2023年中考数学真题汇编详解5：一元一次不等式(组)及应用

一、选择题1.（2015福建省福州市，3，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A2.（2015浙江省丽水市，6，3分）如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是 （）A．≥2 B．＞2 C．＞－1 D．－1＜≤2【答案】A3.（2015山东省聊城市，6，3分）不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）【答案】B【解析】实心点表示包含该数，空心点表示不包含该数。4.（2015浙江嘉兴，8，4分）一元一次不等式的解在数轴上表示为（）BBADC【答案】A5.（2015湖南省长沙市，6，3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】6.（2015山东临沂，6，3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解得x>-3解0得x≤2所以此不等式组的解集为-3<x≤2故选C7.（2015浙江省温州市，7，4分）不等式组的解是（）A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤3【答案】D8.（2015四川南充，6，3分）若m>n，下列不等式不一定成立的是（）（A）m＋2>n＋2（B）2m>2n（C）（D）【答案】D【解析】根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B、C均正确；选项D错误，举个反例“，但”。应选D.9.（2015山东潍坊，6，3分）不等式组的所有整数解的和是（）A.2B.3C.5D.6【答案】D.10.（2015贵州遵义，8，3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵3x-1＞x+1，∴3x-x＞1+1，即2x＞2，∴x＞1，故选C．11.（2015山东日照市，7，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】解：由不等式①得，由不等式②得＞-5，∴不等式组的解集为：-5＜≤-1根据不等式组的解集在数轴上的表示方法。故选A.12.（2014江苏省苏州市，4，3分）若，则有（）A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【答案】C【解析】m=-，所以-2＜m＜-1.13.（2015四川省南充市，6，3分）若m＞n,下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2B.2m＞2nC.＞D.m2＞n2【答案】D【解析】解：根据不等式的基本性质1:不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.故A正确.根据不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故B、C.若m＜0，n＜0则m2＜n2.故选D.14.（2015广东省深圳市，7，3分）不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】先解不等式得：x≥－115.（2015湖南省永州市，7，3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜0【答案】C【解析】解：不等式组的解集应为：m－1＜x＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m－1＜－1,∴－1≤m＜0.故答案选C.16.（2015江苏淮安，5，3分）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以所以故选A17.（2015年江苏扬州市）已知x=2是不等式≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（）A、B、≤2C、≤2D、1≤≤218.（2015湖南常德，3，3分）不等式组的解集是（）A.x≤2B.x>-1C.-1<x≤2D.无解【答案】C19.（2015娄底市，4，3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）【答案】B【解析】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2∴不等式的解集为-2＜x≤120.(2015年湖南衡阳，6，3分)不等式组的解集在数轴上表示为【答案】B【解析】解：x≥2,x的值包括２,在数轴表示方向向右；x<1,x的值不包括１,在数轴表示方向向左.故选B.二、填空题1.（2015年四川省宜宾市，9，3分）一元一次不等式组的解集是。【答案】【解析】不等式组的解集就是每个不等式解得公共部分，先解每个不等式，再确定不等式组的解集，确定不等式组解集的原则是：“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”。2.(2015浙江台州，11，5分)不等式2x-4≥0的解集是．【答案】x≥23.（2015四川省达州市，15，3分）对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则的取值范围是__________．【答案】4≤a＜5【解析】∵，∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，若解集中有两个整数解，这这两个整数解为5、4，即有，解得4≤a＜5．4.（2015江苏省市，11，2分）不等式的解集是▲．【答案】【解析】5.（2015浙江省台州市，11，5）不等式2x－4≥0的解集是________．【答案】【解答】解：2x≥4，x≥26.(2015贵州省安顺市,15,4分)不等式组的最小整数解是_______.【答案】-37.（2015四川南充，12，3分）不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．【答案】＞3【解析】解：＞1去分母：x-1＞2移项，得x＞3，故答案为＞3.8.（2015山东省菏泽市，13，3分）不等式组的解集是.【答案】-1≤x＜3.9.（2015天津市，19，8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式=1\*GB3①，得；解不等式=2\*GB3②，得；把不等式=1\*GB3①和=2\*GB3②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集是.