1.3诱导公式-普通用卷

./1.3诱导公式〔2副标题题号一二三总分得分一、选择题〔本大题共33小题,共165.0分若,化简=〔A.sinθ-cosθB.cosθ-sinθC.±〔sinθ-cosθD.sinθ+cosθ设f〔θ=,则f〔的值为〔A.-B.C.1D.cos570°=〔A.B.C.D.化简的结果为〔A.1B.-1C.tanαD.-tanαcos420°+sin330°等于〔A.1B.-1C.D.0设f〔cosx=cos3x,则f〔sin30°的值为〔A.0B.1C.-1D.sin330°等于〔A.B.C.D.若角α的终边落在直线x+y=0上,则的值等于〔A.2B.-2C.-2或2D.0若,则tanα=〔A.-3B.-C.3D.已知sin〔-α=,那么cos〔-α=〔A.B.-C.D.-与-453°角的终边相同的最小正角是〔A.-93°B.93°C.267°D.-267°已知sin〔π+θ=-cos〔2π-θ,|θ|＜,则θ等于〔A.-B.-C.D.已知cos〔α-π=-,且α是第四象限角,则sin〔-2π+α=〔A.-B.C.±D.cos300°=〔A.B.-C.-D.设S=cossin,T=tan,则〔A.S＜TB.S＞TC.S=TD.S=2Tsin〔-60°的值为〔A.B.C.D.已知sin〔75°+α=,则cos〔15°-α的值为〔A.-B.C.-D.已知sin〔+α=,则cos〔α-=〔A.B.C.-D.-=〔A.B.C.D.已知sin〔π+α=,则cosα的值为〔A.±B.C.D.±已知=-3,则tanθ=〔A.2B.-1C.-1或2D.1或-2已知sinα=2cosα,则=〔A.B.C.2D.二、填空题〔本大题共11小题,共55.0分已知,则=______．定义运算=ad-bc,若=0,则的值是______．sin315°-cos135°+2sin570°=______．已知tanα=2,则=______．sin+cos+tan=______．已知sin〔α+＞0,tanα＜0,则角α是______象限角．已知sin〔+α=,则cos2α=______．三、解答题〔本大题共28小题,共336.0分已知．

〔1化简f〔α；

〔2若,求f〔α的值．〔1已知,求2+sinθcosθ-cos2θ的值．

〔2设,求．

〔3函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是多少．已知sin〔x+π+cos〔x-π=,x∈〔0,π．

〔1求sinxcosx的值；

〔2求sinx-cosx的值．〔1计算：；

〔2已知sinθ=2cosθ,求值．〔1已知角α终边上一点P〔-4,3,求的值．

〔2若sinx=,cosx=,x∈〔,π,求tanx．已知sin

θ、cos

θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根〔a∈R．

〔1求sin3θ+cos3θ的值；

〔2求tan

θ+的值．已知α是第三象限角,化简．已知α是第三象限角,且f〔α=．

〔1化简f〔α；

〔2若cos〔α-π=,求f〔α的值．〔1化简：••〔2若,求〔1-tanα〔1-tanβ的值．化简-．已知,且,求tan〔2π-α的值．〔1求函数f〔x=lg〔2sin2x-1的定义域

〔2求值：．〔1求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2〔-330°+sin〔-210°

〔2已知,求sinα-cosα的值．已知函数f〔x=sinxcosx+sin2x．

〔Ⅰ求的值；

〔II若,求f〔x的最大值及相应的x值．已知在△ABC中,〔1求〔2判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．设f〔x=2sin〔180°-x+cos〔-x-sin〔450°-x+cos〔90°+x．

