《机械优化设计》试卷

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题212)2+(1-x1)2的最优解时，设（0）＝[-0.5,0.5]T1、用最速降落法求f(X)=100(x-xX，第一步迭代的搜寻方向为[-47;-50]。2、机械优化设计采纳数学规划法,其核心一是成立搜寻方向二是计算最正确步长因子。3、当优化问题是__凸规划______的状况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确立搜寻区间时，最后获取的三点，即为搜寻区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋向。5、包括n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6、函数1XTHXBTXC的梯度为HX+B。27、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量010T101d，d，知足(d)Gd=0，则d、d之间存在_共轭_____关系。8、设计变量、拘束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本因素。9、对于无拘束二元函数f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)点处获得极小值，其必需条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。10、库恩-塔克条件能够表达为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各拘束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金切割法求一元函数f(x)x210x36的极小点，初始搜寻区间[a,b][10,10]，经第一次区间消去后获取的新区间为[-2.36,2.36]。12、优化设计问题的数学模型的基本因素有设计变量、拘束条件目标函数、13、牛顿法的搜寻方向dk=，其计算量大，且要求初始点在极小点迫近地点。14、将函数f(X)=x122212-10x12表示成1XTHXBTXC的形+x-xx-4x+602式。15、存在矩阵H，向量d1，向量d2，当知足(d1)TGd2=0，向量d1和向量d2是对于H共轭。16、采纳外点法求解拘束优化问题时，将拘束优化问题转变为外点形式时引入的处罚因子r数列，拥有由小到大趋于无量特色。17、采纳数学规划法求解多元函数极值点时，依据迭代公式需要进行一维搜寻，即求。二、选择题1、下边方法需要求海赛矩阵。A、最速降落法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于拘束问题依据目标函数等值线和拘束曲线，判断X1[1,1]T为，X2[5,1]T为。22A．内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点；内点3、内点处罚函数法可用于求解__________优化问题。无拘束优化问题只含有不等式拘束的优化问题只含有等式的优化问题含有不等式和等式拘束的优化问题4、对于一维搜寻，搜寻区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1<b1，计算出f(a1)<f(b1)，则缩短后的搜寻区间为___________。[a1，b1][b1，b][a1，b][a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本因素。设计变量拘束条件目标函数最正确步长6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，以下不属于Hk一定知足的条件的是________。Hk之间有简单的迭代形式拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的。A、最速上涨方向B、上涨方向C、最速降落方向D、降落方向8、下边四种无拘束优化方法中，__________在组成搜寻方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。梯度法牛顿法变尺度法坐标轮换法9、设f(X)为定义在凸集R上且拥有连续二阶导数的函数，则件是海塞矩阵G(X)在R上到处。

f(X)在R上为凸函数的充分必需条A正定B半正定C负定D半负定10、以下对于最常用的一维搜寻尝试方法——黄金切割法的表达，错误的选项是在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。

，假定要求A、其缩短率为

0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在该方法中缩短搜寻区间采纳的是外推法。11、与梯度成锐角的方向为函数值与梯度成直角的方向为函数值

上涨不变

方向，与负梯度成锐角的方向为函数值方向。

降落方向，A、上涨B、降落C、不变D、为零12、二维目标函数的无拘束极小点就是。A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速降落法相邻两搜寻方向dk和dk+1必为向量。相切正交成锐角共轭14、以下对于内点处罚函数法的表达，错误的选项是。可用来求解含不等式拘束和等式拘束的最优化问题。处罚因子是不停递减的正当初始点应选择一个离拘束界限较远的点。初始点一定在可行域内15、往常状况下，下边四种算法中收敛速度最慢的是A牛顿法B梯度法C共轭梯度法D变尺度法16、一维搜寻尝试方法——黄金切割法比二次插值法的收敛速度A、慢

B、快

C、同样

D、不确立17、以下对于共轭梯度法的表达，错误的选项是

。

A

需要求海赛矩阵B

除第一步之外的其他各步的搜寻方向是将负梯度偏转一个角度

C共轭梯度法拥有二次收敛性D第一步迭代的搜寻方向为初始点的负梯度三、问答题1、试述两种一维搜寻方法的原理，它们之间有何区答：搜寻的原理是：区间消去法原理差别：（1）、尝试法：给定的规定来确立插入点的地点，此点的地点确立只是依据区间的缩短如何加速，而不管及函数值的散布关系，如黄金切割法（2）、插值法：没有函数表达式，能够依据这些点处的函数值，利用插值方法成立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为本来函数的近似值。这类方法称为插值法，又叫函数迫近法。2、处罚函数法求解拘束优化问题的基来源理是什么？答，基来源理是将优化问题的不等式和等式拘束函数经过加权转变后，和原目标函数联合形成新的目标函数——处罚函数求解该新目标函数的无拘束极值，以期获取原问题的拘束最优解3、试述数值解法求最正确步长因子的基本思路。答主要用数值解法，利用计算机经过频频迭代计算求得最正确步长因子的近似值4、试述求解无拘束优化问题的最速降落法与牛顿型方法的优弊端。答：最速降落法此法长处是直接、简单，头几步降落速度快。弊端是收敛速度慢，越到后边收敛越慢。牛顿法长处是收敛比较快，对二次函数拥有二次收敛性。弊端是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数目比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。四、解答题1、试用梯度法求目标函数

f(X)=1.5x

12+0.5x22-x

1x2-2x1的最优解，设初始点

x(0)=[-2

，4]T,选代精度ε=0.02（迭代一步）。2、试用牛顿法求

f(X)=(x

1-2)

2+(x1-2x2)2的最优解，设初始点

x(0)=[2,1]

T。3、设有函数f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f(X)=x12+x1x2+2x22+4x1+6x2+10的极值和极值点。5、试证明函数f(X)=2x12+5x22+x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点[1，1，-2]T处拥有极小值。6、给定拘束优化问题minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2221(X)=－x1－x2＋5≥0212＋4≥0g(X)=－x－2xg3(X)=x1≥042g(X)=x≥0考证在点X[2，１]TKuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题用K-T条件考证X*1,0T为其拘束最长处。10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获取最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。311、某厂生产一个容积为8000cm的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器耗费原资料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以如何的比率截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。213、求表面积为300m的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