立体几何三八大定理线面关系

#立体几何（三）a作用：线线平行二a作用：线线平行二线面平行线面位置关系的八大定理、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：aaa、bua}na//aa//b典例：在正方体ABCD—ABCD中，M,N分别是AB,CC的中点，典例：11111111求证：MN//平面ABCD二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。图形语言：二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。图形语言：/〃a、符号语言：luP|nl//m

anP=m作用：线面平行二线线平行典例：如图，AB//a,AC//BD,Cea,Dea，求证：AC=BD

三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.图形语言:符号语言:auabuaaQb=A>na//Pa〃Pb〃P作用：线线平行n面面平行典例：如图，在三棱柱ABC-1£中，点D,E分别是BC与Bq的中点，求证：平面AEB求证：平面AEB//平面ADCi 1四、平面与平面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言：a//P]符号语言：any=a:na//bPny=b作用：面面平行n线线平行典例：如图，a//P//y，直线a与b分别交a,P,y于点A,B,C和点D,E,F,ABDE求证：= BCEF

五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：a±ma1n》na1amcn=Amua,nua作用：线线垂直n线面垂直典例：已知四棱锥P—ABCD,PD1底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PD=CD,E,F分别为PB,PC的中点，求证：(1)AC1平面PBD(2)PA1AB(3)PC1平面ADFE六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：a1a]:na//bb1aJ作用：线面垂直n线线平行七、平面与平面垂直的判定定理:文字语言:

图形语言:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。符号表示:a1a

auP注：线面垂直n面面垂直典例：如图，在四面体S-ABC中，ZASC=900,ZASB=ZBSC=600求证：平面ASC1平面ABC八、平面与平面垂直的性质定理:文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另个平面图形语言:a1P、anP=/ °符号语言：人口 }nAB1PABuaAB11作用：面面垂直n线面垂直典例：如图，PA1平面ABC，平面PAB1平面PBC，求证：BC1平面PAB1.如图，在直三棱柱ABC—A6C中，1111的中点，求证：EF〃平面ABC；£尸分别是46、AC 飞.W首、线面平行专题A求证：〃平面11111\（两种方法证明） \…2.如图，正三棱柱ABC-ABC中，。是的中点,3.如图，在底面为平行四边行的四棱锥尸-AN。。中，点石是尸。的中点.求证：尸8〃平面A£C；（两种方法证明）4.如图，E、F、。分别为期,PB,AC的中点，G是。。的中点，求证：/G//平面石；（两种方法证明）、垂直专题.如图，在直三棱柱ABC—46。中，点。在6。上，AD1BC求证：平面A。。_L平面66CC..如图，正三棱柱ABC-ABC中，。是8。的中点，AB=a.111求证：直线；111.如图，四棱锥尸-ABCD的底面是正方形，尸。，底面A8CD,在棱PB上.求证：平面AEC±平面PDB..如图，直三棱柱ABC—A6C中，AB=1,A。=AA=J9,1111NABC=600.求证：AB1AC；1

1.直三棱柱ABC—ABC中，ABAC=90°,AB=AC=AA=2,M、N分别是BC、CC的1中点，求证：bml^amn..如图，在三棱锥P-ABC中，力B4B是等边三角形,ZPAC=Z