〔1设f〔α=,α∈〔0°,180°,求tanα；

〔2若f〔α=2sinα-cosα+,求sinα•cosα的值．已知sin〔π+α=2cos〔π-α,计算：

〔1〔2sin2α+sinαcosα-2cos2α已知f〔α=．

〔1化简f〔α；

〔2若f〔α=,且＜α＜,求cosα-sinα的值．已知sin〔π+α=-,计算：

〔1sin〔5π-α；〔2．已知cos〔+α=且tanα＞0．

〔Ⅰ求tanα的值；

〔Ⅱ求的值．已知＜α＜π,tanα-=-．

〔Ⅰ求tana的值；

〔Ⅱ求的值．设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知,

〔1求角B；

〔2若A是△ABC的最大内角,求的取值范围．化简：

①•sin〔α-2π•cos〔2π-α

②cos2〔-α-．〔1求值：．

〔2已知sinθ+2cosθ=0,求的值．已知,tan〔+α=3,计算：

〔1tanα

〔2〔3sinα•cosα〔1已知tanα=3,求sin2α+cos2α的值．

〔2已知=1,求的值．已知=,求cos〔+α值．化简

〔1•sin〔α-π•cos〔2π-α；〔2．答案和解析[答案]1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.C11.D12.B13.C14.B15.B16.D17.A18.D19.C20.D21.A22.A23.B24.B25.C26.B27.B28.D29.D30.A31.A32.B33.A34.35.36.437.-138.-839.40.1-41.二42.43.-44.45.解：〔1．

〔2因为,

∴,

即．46.解：〔1tanθ=-,2+sinθcosθ-cos2θ

====．

〔2f〔θ==f〔===．

〔3函数y=cos2x-3cosx+2=〔cosx-2-≥0,cosx=1表达式取得最小值0．

函数y=cos2x-3cosx+2的最小值：0．47.解：〔1由sin〔x+π+cos〔x-π=,

可得：-sinx-cosx=,即sinx+cosx=,

那么：〔sinx+cosx2=,

得：2sinxcosx=-∴sinxcosx=；

〔2∵x∈〔0,π．

sinx+cosx=∴cosx＜0,sinx＞0

∴sinx-cosx＞0

则〔sinx-cosx2=〔sinx+cosx2-4sinxcosx=-4×〔=∴sinx-cosx=．48.解：〔1=cos-tan+sinπ=-1+0=-1．

〔2∵已知sinθ=2cosθ,∴tanθ=2,∴===．49.解：〔1由题意,sinα=,cosα=-,

∴==-；

〔2∵sinx=,cosx=,

∴〔2+〔2=1,

∴m=0或8,

∵x∈〔,π,

∴m=8,

∴sinx=,cosx=-,

∴tanx=．50.解：〔1由题意利用韦达定理知：sin

θ+cos

θ=a,sin

θ•cos

θ=a．

∵〔sin

θ+cos

θ2=1+2sin

θcos

θ,∴a2=1+2a．

解得：a=1-或a=1+．

∵sin

θ≤1,cos

θ≤1,∴sin

θcos

θ≤1,即a≤1,

∴a=1+舍去,a=1-．

∴sin3θ+cos3θ=〔sin

θ+cos

θ〔sin2θ-sin

θcos

θ+cos2θ=〔sin

θ+cos

θ

〔1-sin

θcos

θ=a〔1-a=-2．

〔2tan

θ+=+=====-1-．51.解：∵α是第三象限角,

∴原式=====-2tanα．52.解：〔1由f〔α===-cosα．

〔2∵cos〔α-π=,

∴-sinα=,即sinα=-,

∵α是第三象限角

∴cosα=-,

由〔1得：f〔α=-cosα=．53.解：〔1••=••=sinx．

〔2∵,

∴tan〔α+β=-1=,可得：tanα+tanβ=tanαtanβ-1,

∴〔1-tanα〔1-tanβ=1-〔tanα+tanβ+tanαtanβ=1-〔tanαtanβ-1+tanαtanβ=2．54.解：-=-=====-4．55.解：∵,且

,,

∴；

又∵α∈〔-,0,

∴,

∴tan〔2π-α=-tanα

=-=．56.解：〔1函数f〔x=lg〔2sin2x-1有意义,

可得2sin2x-1＞0,即sin2x＞．可得2k＜2x＜2kπ+,k∈Z,

解得k＜x＜kπ+,k∈Z,

函数的定义域为：{x|k＜x＜kπ+,k∈Z}．

〔2：==log2〔==-3．57.解：〔1原式=〔2-1+1-cos230°-sin210°

=-〔2+sin30°=sin30°=．

〔2∵即．

∴．

又∵,

∴．

∴．58.解：〔Ⅰ∵f〔x=sinxcosx+sin2x,

∴,…〔1分

=…〔4分

=1．…〔6分

〔Ⅱf〔x=sinxcosx+sin2x=,…〔8分

==,…〔9分

由得,…〔11分

所以,当,即时,f〔x取到最大值为．…〔13分59.解：〔1=-cosA•〔-sinA=cosAsinA．

∵,

∴1+2cosAsinA=,

∴cosAsinA=-；

〔2由〔1知,cosAsinA=-＜0,

∴A＞,

∴△ABC是钝角三角形．60.解：设f〔x=2sin〔180°-x+cos〔-x-sin〔450°-x+cos〔90°+x=2sinx+cosx-cosx-sinx

