新人教B版必修三三角恒等变换的应用作业

20202021学年新人教B版必修三三角恒等变换的应用作业一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，假设点的坐标分别为和，那么的值为〔〕A．B．C．0D．2、扇形的周长是4cm，那么扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A．2B．1C．D．33、的值等于〔〕A．B．C．D．4、将函数y=sin(6x+QUOTE)的图象上各点向右平移QUOTE个单位,那么得到新函数的式为〔〕A.y=sin(6xQUOTE) B.y=sin(6x+QUOTE)C.y=sin(6x+QUOTE) D.y=sin(6x+QUOTE)5、弧度等于〔〕A、15°B、22.5°C、25°D、10°6、

假设点P在的终边上，且|OP|=2〔O为坐标原点〕，那么点P的坐标为A.〔1，〕B.〔，–1〕C.〔–1，–〕D.〔–1，〕7、假设函数同时具有以下三共性质：〔1〕最小正周期为；〔2〕图象关于直线对称；〔3〕在区间上是增函数．那么的式可以是()A.B.C.D.8、假设=〔〕 A． B． C． D．9、给出以下四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角③475°是其次象限角 ④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个10、为第三象限角，那么所在的象限是〔〕A．第一或其次象限B．其次或第三象限C．第一或第三象限D．其次或第四象限角11、假设点在函数的图像上，那么〔〕A． B． C． D．12、将表的分针拨慢20分钟，那么分针转过的角的弧度数是〔〕A．B．C．D．二、填空题13、①②③④上述终边在直线上的角的集合为14、∠A为△ABC的内角，假设=15、假设α角与角终边相同，那么在[0，2π]内终边与角终边相同的角是________．16、设函数(其中0<<1,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点横坐标为，且在区间上的最小值为，那么a=三、解答题17、〔本小题总分值10分〕f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)假设f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)假设α＝－，求f(α)的值．18、〔本小题总分值12分〕，为其次象限．求，的值.19、〔本小题总分值12分〕向量，函数，且图象经过点．(1)求的值；(2)求在上的单调递减区间．20、〔本小题总分值12分〕函数〔满意：〔1〕，〔2〕在区间内有最大值无最小值，〔3〕在区间内有最小值无最大值，〔4〕经过。〔1〕求的式；〔2〕假设，求值;〔3〕不等式的解集不为空集，求实数的范围.21、〔本小题总分值12分〕cosα=，且,求的值.22、〔本小题总分值12分〕画出函数的图象。参考答案1、答案A，应选A。2、答案A首先通过扇形的周长来确定半径和弧长的关系，再利用面积公式得出当r＝1时S最大，进而得出弧度数。详解设此扇形的半径为r，弧长为l，那么2r＋l＝4，那么面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2.3、答案A4、答案A新函数式为y=sin[6(xQUOTE)+QUOTE]=sin(6xQUOTE),应选A.5、答案B6、答案D∵点P在的终边上，∴cos=–，sin，又|OP|=2，∴2cos=–1，2sin，即P〔–1，〕，应选D．

7、答案D由于函数的最小正周期为，不满意条件①，故排解A；由于函数的最小正周期为，满意条件①；当时，函数取得最大值，图象关于直线对称，故满意条件②；在上，，函数为增函数，故满意条件③；综上可得，函数满意所给的三个条件，由于函数，当时，函数值为零，图象不关于直线对称，故不满意条件②；故排解C；由于函数，当时，函数值为，不是最值，图象不关于直线对称，故不满意条件②，故排解D，应选B.8、答案C由得，所以=.9、答案D由终边相同角的概念知：①②③④都正确，应选D.10、答案B由于为第三象限角，即，所以，当为奇数时，它是第四象限角，当为偶数时，它是其次象限角．11、答案D由题意可得，解得，进而求函数值即可．详解∵点在函数的图像上，∴，即，∴，即，∴.应选：D12、答案C利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分钟是一周的三分之一，进而可得答案．详解∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢20分钟，那么分针所转过的弧度数为2π应选：C．13、答案④14、答案 15、答案，，，由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．又∈[0，2π]，所以k＝0，1，2，3，＝，，，16、答案既然在处取得第一个最高点，那么有2×+=,=所以,f(x)=sin(x+)+a+,f(x)在区间上的最小值为,当x在区间时，x+在区间[0,]里，在这个区间内，当x+=时，取得最小值。即此时f(x)的最小值为a+=，故有17、答案〔1〕f(α)＝sinα·cosα.〔2〕cosα－sinα＝－.(3)－(2)由〔1〕知，再依据同角三角函数的根本关系式，即可求解.(3)由，代入，利用诱导公式和特别角的三角函数值，即可求解.详解(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f()＝cos()·sin()＝cos(6)·sin(6)＝cos·sin＝cos(2π－)·sin(2π－)＝cos·＝·()＝－.18、答案.试题由于是其次象限，所以，又由于且，，.19、答案(1);(2)单调递减区间为.〔2〕f〔x〕=cos〔4x+〕+，f〔x〕的单调递减区间满意4x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，由此能求出f〔x〕在[0，]上的单调递减区间．详解〔1〕由题知：，，由图象经过点，那么，所以或，解得或，又由于，所以.〔2〕由〔1〕知的单调递减区间满意，整理得：又由于，所以当时，当时，所以函数在上的单调递减区间为20、答案〔1〕；