2009内江市中考数学试卷及答案

PAGEPAGE6内江市2009年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2009•内江）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米 A、5千米 B、－5千米 C、10千米 D、考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作－5千米．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2、（2010•常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（Ｄ） A、 B、 C、 D、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形的定义解答．解答：解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、（2009•内江）抛物线y＝（x－2）2＋3的顶点坐标是（Ｂ） A、（－2，3） B、（2，3） C、（－2，－3） D、（2，－3）考点：二次函数的性质。分析：由抛物线的顶点式y＝（x－h）2＋k直接看出顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵抛物线为y＝（x－2）2＋3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．点评：要求熟练掌握抛物线的顶点式．4、（2009•内江）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图是（Ｄ）A、 B、C、 D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选D．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5、（2009•内江）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（Ｂ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数考点：方差。分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医生需了解这位病人7天体温的方差．解答：解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、（2009•内江）已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（Ａ）A、 B、C、 D、考点：中心对称图形。分析：根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．解答：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故错误；A、没有变化，说明旋转的是方块5．故选A．点评：本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ A、60米 B、100米 C、90米 D考点：多边形内角与外角。专题：应用题。分析：利用多边形外角和等于360°即可求出答案．解答：解：∵小陈从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷20＝18，∴他第一次回到出发点O时一共走了18×5＝90米．故选C．点评：主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．8、（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（C）A、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2C、a2－b2＝（a＋b）（a－b）D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2考点：平方差公式的几何背景。分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．解答：解：阴影部分的面积＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9、（2010•眉山）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（D）厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服生产了多少套？考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法。专题：销售问题。分析：销售收入减去成本即为利润，可以根据这一等量关系列方程解应用题．解答：解：设这批演出服生产了x套，则40x－3200＝25×，即x2－80x－2000＝0解得x1＝－20（舍去），x2＝100，经检验x1＝－20，x2＝100都是方程的根，但负数不符合题意，故舍去，答：一共生产了100套．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．21、（2009•内江）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC＝β．求证：（1）∠ABD＝90°－β（2）CD⊥DF；（３）BC=2CD．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF＝90°，则CD⊥DF；（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．证明：（1）∵AB＝AD，∴弧AB＝弧AD，∴∠ADB＝∠ABD．∵∠BAD＝β，∴∠ABD＝（180°－∠BAD）÷2＝90°－β（2）弧AD＝弧AD，∴∠ACD＝∠ABD＝90°－β，∴∠ACD＋∠DFC＝90°－β＋β＝90°∴CD⊥DF．（3）过F作FG⊥BC，∵∠ACB=∠ADB，又∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G为BC中点，∠GFC=∠BAD=∠DFC．∴△FGC≌△DFC（∠GFC=∠DFC，FC=FC，∠ACB=∠ACD）．∴CD=GC=BC．∴BC=2CD．点评：本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等或是等腰三角形．加试卷（共60分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上．）1．如图所示，将沿着DE翻折，若，则40°．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．解答：解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（1）在△BDE中，∠B＋∠BED＋∠BDE＝180°（2）；在四边形ACDE中，∠A＋∠C＋∠BED＋∠BDE＋∠1＋∠2＝360°（3）∠1＋∠2＝80°（4），把（1）（2）（4）代入（3）得∠B＝40°填∠B＝40°．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．2．已知的周长是，斜边上的中线长是2，则８．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线。分析：由斜边上的中线长是2，可以得到斜边长为4，设两个直角边的长为x，y则x＋y＝4，x2＋y2＝16，解这个方程组求出xy的值即可求出三角形的面积．解答：解：∵Rt△ABC的周长是4＋4，斜边上的中线长是2，∴斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x＋y＝4，x2＋y2＝16，解得：xy＝16∴S△ABC＝xy＝8．点评：此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；还考查了勾股定理．解题时要注意方程思想与整体思想的应用．3．（2009•内江）已知5x2－3x－5＝0，则5x2－2x－＝．考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：由已知条件5x2－3x－5＝0可得，5x2－5＝3x，即5（x2－1）＝3x，代入求值即可．解答：解：5x2－2x－＝x＋5－＝＝＋5＝．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式5x2－3x－5的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．此题主要是对已知条件的两次变形．4．（2009•内江）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中2008可能是剪出的纸片数．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4＋3（n－1）＝3n＋1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中的2008符合条件．解答：解：根据题意可知剪了n次时，共有4＋3（n－1）＝3n＋1张，即数减去1必须是3的倍数，才有可能．故只有2008才有能．点评：此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）5、（2009•内江）阅读材料：如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则．即：（定值）．（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试利用上述结论求出的长．（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）．（3）拓展与延伸若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质。专题：阅读型。分析：（1）已知BE＝BC，采用面积分割法，S△BFE＋S△BCF＝S△BEC得出三角形高的数量关系．（2）连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故可得出高的关系．（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1r2…rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1＋r2＋…＋rn为定值．解答：解：（1）过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE＝BC＝3，∠EBH＝45°，∴EH＝，∵S△BFE＋S△BCF＝S△BEC，∴BE×FN＋BC×FM＝BC×EH，∵BE＝BC，∴FN＋FM＝EH＝．（2）连接PA，PB，PC，∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC，∴BC•r1＋AC•r2＋AB•r3＝BC•h，∵BC＝AC＝AB，∴r1＋r2＋r3＝h．点评：本题主要利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．6、（2009•内江）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用。专题：图表型。分析：（1）新建费用4x万元，维护费用3（20－x）万元，故总费用为[4x＋3（20－x）]万元．由于储水池至少要满足该村243户村民，列出函数关系式；（2）可根据新建的水池可供使用的户数＋维护的水池可供使用的户数≥243户，新建的水池的占地面积＋维护的水池的占地面积≤106平方米；由此可得出自变量的取值范围，找出符合条件的方案；（3）由（1）得出的函数，和（2）中x的取值范围，判定出符合条件的值．解答：解：（1）由题意得y＝4x＋3（20－x），即y＝x＋60；（2）由题意得5x＋18（20－x）≥243，化简得13x≤117，即x≤9．又4x＋6（20－x）≤106，解得x≥7，∴7≤x≤9．故满足要求的方案有三种：①新建7个，维修13个；②新建8个，维修12个；③新建9个，维护11个；（3）由y＝x＋60知y随x的增大而增大．∴当x＝7时，y最小＝67（万），当x＝9时，y最大＝69（万）．而居民捐款共243×0.2＝48.6（万）．∴村里出资最多为20.4万，最少为18.4万．点评：（1）根据总费用＝新建费用＋维护费用，可列出y与x之间的函数关系式；（2）根据新建的水池与维护的水池可供使用的户数及新建的水池与维护水池的占地面面积，列出不等式组，求出出自变量的取值范围，即可找出符合条件的方案；（3）由（1）（2）联立即可求出x的取值范围，判定出符合条件的值．解决这类问题的关键是认真读懂题意，找出其中变量之间的关系．7、（2009•内江）如图所示，已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC＝3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l：y＝k（x＋1）的一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q（1，n），求PQ＋QB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．考点：二次函数综合题。专题：