=sinx．

〔1设f〔α=,α∈〔0°,180°,可得sin,cosα=±tanα==±；

〔2若f〔α=2sinα-cosα+,

可得：sinα-cosα=-,

两边平方可得：1-2sinαcosα=,

sinα•cosα=．61.解：∵sin〔π+α=2cos〔π-α,∴-sinα=-2cosα,∴tanα=2．

〔1原式===．

〔2原式===．62.解：〔1f〔α==cosα；

〔2∵f〔α=cosα=,＜α＜,

∴sinα==,

则原式=-=．63.解：〔1∵sin〔π+α=-sinα=-,

∴sinα=,

则sin〔5π-α=sin〔π-α=sinα=；

〔2∵sinα=,

∴cos〔α-=cos〔-α=-sinα=-．64.解：〔Ⅰ∵cos〔+α=且tanα＞0,

∴sinα=-且cosα＜0,

∴cosα=-=-,

∴tanα===2．

〔Ⅱ===1．65.解：〔Ⅰ令tanα=x,则x-=-,即2x2+3x-2=0,

解得：x=或x=-2,

∵＜α＜π,∴tanα＜0,

则tanα=-2；

〔Ⅱ原式==tanα+1=-2+1=-1．66.解：〔1在△ABC中,由正弦定理,得,

又因为,所以,

所以,又因为0＜B＜π,所以．

〔2在△ABC中,B+C=π-A,

所以=,

由题意,得≤A＜,≤＜,

所以sin〔,即2sin〔∈[1,2,

所以的取值范围[1,2．67.解：①•sin〔α-2π•cos〔2π-α=•sinα•cosα

=sin2α．

②cos2〔-α-=cos2α-=cos2α+．68.解：〔1∵===1．

〔2∵已知sinθ+2cosθ=0,∴tanθ=-2,

∴====．69.解：〔1∵已知tan〔+α=3=,∴tanα=．

〔2由〔1可得tan2α===．

====．

〔3sinα•cosα====．70.解：〔1sin2α+cos2α====．

〔2由=1得tanα=2,

====．71.解：由=,

得,即sin,

∴cos〔+α=-sin．72.解：〔1•sin〔α-π•cos〔2π-α,

=•〔-sinα•cosα,

=-sin2α；

〔2,

=,

=,

=-,

=-1．[解析]1.解：,cosθ＞sinθ．

==|sinθ-cosθ|

=cosθ-sinθ．

故选：B．

直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．

本题考查三角函数化简求值,诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力．2.解：函数f〔x=1-2sin2〔x+=cos2〔x+=cos〔2x+=-sin2x,

∴函数y=1-2sin2〔x+是以π为周期的奇函数．

故选：D．

直接由二倍角的余弦和诱导公式可得y=-sin2x,可判周期性和奇偶性．

本题主要考查二倍角公式的应用,正弦函数的周期性和奇偶性,属于基础题．3.解：f〔θ===,

则f〔===-．

故选：A．

运用诱导公式和同角的平方关系化简,结合特殊角的三角函数值,计算即可得到所求值．

本题考查三角函数的化简和求值,考查诱导公式的运用,以及运算能力,属于基础题．4.解：∵cos

10°=sin80°,

由题意,f〔sin

x=cos

3x,

可得f〔cos

10°=f〔sin80°=cos

3×80°=cos240°=,

故选：A．

cos

10°=sin80°,由f〔sin

x=cos

3x,可得f〔cos

10°=f〔sin80°=cos

3×80°=cos240°．可得答案．

本题考查了诱导公式的运用和转化思想．属于基础题5.解：对于A、y=sin〔-x=cosx,显然在〔0,π上不是增函数；

对于B、y=cos〔-x=sinx,显然在〔0,π上不是增函数；

对于C、y=tan,在〔0,π上单调递增函数,正确；

对于D、y=tan2x,显然在〔0,π上不是增函数；

故选C．

化简并判定四个函数的单调增区间,满足题意者,即可得到选项．

本题是基础题,考查三角函数的单调性,基本知识的灵活运应,考查判断推理能力．6.解：cos570°=cos〔360°+210°=cos210°=cos〔180°+30°=-cos30°=故选C．

利用诱导公式一、四,即可求得结论．

本题考查诱导公式的运用,正确运用诱导公式是关键．7.解：log2sin10°+log250°+log2sin70°=log2〔sin10°•50°•sin70°=log2〔sin10°cos40°•cos20°=log2〔=log2=log2=-3,

