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B´C´A´BCA邓发纪念中学高三（7）（8）班正弦定理和余弦定理2018年10月11日你会解决以下问题吗？1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a解：在△ABC中，由正弦定理得：

2、在△ABC中，AB=2，BC=5，A=45。，求sinC解：在△ABC中，由正弦定理得：

BACbc已知两角和一边，求其他角和边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其它两角CABabc4、

已知中，a=16，b=，A=30°

.求角B，C和边c解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316已知两边和其中一边的对角,注意要检验三角形解的个数。正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比为定值2R.（2R为外接圆直径）。即=2R变形形式；a=2R*sinA，b=2R*sinA，c=2R*sinAa：b：c=sinA：sinB：sinCsinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R注意：正弦定理是在同一三角形中；二、剖析定理、加深理解

正弦定理可以解决三角形中哪类问题？1、

已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角..2、已知两角和一边，求其他角和边3、边与对角的比值，求外接圆的直径。三角形中的边角转化：a=2R*sinA，b=2R*sinA，c=2R*sinA4、BACbc例（第一次月考题）中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，a=2,求外接圆半径。解：由正弦定理得：边与角转化外接圆半径为：R=5、（2000年广东）如图，A为地球同步卫星，O为地球球心，C为北纬上的一个卫星接收站，已知地球的半OC=R，卫星到地球球心的距离OA=r，求卫星到接收站的距离AC。解决问题：已知两边夹角求第三边；解：在∆ABC中，由余弦定理得：6、在△ABC中，已知a=,b=

,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：在△ABC中,由余弦定理得解决问题：已知三角形的三边求解三角形ABCabc余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。变形四、余弦定理说明（2）特例:c2=a2+b2

（C=900）（3）变形（4）解决问题①已知三边求角；②已知两边夹角求第三边；③判断三角形的形状。（1）结构:(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边（2018年高考全国I卷）在平面四边形ABCD中，AB=2，BD=5，（1）求（2）若，求BC已知两边夹角求第三边；（2018年北京高考理），a=7，b=8，（I）求（II）求的面积。练习法二：在中，由余弦定理得：即：解得：c=3或c=-5（舍去）法二：在中，由余弦定理得：即：解得：c=3或c=5（舍去）

小结正弦定理

（1）已知两角和一边，求两边和一角。

（2）已知两边及其中一边的对角，求其他边=

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