等差数列基础测试题附详细答案解析

./姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________等差数列基础检测题一、选择题〔共60分,每小题5分1、已知等差数列{an}的首项a1＝1,公差d＝2,则a4等于<>A．5B．6C．7D．92、已知{an}为等差数列,a2＋a8＝12,则a5等于<>A．4B．5C．6D．73、在数列{an}中,若a1＝1,an＋1＝an＋2<n≥1>,则该数列的通项公式an＝<>A．2n＋1B．2n－1C．2nD．2<n－1>4、等差数列{an}的公差为d,则数列{can}<c为常数且c≠0><>A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列C．不是等差数列D．以上都不对5、在等差数列{an}中,a1＝21,a7＝18,则公差d＝<>A.eq\f<1,2>B.eq\f<1,3>C．－eq\f<1,2>D．－eq\f<1,3>6、在等差数列{an}中,a2＝5,a6＝17,则a14＝<>A．45B．41C．39D．37X7、等差数列{an}中,前三项依次为eq\f<1,x＋1>,eq\f<5,6x>,eq\f<1,x>,则a101＝<>A．50eq\f<1,3>B．13eq\f<2,3>C．24D．8eq\f<2,3>8、已知数列{an}对任意的n∈N*,点Pn<n,an>都在直线y＝2x＋1上,则{an}为<>A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是<>A．2B．3C．6D．910、若数列{an}是等差数列,且a1＋a4＝45,a2＋a5＝39,则a3＋a6＝<>A．24B．27C．30D．3311、下面数列中,是等差数列的有<>①4,5,6,7,8,…②3,0,－3,0,－6,…③0,0,0,0,…④eq\f<1,10>,eq\f<2,10>,eq\f<3,10>,eq\f<4,10>,…新课标第一网A．1个B．2个C．3个D．4个12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是<>A．d＞eq\f<8,3>B．d＜3C.eq\f<8,3>≤d＜3D.eq\f<8,3>＜d≤3填空题〔共20,每小题5分13、在等差数列{an}中,a10＝10,a20＝20,则a30＝________.14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B＝__________.15、在等差数列{an}中,若a7＝m,a14＝n,则a21＝________.已知数列{an}满足aeq\o\al<2,n＋1>＝aeq\o\al<2,n>＋4,且a1＝1,an＞0,则an＝________.解答题〔共70分17、在等差数列{an}中,已知a5＝10,a12＝31,求它的通项公式．〔10分18、在等差数列{an}中,<1>已知a5＝－1,a8＝2,求a1与d；<2>已知a1＋a6＝12,a4＝7,求a9.19、已知{an}是等差数列,且a1＋a2＋a3＝12,a8＝16.〔12分<1>求数列{an}的通项公式；<2>若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第6项,…,第2n项,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式．20、已知等差数列{an}中,a1＜a2＜a3＜…＜an且a3,a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．〔12分<1>求此数列{an}的通项公式；<2>268是不是此数列中的项？若是,是第多少项？若不是,说明理由．21、已知三个数成等差数列,其和为15,首、末两项的积为9,求这三个数．〔12分22、已知<1,1>,<3,5>是等差数列{an}图象上的两点．〔12分<1>求这个数列的通项公式；<2>画出这个数列的图象；<3>判断这个数列的单调性．附加题附加题已知正数a,b,c组成等差数列,且公差不为零,那么由它们的倒数所组成的数列eq\f<1,a>,eq\f<1,b>,eq\f<1,c>能否成为等差数列？答案：一、选择题1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD填空题13、解析：法一：d＝eq\f<a20－a10,20－10>＝eq\f<20－10,20－10>＝1,a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.法二：由题意可知,a10、a20、a30成等差数列,所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：3014、解析：∵A、B、C成等差数列,∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°,∴3B＝180°,∴B＝60°.答案：60°15、解析：∵a7、a14、a21成等差数列,∴a7＋a21＝2a14,a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m16、解析：根据已知条件aeq\o\al<2,n＋1>＝aeq\o\al<2,n>＋4,即aeq\o\al<2,n＋1>－aeq\o\al<2,n>＝4,∴数列{aeq\o\al<2,n>}是公差为4的等差数列,∴aeq\o\al<2,n>＝aeq\o\al<2,1>＋<n－1>·4＝4n－3.∵an＞0,∴an＝eq\r<4n－3>.答案：eq\r<4n－3>解答题17、解：由an＝a1＋<n－1>d得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<10＝a1＋4d,31＝a1＋11d>>,解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＝－2,d＝3>>.∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.18、解：<1>由题意,知eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＋5－1d＝－1,,a1＋8－1d＝2.>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＝－5,,d＝1.>><2>由题意,知eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＋a1＋6－1d＝12,,a1＋4－1d＝7.>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＝1,,d＝2.>>∴a9＝a1＋<9－1>d＝1＋8×2＝17.19、解：<1>∵a1＋a2＋a3＝12,∴a2＝4,∵a8＝a2＋<8－2>d,∴16＝4＋6d,∴d＝2,∴an＝a2＋<n－2>d＝4＋<n－2>×2＝2n.<2>a2＝4,a4＝8,a8＝16,…,a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时,a2n－a2<n－1>＝4n－4<n－1>＝4.∴{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋<n－1>d＝4＋4<n－1>＝4n.20、解：<1>由已知条件得a3＝2,a6＝8.又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＋2d＝2,a1＋5d＝8>>,解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＝－2,d＝2>>.∴an＝－2＋<n－1>×2＝2n－4<n∈N*>．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.<2>令268＝2n－4<n∈N*>,解得n＝136.∴268是此数列的第136项．21、解：由题意,可设这三个数分别为a－d,a,a＋d,则eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a－d＋a＋a＋d＝15,,a－da＋d＝9,>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a＝5,d＝4>>或eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a＝5,,d＝－4.>>所以,当d＝4时,这三个数为1,5,9；当d＝－4时,这三个数为9,5,1.22、解：<1>由于<1,1>,<3,5>是等差数列{an}图象上的两点,所以a1＝1,a3＝5,由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5,解得d＝2,于是an＝2n－1.<2>图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点<如图>．<3>因为一次函数y＝2x－1是增函数,所以数列{an}是递增数列附加题解：由已知,得a≠b且b≠c且c≠a,且2b＝a＋c,a>0,b>0,c>0.因为eq\f<2,b>－<eq\f<1,a>