故选：D．

利用对数的运算性质,诱导公式、二倍角公式,求得所给式子的值．

本题主要考查对数的运算性质,诱导公式、二倍角公式的应用,属于中档题．8.解：∵===1,

故选：A．

由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果．

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题．9.解：cos420°+sin330°=cos〔360°+60°+sin〔360°-30°=cos60°-sin30°==0．

故选：D．

利用诱导公式,特殊角的三角函数值即可化简求值．

本题主要考查了诱导公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,属于基础题．10.解：原式===sin30°

=．

故选：C．

利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

本题主要考查了两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．11.解：∵+cos2α=×2cos2α=cos2α,270°＜α＜360°,

∴cosα＞0,cos＜0,

∴=cosα；

∴==-cos．

故选：D．

利用三角函数的升幂公式易知+cos2α=×2cos2α=cos2α,结合270°＜α＜360°,可得cosα＞0,cos＜0,再利用升幂公式即可求得答案．

本题考查三角函数的化简求值,着重考查降幂公式的应用,属于中档题．12.解：=,

即．

故选：B．

直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．

本题考查了三角函数的化简求值,考查了三角函数的诱导公式的应用,是基础题．13.解：∵f〔cosx=cos3x,则f〔sin30°=f〔cos60°=cos180°=-1,

故选C．

利用诱导公式可得f〔sin30°=f〔cos60°,再应用已知的条件可得它的值．

本题考查利用诱导公式进行化简求值,把要求的式子化为f〔cos60°,是解题的关键．14.解：在△ABC中,由tanB=,得

==,

∴cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB,

即有cosCcosB-sinCsinB=0,

即cos〔C+B=-cosA=0,

∵0°＜A＜180°,

∴∠A=90°,即△ABC是直角三角形．

故选：B．

把等式左边化切为弦,右边分子展开两角差的余弦,分母用sin〔C+B替换sinA,展开两角和与差的正弦,最后交叉相乘化简求得A=90°得答案．

本题考查解三角形,考查了三角形形状的判断,训练了两角和与差的正弦,是中档题．15.解：∵故选B．

根据330°=360°-30°,由诱导公式一可得答案．

本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．16.解：∵角α的终边落在直线x+y=0上,

∴角α为第二或第四象限角．

∵+=+,

∴当角α为第二象限角时,

原式=-+=0；

当角α为第四象限角时,

原式=+=0．

综上可知：角α为第二或第四象限角时,均有值为0,

故选D．

根据α的终边落在直线x+y=0上,判断出α所在的象限,并由平方关系化简所求的式子,再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．

本题考查了平方关系和三角函数值的应用,以及分类讨论思想．17.解：∵∴=,

即,

∴tanα=-3

故选：A．

只需对分子分母同时除以cosα,将原式转化成关于tanα的表达式,最后利用方程思想求出tanα即可．

本题考查了齐次式的化简,利用条件和结论间的关系直接求解比较简单,属于基础题．18.解：cos〔-α=cos〔+-α=-sin〔-α=-,

故选：D．

由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．

本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题．19.解：令360°k-453°＞0,解得：k＞1.26．

∴k的最小整数值为2,

则与-453°角的终边相同的最小正角是720°-453°=267°．

故选：C．

根据题意令360°k-453°＞0,求出k的范围,找出解集中的最小整数解,即可得到结果．

此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20.解：sin〔π+θ=-cos〔2π-θ,|θ|＜,

可得-sinθ=-cosθ,|θ|＜,

即tan,|θ|＜．

∴θ=．

故选：D．

直接利用诱导公式化简,通过角的范围,求出角的大小即可．

本题考查三角函数的化简求值,基本知识的考查．21.解：由cos〔α-π=-得,cosα=,又因α为第四象限角,

∴sin〔-2π+α=sinα=-=-．

故选A．

利用"π-α"这组公式求出cosα,再利用诱导公式对所求的式子进行化简,由α的范围和平方关系求出α的正弦值,即求出所求的值．

本题的考点是诱导公式和平方关系的应用,注意利用角所在的象限和诱导公式的口诀,正确确定三角函数值的符号,对于符号问题是易错的地方,需要认真和细心．22.解：cos300°=cos60°=故选：A．

