专题20双曲线备战2020高考理科数学二轮复习对点提分学生版纸间书屋

专题 双曲2016课标2015课标2019课标2019课标2019课标2018课标2018课标2017课标2017课标考点 题组一2调研 2

y 1的左、右焦点分别为𝐹1𝐹2PE上，且|𝑃𝐹1|7，则y 或 【答案】【解析】由题意得𝑎=3,𝑐=5,||𝑃𝐹1||𝑃𝐹2||=6,而|𝑃𝐹1|=7,解得|𝑃𝐹2|=13而|𝑃𝐹2|≥𝑐𝑎=2,所以|𝑃𝐹2|=13.调研 已知F为双曲线𝐶:𝑥2−𝑦2=1的左焦点，𝑃,𝑄为双曲线𝐶上的点．若𝑃𝑄的长等于虚轴长的2倍， 𝐴(5,0)段𝑃𝑄上，则Δ𝑃𝑄𝐹的周长 【答案】【解析 双曲线𝐶:𝑥2−𝑦2=1的左焦点为 ∴|𝑃𝐹|−|𝐴𝑃|=2𝑎=|𝑄𝐹|−|𝑄𝐴|=2𝑎=6，②而|𝑃𝑄|=16，则①+②得|𝑃𝐹|+|𝑄𝐹|−|𝑃𝑄|=∴Δ𝑃𝑄𝐹的周长为|𝑃𝐹|+|𝑄𝐹|+|𝑃𝑄|=122|𝑃𝑄|=44，d时，一定要注意dca双曲线方程中ab的大小关系是不确定的，但必有ca0cb0222

y1(a0b0,知𝑥2≥1,x≤-ax≥a,x≥ax≤-a222 222题组二调研 1 1

1 1 1 1

1 1 【答案】22

1(a0,b0)827a 7a

a3由题意得e ，解得b 3a a a2b2

22

y y 2y2

1(a0,b0)

1，无解22

2y 1.y 2调研 2

y1(a0b0y

8xFAB两点，且△OAB的面积为6（O为原点1 1

1 1 y1

x 1【答案】

y28x,p2，即2 的焦点坐标为2,0，即x2y2的焦点坐标为2,0

a2b24

x

b2

b2又△OAB的面积为6

时，y a

,Bc, 2 6，得b23a

a2由①②得， b2 ∴双曲线的方程为x 1，故选3【名师点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程（1）（2）（3）（4）1．求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是ya2b2的值，最后写出双曲线的标准方程.2．在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为考点 双曲线的性题组 2调研 已知双曲线2ay

1(a0,b0e=2Cy12y D．y【答案】2【解析】双曲线2a

1(a0,b0

2

3,a bya

x

3x

调研

F1xya交双曲线右支于点M，若F1MF245y B．yC．y D．y【答案】FMx2y2a2FMF45OAaFBBM2aF

22a M

2a2b22a2a，整理，得b

ba

2y

2x题组二23调 232

y1a0，b0

2

22 2233C．2

D．2【答案】2 22【解析】双曲线 2 x2y26x50即为（x﹣3）2+y2=4，则圆心为（3，02， a24 由弦长可得4 即有c2=a2+b2=3a2，则e=c 6．故选 调研 已知双曲线C：a2－

【答案】P在双曲线的右支上，得|PF1|－|PF2|＝2a，ca

C的离心率的取值范围为(1,3]．选调研 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F，F，P是它们的一个交点，且F

线的离心率分别为ee31

3 3 【答案】则根据椭圆及双曲线的定义，得|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=2𝑎1，|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=∴|𝑃𝐹1|=𝑎1+𝑎2，|𝑃𝐹2|=𝑎1−设|𝐹𝐹|=2𝑐，∠𝐹

=1 则在△PFF中，由余弦定理得，4𝑐2=(𝑎𝑎)2+(𝑎𝑎)2−

+𝑎)(𝑎−𝑎)cos1

化简得3𝑎2+𝑎2=4𝑐2，该式可变成3+

=12 121．求双曲线的离心率，可以由条件寻找ac满足的等式或不等式，结合c2a2b2得到 ec bab

1

ac围e1,对解进行取舍解，同样注意根据双曲线离心率的取值范围是e1,.1（

m

1m 2（y3xF203333 D．33（

1a0b0

55

y1

123

y1

4（(a0,b0F1F2，以坐标原点OOF1的长为半径作圆，OEPPF的倾斜角为且sin23E 242 3 25（ 市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学）已知双曲线C:2

a0,b0y220x

y3x41 1

1 1

1 1

1 1 6（ 是双曲线C:x2y21(a0,b0F的直线与双曲线CAB AB:BF1

AF1345A．y2 B．y2C．y D．y7（ 2为双曲线C:2

y 1a0b0M在双曲线C上，若△ABM是顶角为y的等腰三角形，则双曲线C的方 A．x

B．x 1 C．x

D．xy8（2x2

=1(a0,b

23e B．1e2355C．1e D．e55 n19（ y2a n1（n2nN*）yy

nA．annC．an

B．annD．ann10（ （a0，b0

FFOF 23 23 D．11（x2y21(a F的直线lAB，若△ABF 2 23 3 12（ 2019-2020学年高三第二次调研考试数学）已知双曲线C1:4

1 C2:a2

1(ab0F1,F2，MC22⊥MF2，OS△OMF16C1,C2C22 13（C:x2y21(a0,b0)的左、右焦点，直线y 与双曲线C的一个交点P在以线段FF为 1径的圆上，则双曲线C35 3533 3314（Ox2y21(a0,b O

0

为坐标原点，过2

，，直线CMMF23PF2，且MF2N60C C．2

D．2315（3 1(m0

216（2

y29

1线方3x±2y＝0，则a的值 117（ C:

1b

OP在双曲线C

18（

x2y5y

12焦点是椭圆C2

求椭圆C43设动点M，N在椭圆C上，且MN ，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大43 31（2018 3

1(a0b0

A．y B．yC．y22

D．y3222．（2019年高 Ⅱ卷理数）设F为双曲线C：2

1(a0b0OOFx2y2a2P，QPQOFC232355222 Ⅲ卷理数）双曲线C：xy=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为 PO=34

，则△PFO33222 D．224．（2017新课标III理科）已知双曲线

5 1(a＞0，b＞0)的一条渐近线 y2x5

y 1Cy 1 1

1 1 1 1

1 1 5（208 Ⅲ理