第7课时法拉第电磁感应定律的综合应用

第7课时：法拉第电磁感应定律的综合应用班级姓名【题型一：动力学问题】1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤：(1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向．(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小．(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．(4)列出动力学方程或平衡方程求解．常用动力学方程有：牛顿运动定律、动能定理。【典例】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻为r的金属棒MN，金属棒MN与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．情景一：若现给金属棒一初速度v0沿导轨向右运动，则：（1）通过受力分析导体棒的运动情况；（2）当导体棒的速度v=v0/2时，导体棒的加速度是多少？（3）整个过程中R上产生的焦耳热是多少？情景二：若现给金属棒一恒定拉力F0，使导体棒MN从静止开始沿导轨向右运动，则：（1）通过受力分析导体棒的运动情况；（2）导体棒MN能达到的最大速度vmax是多少？（3）若从静止开始至达到最大速度的整个过程中通过R的电荷量为q，则电阻R上产生的焦耳热是多少？情景三：若要使金属棒以一恒定的加速度a0从静止开始沿导轨向右做匀加速运动，则：（1）写出导体棒MN所需水平拉力F随时间t变化的表达式；（2）若已知在时间t0内拉力F做功W0，那么在此过程中，通过电阻R的电荷量和产生的焦耳热分别是多少？【例1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。则正确的是【】A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．当金属棒的速度减为时，金属棒的加速度为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为2eq\f(qR,BL)D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为eq\f(mv\o\al(2,0),2)【例2】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，则【】A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→bB．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为eq\f(B2L2v,R＋r)C．金属棒的最大速度为D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,BL)))2R【例3】平行金属轨道间距L=0.2m，轨道平面与水平夹角θ=37°，方向垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，质量m=0.01kg的金属棒ab垂直放置，其电阻r=1.0Ω，ab的轨道间的动摩擦因数μ=0.25，两轨道的上端与R=9.0Ω的电阻连接，轨道电阻不计。（1）请在由b向a方向看到的侧面图上画出ab杆在下滑过程中的受力分析图。（2）ab棒沿轨道下滑的最大速度多大？(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q=0.3C，求导体棒在此过程中消耗的电能.【例4】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现有一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示．求杆的质量m和加速度a.【例5】如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：（1）cd【题型二、电学问题】【例6】如图所示，边长L＝0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20Ω。整个装置放置在磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中．金属棒MN与导线框接触良好，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(1)金属棒MN产生的电动势E及MN两端的电压U；(2)金属棒MN上通过的电流I的大小和方向；(3)导线框消耗的电功率P．【例7】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电压的绝对值最大的是【】【例8】如图所示，均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当圆环运动到图示位置（∠aOb＝90°）时，a、b两点的电势差为【】A．eq\r(2)BRvB．eq\f(\r(2),2)BRvC．eq\f(\r(2),4)BRvD．eq\f(3\r(2),4)BRv【第7课时——课后巩固练习】1．如图所示，水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R，轨道所在处有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab横跨导轨，它在外力的作用下向右匀速运动，速度为v。若将金属棒的运动速度变为2v（除R外，其余电阻不计，导轨光滑），则【】A．金属板向右运动过程中a端电势高于b端B．感应电动势将增大为原来的4倍C．感应电流的电功率将增大为原来的2倍D．作用在ab上的安培力增大到原来的2倍2．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时【】A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同3．如图为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等、方向相反，区域的宽度均为L。现有一边长为L的正方形导线框由图示位置开始，沿垂直于区域边界的方向匀速穿过磁场区域，速度大小为v。设逆时针方向为电流的正方向，则能正确反映线框中感应电流随时间变化的图像是【】4．如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成阻值为R的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，已知半圆的半径为r；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周的过程中，产生的感应电流大小是，方向为（填“顺时针”或“逆时针”），此过程中线框产生的焦耳热是。5．如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距L=1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab导体的电阻为r=2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T．现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：(1)R2的阻值．(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？(3)ab杆所受的安培力F为多大？6．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是【】A．金属棒在两个运动的过程中加速度相等B．通过金属棒横截面的电量相等C．回路中产生的电能Eab<EbcD．金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为aa<ab7．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为【】A．2.5m/s1WB．5m/s1WC．7.5m/s9WD．15m/s9W8．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与匀强磁场B垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中【】A．金体棒的最大加速度为g·sinθB．下滑的位移大小为eq\f(qR,BL)C．产生的焦耳热为qBLvD．受到的最大安培力大小为eq\f(B2L2v,R)sinθ9．如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后导体棒ef的速度图像可能是【】10．如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1Ω，有一质量为m＝1kg的金属棒MN平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝5T，现用拉力F平行轨道方向拉金属棒，使棒做初速为零的匀加速直线运动，加速度a＝1m/s2，试求：（1）在虚线方框内画出拉力F随时间t变化的图线(要标出坐标值)；（2）当拉力F＝4N时，电路消耗的电功率。11．如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒r中产生的焦耳热Q1＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：(1)金属棒下滑速度v1＝2m/s时的加速度a1.(2)金属棒