直接利用诱导公式化简通过特殊角的三角函数求值即可．

本题考查诱导公式的应用,特殊角的三角函数值的求法,考查计算能力．23.解：S=cossin=-cossin＞0,T=tan=tan＜0,

∴S＞T,

故选：B．

由条件利用诱导公式的化简S和T,再根据三角函数在各个象限中的符号得到S＞0,T＜0,从而得出结论．

本题主要考查诱导公式的应用,三角函数在各个象限中的符号,属于基础题．24.解：由于已知tanθ=4,则====,

故选：B．

由于已知tanθ=4,利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为,从而求得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于中档题．25.解：sin〔-60°=-sin60°=-,

故选：C．

由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果．

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题．26.解：∵〔75°+α+〔15°-α=90°,sin〔75°+α=,

∴cos〔15°-α=cos[90°-〔75°+α]=sin〔75°+α=．

故选：B．

原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键．27.解：∵+α+〔-α+=,

∴cos〔α-=cos〔-α=sin〔〔-α=sin〔+α=,

故选：B．

通过+α+〔-α+=,直接利用诱导公式化简求解即可．

本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力．28.解：=sin〔3=-sin=-．

故选：D．

直接利用诱导公式化简,通过特殊角的三角函数求值即可．

本题考查诱导公式的应用,特殊角的三角函数值的求法,基本知识的考查．29.解：∵sin〔π+α=,∴-sinα=,得．

∴=±．

故选D．

由sin〔π+α=,利用诱导公式可得-sinα=,即．利用平方关系可得即可．

本题考查了诱导公式、平方关系,属于基础题．30.解：由=-3,

可得=-3,

解之得tanθ=2或-1,

又因为cos2θ≠sin2θ,

所以tan2θ≠1,

所以tanθ=2．

故选：A．

利用二倍角公式,正弦、余弦化为切函数,即可求出答案．

本题考查了二倍角公式与弦化切的应用问题,是基础题目．31.解：α为锐角,tanα＞0,

若sin2α+cos2α=-,

可得,

即：=,

可得2tan2α-5tanα-3=0,

解得tanα=3,tan〔舍去．

故选：A．

利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式,然后求解即可．

本题考查三角函数化简求值,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力．32.解：sinα=2cosα,可得tanα=2,

则=-sin2α=-=-==．

故选：B．

利用诱导公式以及二倍角公式化简所求的表达式为正切函数的形式,代入求解即可．

本题考查三角函数的化简求值,二倍角公式以及诱导公式的应用,是基础题．33.解：=cos〔+=cos=．

故选：A．

观察三角函数式,恰好是两角和的余弦的形式,由此逆用两角和的余弦公式可得．

本题考查了两角和的余弦公式的逆用；关键是熟记三角函数的公式．34.解：∵,

∴sin〔-θ=±=±,

∴=sin〔-θ=±,

故答案是：．

利用同角三角函数关系、诱导公式进行计算．

本题考查了三角函数的化简求值,熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式即可解题,考查计算能力．35.解：∵tanθ=2,

∴=cos2θ====-．

故答案为：-．

由已知利用诱导公式,二倍角的余弦函数公式,同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式,二倍角的余弦函数公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．36.解：∵=3sinθ-2cosθ=0,∴sinθ=,

则==4．

故答案为：4．

由条件求得sinθ=2cosθ,代入要求的式子,可得答案．

本题主要考查新定义,同角三角的基本关系,属于基础题．37.解：sin315°-cos135°+2sin570°=-sin45°+cos45°-2sin30°=-2×=-1．

故答案为：-1．

直接利用诱导公式化简求解即可．

本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值,考查计算能力．38.解：∵tan12°-====-8sin12°cos24°,

∴==-8．

故答案为：-8．

对分子化切为弦,然后利用辅助角公式化简,与分母作商得答案．

本题考查三角函数的化简求值,考查学生的计算能力,是基础题．39.解：tanα=2,

原式===-．

故答案为：-．

利用同角三角函数的基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式,代入求解即可．

本题考查同角三角函数的基本关系式的应用,基本知识的考查．40.解：sin+cos+tan=-sin-cos+tan=1-．

故答案为：1-．

直接利用诱导公式化简求值即可．

本题考查诱导公式的应用,考查计算能力．41.解：∵sin〔α+=-cosα＞0,

∴cosα＜0,

∵tanα＜0,

∴角α是第二象限角．

故答案为：二．

由三角函数的定义得出终边上一点的横纵坐标的符号即可得出所在的象限．

本题考查三角函数的符号及三角函数的定义,属于基本题．42.解：sin〔+α=cosα=,

则cos2α=2cos2α-1=．

故答案为：．

先求得sin〔+α=cosα=,则有cos2α=2cos2α-1=．

本题主要考察了二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值,属于基本知识的考查．43.解：cos〔α-=,sin〔2α-=sin[2〔α-+]

