消费者理论专题

消费者理论专题1第一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日Ch2对偶性可积性显示偏好不确定性2第二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1对偶性－深入分析偏好EMPUMP3第三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.1支出与偏好

满足什么条件时是支出函数？从消费者的支出行为能否还原其偏好关系？4第四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理1.7：支出函数的性质1.

在连续2.

对,它是u的严格递增函数，而且无上界。3.

是价格的递增函数。4.

是价格的凹函数5.

是价格的一次齐次函数5第五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日命题1：（本节所要说明的问题）如果E(p,u)满足定理1.7：1-5性质，那么它就是某一偏好的支出函数。能够构造一个效用函数u(·)，E(p,u)正好是该效用函数下的支出函数。构造一个函数证明它是效用函数6第六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.1支出与偏好偏好EMPUMP根据支出行为，能够恢复其偏好关系7第七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)8第八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)A(u1)u1A(u2)u2u*9第九页，共七十二页，编辑于2023年，星期日先构造：A(u):上等值集然后在A(u)基础上构造u(·)10第十页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造给定令超平面：11第十一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造—p0·x是x的连续函数A(p0,u0)是闭集—p0·x是x的线性函数所有在价格p0下能够达到u0的消费束都在A(p0,u0)内A(p0,u0)是凸集A(u0)A(p0,u0)12第十二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造存在一条未知的无差异曲线～(u0)，在价格p0下，刚好与该预算线相切.问题：如何通过A(p0,u0)

找出无差异曲线

u0？13第十三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造我们可以把在不同价格水平下的所有与该无差异曲线相切的预算线划出来当p=p1时A(u0)A(p1,u0)14第十四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造无差异集既在A(p0,u0)又在A(p1,u0)，即在它们的交集中。－－所有能够至少产生效用水平u0的消费组合（2.1）记A(p,u0)是闭集A(u0)是闭集15第十五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造E(p,u)是u的递增函数A(u)的递增性16第十六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日效用函数的构造给定消费组合x，其效用水平？如果那么x至少能够达到那么x不可能达到记：17第十七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日证明：第二步最大值存在

B(x)是有上界非空闭集递增、无上界、拟凹

——具有效用函数的性质18第十八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日是u的连续函数最大值存在性是闭集1.1、B(x)是闭集证明：19第十九页，共七十二页，编辑于2023年，星期日E(p,u)无上界，是u的递增函数B(x)有上界最大值存在性使得B(x)非空存在上确界1.2、B(x)是存在上界证明20第二十页，共七十二页，编辑于2023年，星期日最大值存在性存在上确界闭集具有良好定义21第二十一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日

递增性22第二十二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日无上界假设存在上界，则一定有上确界都有即我们需要证明证明23第二十三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日给定是P的一次齐次可微函数欧拉定理是P的凹函数无上界证明24第二十四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日设即无上界25第二十五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日拟凹给定记证明26第二十六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.1如果E(p,u)具有定理1.7的支出函数的性质，A(u)是根据2.1式定义，那么函数是递增、无上界的拟凹函数。27第二十七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.2如果E(p,u)具有定理1.7的支出函数的性质，u(x)是根由定理2.1构造的效用函数，那么28第二十八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.2：证明给定设满足定义给定29第二十九页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.2：证明是P的一次齐次可微函数欧拉定理是P的凹函数30第三十页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.2：证明设31第三十一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.2凸性与单调性凸性、单调性假设

是对个人偏好很强的假设，如果需求理论需要依赖很强的假设，那么无疑会限制该理论的应用。——是经济学的一块心病32第三十二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.2凸性与单调性只是技术性假设，理论的预测并不会因为引入这两个假设而改变。即：非凸、非单调性偏好下的最优选择一定也是单调、凸偏好下的最优选择。33第三十三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日构造的凸化、和单调化偏好连续具有良好定义,而且连续——递增、拟凹（定理2.1的证明）根据构造函数:34第三十四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日与关系

35第三十五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日（拟凹）:凸集

与关系

36第三十六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日I、如果递增的拟凹函数是闭凸集——无差异曲线上的任意消费束，都存在一个正的价格向量，使其成为成本最小化选择37第三十七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日I、如果递增的拟凹函数支撑超平面定理（分离超平面定理）是闭凸集使得都有：38第三十八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日I、如果递增的拟凹函数是u的递增函数任何大于u的值都不属于B(x0)39第三十九页，共七十二页，编辑于2023年，星期日I、如果递增的拟凹函数40第四十页，共七十二页，编辑于2023年，星期日II、如果不是递增、也不是拟凹函数无差异曲线上，x0~x1,以及x2~x3,上的消费束都存在严格为正的价格，使其成为成本最小化的最优选择。x3x0x2x1而且对于x1,x241第四十一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日II、如果不是递增、也不是拟凹函数不是拟凹函数即有(e(p,u)递增性)因为42第四十二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日x2x1II、如果不是递增、也不是拟凹函数xtx0x343第四十三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日x2x1II、如果不是递增、也不是拟凹函数xtx0非递增性x344第四十四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日II、如果不是递增、也不是拟凹函数2.1.2凸性与单调性45第四十五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.3间接效用与偏好偏好EMPUMP从间接效用函数能够恢复其偏好关系46第四十六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日直接效用函数的构造如果有47第四十七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.3

在上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数在上取得最小值，并且有：（T1）48第四十八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日定理2.3:证明令给定

49第四十九页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.3间接效用与偏好如果函数满足定理1.6中的性质，那么该函数就是一个间接效用函数，而且根据（T1）所构造的函数就是产生该间接效用函数的直接效用函数。50第五十页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.1.3间接效用与偏好0次齐次其中51第五十一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日例52第五十二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日反需求函数定理2.4设u(x)是消费者的效用函数，那么商品i的反需求函数为53第五十三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日证明包络定理：54第五十四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日例：求反需求函数55第五十五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.2可积性（略讲）如何从可观察的需求行为恢复产生该需求的效用函数？56第五十六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.2可积性偏好EMPUMP57第五十七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.2可积性需求函数应该满足那些条件？预算约束替代矩阵：对称性、负半定对偶性+Shepardlemma58第五十八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.3显示偏好分析的思路对偏好进行公理化假设最大化行为可观察的选择出发分析消费行为Samuelson（1947）实际选择行为传递例关于消费者偏好的信息59第五十九页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.3显示偏好WARP选择函数的性质0次齐次，需求规律（半负定斯勒茨基矩阵）SARP传递性60第六十页，共七十二页，编辑于2023年，星期日2.3显示偏好选择函数（choicefunction）假设1：称x1

直接显示偏好于x2，如果有记为：61第六十一页，共七十二页，编辑于2023年，星期日显示偏好弱公理消费者选择满足WARP，如果：和分别是消费者在价格和的选择，即：62第六十二页，共七十二页，编辑于2023年，星期日显示偏好弱公理x1x1x0x063第六十三页，共七十二页，编辑于2023年，星期日0次齐次设（预算平衡）（WARP）if64第六十四页，共七十二页，编辑于2023年，星期日斯勒茨基补偿当价格变化后，调整收入，使其刚好买得起原来的消费束。（WARP）65第六十五页，共七十二页，编辑于2023年，星期日斯勒茨基补偿需求66第六十六页，共七十二页，编辑于2023年，星期日斯勒茨基补偿需求令67第六十七页，共七十二页，编辑于2023年，星期日斯勒茨基补偿需求68第六十八页，共七十二页，编辑于2023年，星期日斯勒茨基补偿