正方体的外表积1.外表积的意义：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的外表积。2.长方体的外表积的计算方法：(2个)3.正方体外表积的计算方法：正方体的外表积=棱长2×6长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。3.体积单位间的进率：1m3=1000dm3dm3=1000cm3.4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积,叫做箱子等的容积。5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml6.容积单位和体积单位之间的换算：1L=dm31cm3.=1ml7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。8.容积与体积的计算方法相同,只是要从里面量它的长、宽和高。第四单元：分数的意义和性质具体内容重点知识学生的实际学习困难分数的产生和意义1.单位“1〞的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1〞。2.分数的意义：把单位“1〞平均分成假设干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位意义：把单位“1〞平均分成假设干份,表示其中一份的数叫做分数单位。4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数,反来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,分数相等于除号。5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几〞的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。真分数和假分数1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。2.真分数的特征：真分数﹤1。3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。4.假分数的特征：假分数≦1。5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。6.带分数的读法：先读整数局部,再读分数局部,中间加“又〞字。7.带分数的写法：先写整数局部,再写分数局部,分数局部的分数线与整数的中间对齐。8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时,能化成整数;当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数局部,余数是分数局部的分子,分母不变。分数的根本性质1.分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的根本性质。2.分数根本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。约分1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再圏出是另一个数的因数,再看哪一个最大;(3)分解质因数法;(4)短除法。3.求两个数的最大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。(2)当两个数是互质数时,最大公因数是1。4.约分的意义：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比拟小的分数,叫做分数。5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。6.约分的方法：(1)逐步约分;(2)一次约分。7.公因数只有1的两个数,叫做互质数。通分1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数,叫做最小公倍数。2.求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数,按从小到大的顺序圈出较小数的倍数,第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。3.求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时,较大数是这两个数的最小公倍数。(2)当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们最小公倍数。4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数,叫做通分。5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母,一般选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。分数和小数的互化1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分,化成最简分数。分数化成小数的方法：(1)分母是10,100,1000…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。(2)分母不是10,100,1000…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入〞法保存几位小数。第五单元图形的运动旋转重点知识1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。2、旋转只改变物体的位置〔旋转中心位置不会变〕,不改变物体的形状、大小。第六单元：分数的加法和减法重点知识〔一〕同分母分数加、减法1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同,两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3.分数加、减法的计算方法：分母不变,分子相加减。4.同分母分数连加的计算方法：从左到右依次计算,也可以直接把加数的分子连加起来,分母不变。5.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算,也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子,分母不变。〔二〕异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法：一般先通分,化成同分母的分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计算。分数加减混合运算1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右的顺序进行计算;有括号的,先算括号里的,然后算括号外的2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。第七单元：折线统计图重点知识1.众数的意义：在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据,而又需要在一个统计图中表示这两组数据时,就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。4.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少,数量的增减变化情况,还能比拟两组数据的变化趋势。5.复式折线统计图的制作：(1)根据两组数据量多少和图纸大小,画出两条相互垂直的射线;(2)在水平射线上确定好各点的距离,分配各点的位置;(3)在与水平射线垂直的射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示的数量;(4)用不同的图例表示两组不同的数据;(5)按照数据大小描出各点,再用线段顺次连接;(6)标出题目,注明单位、日期。第八单元数学广角重点知识找次品的最优方法：把待测物体分成3份,要分得尽量平均,不能够平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1.小学六年级上册数学重点知识点整理一、分数乘法〔一〕分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：〔与整数乘法的意义相同〕就是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。〔二〕分数乘法计算法那么：1、分数乘整数的运算法那么是：分子与整数相乘,分母不变。2、分数乘分数的运算法那么是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。〔三〕积与因数的关系：〔四〕分数混合运算1、分数合运算顺序：(