=cos2〔α-=2cos2〔α--1=2×-1=-．

故答案为：-．

利用诱导公式以及二倍角的余弦化简求解即可．

本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,考查计算能力．44.解：=2cos〔x+ϕ+

若函数为偶函数,则ϕ+=kπ,k∈Z．

则k=1时,ϕ的最小正值为．

故答案为：．

首先将函数f〔x化成一角一函数的形式,再根据三角函数的奇偶性确定φ的最小正值．

本题考查了三角函数的化简以及三角函数的奇偶性,属于基础题型．45.〔1由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式,可得结果．

〔2由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式,可得f〔α的值．

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题．46.〔1利用同角三角函数基本关系式化简所求表达式为正切函数的形式,代入求解即可．

〔2利用诱导公式化简求解即可．

〔3利用三角函数的有界性,结合二次函数化简求解即可．

本题考查三角函数化简求值,诱导公式的应用,三角函数的最值,考查计算能力．47.根据同角三角函数关系式求值即可．

本题主要考察了同角三角函数关系式的应用,属于基本知识的考查．48.〔1利用诱导公式化简所给的三角函数式,可得结果．

〔2由已知可得tanθ=2,再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题．49.〔1利用诱导公式化简,再利用三角函数代入,即可得出结论；

〔2利用平方关系求出m,再利用三角函数的定义,即可得出结论．

本题考查同角三角函数关系,考查诱导公式的运用,考查学生的计算能力,正确运用同角三角函数关系是关键．50.〔1利用韦达定理、结合正弦函数的值域求得a的值,再利用立方和公式求得sin3θ+cos3θ的值．

〔2利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值．

本题主要考查韦达定理、正弦函数的值域,立方和公式、同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题．51.根据三角函数的诱导公式与同角的三角函数关系,化简求值即可．

本题考查了三角函数的化简与求值问题,要注意角的取值范围．52.〔1利用诱导公式化解可得f〔α；

〔2根据同角三角函数关系式和诱导公式化简即可求值．

本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用,属于基本知识的考查．53.〔1原式利用诱导公式化简,进而利用同角三角函数基本关系式即可化简得解．

〔2由已知利用两角和的正切函数公式,特殊角的三角函数值可得tanα+tanβ=tanαtanβ-1,将所求变形后计算可得到结果．

此题考查了运用诱导公式,同角三角函数基本关系式,两角和的正切函数公式,特殊角的三角函数值在化简求值中的应用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键,属于基础题．54.根据二倍角公式,两角和差的正弦公式,诱导公式化简即可．

本题考查了二倍角公式,两角和差的正弦公式,以及诱导公式的应用问题,是基础题．55.利用诱导公式和对数函数的运算性质求出sinα,

再利用同角的三角函数关系求出cosα和tanα的值．

本题考查了同角的三角函数关系与应用问题,是基础题．56.〔1利用对数函数的定义域以及三角函数线求解即可．

〔2利用对数运算法则以及二倍角公式化简求解即可．

本题考查三角函数的定义域,三角函数线,二倍角公式的应用,对数运算法则的应用,考查计算能力．57.〔1利用特殊角的三角函数值以及三角函数的诱导公式化简求值即可．

〔2利用同角三角函数基本关系式以及角的范围化简求值即可．

本题考查了三角函数的化简求值,考查了三角函数的诱导公式的运用,考查了同角三角函数基本关系式,是中档题．58.〔Ⅰ把x=代入函数的解析式,化简求得结果．

〔Ⅱ利用三角函数的恒等变换化简f〔x的解析式为,由x的范围,得,

故当,即时,f〔x取到最大值．

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域和值域,属于基础题．59.〔1利用诱导公式和同角三角函数关系解答；

〔2由sinAcosA=-＜0,可得A＞,即可判断出

本题考查了三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．60.利用诱导公式化简已知条件求出函数的解析式．

〔1利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．

〔2利用函数的解析式,化简后平方即可推出结果．

本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力．61.由于sin〔π+α=2cos〔π-α,利用诱导公式和基本关系式可得tanα=2．

〔1利用基本关系式和"弦化切"即可得出；

〔2利用基本关系式和"弦