模糊集合的基本概念与模糊关系

模糊集合的基本概念与模糊关系第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊集设X为空间，空间中的点或元素以来表示，即:6.1模糊集的若干基本概念模糊集A是一个集合，是由隶属度来表示元素是否所属于模糊集A的特征。即：这样的函数，若：

总有：

M称为隶属度空间

:表示x属于模糊集A的程度或等级

M:{0，1}

A:通常意义下的集合

值靠近1，则表示x属于A的程度高，靠近0，则表示x属于A的程度低，

第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六的示意图6.1第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊集相等有两个模糊集A、B，所有的x当

有：

与

分别是模糊集A、B的隶属度函数

记为A=B其中：对应为数学关系式表示为：第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六空集所谓模糊集A是空集，就是指对有即有：记作模糊集的包含关系模糊集的包含关系是指在模糊集A、B中，若A是被包含于B的子集，表示对于有:记为：即有：第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六图6.2第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊集的补集模糊集A的补集，定义为对于有:A的补集:记作:即有:模糊集的并集隶属度函数可表示为：模糊集A、B的并集，定义为包含模糊集A、B两者在内的最小的模糊集。记为设即有：第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊集的交集模糊集A、B的交集记作，

定义被A，B两者包含之内最大的模糊集设:则其隶属度函数可表示为：

第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六图6.4模糊集的并集、交集与代数集图6.3补集第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（1）（2）则（3）则（4）（5）6.2模糊集运算的基本性质第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（6）（7）（8）第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（9）（10）（11）（12）(德·莫尔甘定律)

第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.3模糊的集的代数运算代数积模糊集的代数积，记为AB，其隶属度函数可定义:代数和模糊集A，B的代数和，记为

其隶属度函数定义：代数和用代数和用补的来定义：第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六图6.5模糊集A，B的绝对差绝对差模糊集A，B的绝对差，以表示:可定义如下：第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六6.4模糊关系

在直积空间它以隶属度函数若中的模糊关系R，就是在中的模糊关系称为X上的模糊关系.则把模糊关系来表示特征的模糊集R第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六

中的n元模糊集R

更一般地在直积空间就是用n元隶属度函数来表示的模糊集R其中：例1设x,y为汽车，则“x比y好”这种关系就是模糊关系例2设x,y指人，则“x和y相象”这种关系也是模糊关系设:若X是指实数轴,则“x比y大得多”

隶属度函数:

第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊关系的合成设

为中的模糊关系，则的合成，还是中的模糊关系，

记为:

简写:

第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例4设R为

的模糊关系

:隶属度函数:合成模糊关系:

合成隶属度函数:第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊关系的基本性质：性质1模糊关系的合成满足结合律

性质2性质3

若有

第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六性质4性质5第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第七章模糊矩阵7.1模糊矩阵7.2模糊矩阵的运算7.3模糊矩阵的基本公式第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六7.1模糊矩阵设X×Y中的模糊关系为R,能用m×n矩阵表示:图8.1模糊关系的矩阵表示

第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六图7.2模糊关系的矩阵图7.3布尔矩阵例1模糊矩阵的例子{苹果，球，……，四棱锥}7个对象,用模糊矩阵表示的的“相似”关系第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊矩阵表示:

简记:

7.2模糊矩阵的运算：

（1）相等：记作:

第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊矩阵:

（2）包含：（3）模糊矩阵的和:模糊矩阵C称为A与B的和的表示:例2第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊矩阵A与B的直积C表示为：

（4）模糊矩阵的直积例3:第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六而直积

(5)余模糊矩阵：模糊矩阵

例4设第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（6）模糊矩阵积：模糊矩阵则:例5设第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六同样地由此可知，一般来说称A与B可换。在特殊情况下当若A、B可换，有：(7)转置模糊矩阵

模糊矩阵例6若设转置模糊矩阵转置模糊矩阵第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（8）单位模糊矩阵

(9)零模糊矩阵：

（10）全称模糊矩阵：

第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六7.3模糊矩阵的基本公式（1）对于一切模糊矩阵A，有（2）（自反律）（3）若（反对称律）（4）若则（传递律）（5）（6）（7）（幂等律）第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（8）（交换律）（结合律）（9）（10）（吸收律）（分配律）（11）（对合律）（12）（德·莫尔甘定律）（13）第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（14）（15）一般地（互补律不成立)设有：布尔矩阵第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊矩阵，设（16）一般地，（17）（18）（19）（20）第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六（21）（22）关于转置矩阵有（23）

（24）

（25）第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六第八章模糊线性规划8．1模糊环境中的线性规划8．2基本模型与方法8.3模糊资源型问题的容差法第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六自1970年，Zadeh和Bellman提出模糊决策的概念之后,形成模糊优化的研究领域。该领域中较为成熟的是模糊线性规划。8．1模糊环境中的线性规划目标-资源型线性规划问题描述（清晰）：其中:A资源约束矩阵，b资源拥有量向量和c代价系数向量在现有资源条件下获取某项目标的最大值,即:在现有资源条件下以小投入换取最大的效益.第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六模糊线性规划优化模型的类型：类型Ⅰ:清晰系数型1)模糊资源型——仅仅资源约束是模糊的2)模糊目标-资源型第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六类型Ⅱ:模糊系数型1)右端项系数模糊型—资源拥有量是模糊数2)目标函数系数模糊型3)资源约束模糊型—资源约束矩阵和资源拥有量都是模糊4)系数全模糊型—所有系数矩阵和向量都是模糊第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六类型Ⅲ:非精确系数型1）右端项非精确型——为非精确的为非精确的2)目标函数系数非精确型——3）资源约束非精确型——是非精确的4）系数全部非精确型——是非精确的第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六8．2基本模型与方法对称模型1970年，Bellmant和Zadeh提出：模糊环境中的决策可看作模糊约束和模糊目标函数的交集。例1设目标函数“x尽可能大于10”目标的隶属度函数约束条件“x应在11附近”，则隶属度函数第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六决策的隶属度函数为目标与约束两个隶属度函数的交图8.1对称模型解的区域第四十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六8.3模糊资源型问题的容差法模糊资源型的模糊线性规划问题描述为：例2设某公司生产2种产品A与B;质量:产品A制造精度>产品B制造精度，外形:产品A尺寸<产品B尺寸，获利:产品A0.40元/件产品B0.30元/件制作时间:产品B需要1小时,产品A所需要的劳动时间是产品的B的