【答案】10.（2015浙江省衢州市，13，4分）写出一个为x＞1的一元一次不等式：______________【答案】2x>2答案不唯一【解析】解：因为此题是开放性试题，只要满足x＞1既可，故答案不唯一11.（2015四川省广安市，14，3分）不等式组的所有整数解的积为______.【答案】012.（2015贵州省铜仁市，13，分）不等式的最大整数解是；【答案】x<413.（2015江西省，第8题，3分）不等式组的解集是．【答案】-3＜x≤2.【解析】由≤0得x≤2,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.故答案为-3＜x≤2.三、解答题1.（2015四川省巴中市，22，5分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．【答案】解：．两边同时乘12，得4（2x－1）≤3（3x＋2）－12．整理，得x≥2．∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．2.（2015四川省遂宁市，17，7分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【答案】－3＜x≤2．【解析】解：由①，得x＞－3，由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．3.（2015四川省自贡市，16，8分）解不等式：＞1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞3＞44.（2015浙江省湖州市，6，分）(本题6分)解不等式组【答案】【解析】解：解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x＞1，所以原不等式组的解是1＜x＜6．5.（2015浙江省金华市，18，6分）解方程组【答案】由①可得，即.由②可得，，，∴.∴不等式组的解是.6.（2015四川省达州市，20，8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】【解析】解：（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：，解得．答：购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台；方案二：购买平板电脑39台，则购买学习机61台；方案三：购买平板电脑40台，则购买学习机60台．购买平板电脑和学习机的总费用为：方案一：38×3000＋62×800＝163600（元），方案二：39×3000＋61×800＝165800（元），方案三：40×3000＋60×800＝168000（元），因此，方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．7.（2015江苏省南京市，17，6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．8.（2015四川省凉山州市，22，8分）2015年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察 座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空 中列车，这将是国内第一条空中列车，据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水 上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案，哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）水上建设费用为1.6，陆地建设费用为1.4；（2）共有三种方案，其中租用大车5辆，小车5辆的费用最低，最低费用为8500元.【解析】（1）设陆地建设费用为x亿元，则水上建设费用为(x﹣0.2)亿元，得(40﹣24)x+24(x+0.2)=60.8解得：x=1.4∴水上建设费用为1.4+0.2=1.6（亿元）答：陆地建设费用为1.4亿元，则水上建设费用为1.6亿元（2）设大车a辆，则小车(10﹣a)辆，得，解得：，又∵x为整数，∴x可取5或6或7，∴共有三种方案，如下表：方案大车（辆）小车（辆）方案一55方案二64方案三73其中方案一的费用为5×1000+5×700=8500元；方案二的费用为6×1000+4×700=8800元；方案三的费用为7×1000+3×700=9100元；∴方案一的费用最低，最低费用是8500元.9.（2015安徽，16，8分）解不等式：.【答案】x＞3【解析】解:2x＞6－(x－3),2x＞6－x＋3,3x＞9,x＞3.所以,不等式的解集为x＞310.（2015上海市，20，10分）解不等式组：4x【答案】-3【解析】解：4x由①得x由②得x≤2∴不等式组的解集为：-3<x≤211.（2015山东潍坊，19，9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价－进价）解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台.由题意，得解得所以，A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台.（2）设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水球的毛利润为2z元.由题意，得，解得，又150+50=200.所以，每台A型号家用净水器的售价至少为200元.12.（2015江苏泰州，17，6分）（本题满分12分）（1）解不等式组解：解不等式①，得x＜－1解不等式②，得x＜－8所以，不等式组的解集为x＜－813.（2015浙江宁波，19，6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：由①得x>-3，由②得x≤2.∴原不等式组的解为-3＜x≤2.14.（2015湖南株洲，19，6分）（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【答案】7【解析】解：设购买球拍个，依题意得：解之得：由于取整数，故的最大值为7。答：孔明应该买7个球拍15.（2015江苏省无锡市，20，8）（本题满分8分）（1）解不等式：2（x－3）－2≤0； 【答案】x≤4 【解答】解：2x－6－2≤0 2x≤8 x≤4 16.（2015江苏省无锡市，25，8）（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少