测量学基础知识

测量学基础知识(1)基础知识(2)水准测量(3)水平角测量(4)距离测量与直线定向(5)误差基本理论

(6)导线测量

(7)交会法(8)三角高程测量测量学基础知识一、绪论1.1定义测量学是一古老的地球科学，它自于希腊文的“土地划分”。而近代的测量学已经发展为一门多方面的综合科学，通常叫做测绘科学。测绘科学研究的对象主要是地球的形状、大小和地表面上各种物体的几何形状及其空间位置，目的是为人们了解自然和改造自然服务。2测量学基础知识地形测量学：可以把地球表面上一个小区域当作平面看待而不考虑其曲率。地形测量学研究的内容可以用文字和数字记录下来，也可用图表示。大地测量学：研究的对象是地表上一个较大的区域甚至整个地球时，就必须考虑地球的曲率，其基本任务是建立国家大地控制网，测定地球形状、大小和研究地球重力场。摄影测量学：摄影测量学是利用摄影象片来研究地表形状和大小的测绘科学。工程测量学：建设工程等方面的测绘工作。主要任务有三方面，即：地面到图纸，图纸到地面，以及变形观测。制图学：利用测量所得的资料，研究如何投影编绘成地图，以及地图制作的理论、工艺技术和应用等方面的测绘科学是制图学的范畴。1.2测绘科学分类3测量学基础知识世界测绘科学的发展与成熟始于17世纪。1617年开始应用三角测量；1668年出现了放大倍数为40倍的望远镜，并普遍应用于各种测量仪器上。法国人皮卡尔等从1669年起进行子午线弧长测量，直到1792～1798年米申和德伦贝尔进行了历史性的工作，把通过巴黎的子午圈的长度的四千万分之一作为lm。德国数学家高斯在1794年提出了最小二乘法理论，奠定了测量平差的基础。高斯又于1816～1820年推导了横圆柱正形投影的计算公式，克吕格在1912年加以研究改进，用于测量实际。1.3测量学的发展概况世界测绘科学的发展（1）4测量学基础知识20世纪50年代前后开始，不少新的科学技术迅速发展。如电子学、信息论、相干光理论、电子计算机、空间科学技术等，它们又推动了测绘科学的发展。1947年研究利用光波进行测距，到60年代中利用氦氖激光器作为光源的电磁波测距仪就问世了，这是量距工作的一大变革。在80年代电磁波测距仪在白天或黑夜的最大测程就能达到60公里，而且精度可达±（5mm+1ppm）。短测程的测距仪，测程为1～2km，误差仅及厘米。世界测绘科学的发展（2）5测量学基础知识20世纪40年代自动安平水准仪的问世，标志着水准测量自动化的开端。1990年已研制出数字水准仪，可以作到读数记录全自动化。1968年生产了电子经纬仪，它采用光栅、光学编码来代替刻度分划线，以电信号方式获得测量数据，并可自动记录在存贮载体上。陀螺经纬仪与激光经纬仪亦已应用于工程测量的定向工作。1957年第一颗人造地球卫星上天，1966年开始进行人卫大地测量，能以可全天候观测，速度快，精度高，对洲际之间、岛屿和岛屿之间及岛屿和大陆之间的联测能既快速又正确。20世纪70年代，通过人造卫星拍摄地球的照片，使航天技术有了广泛发展和应用。80年代开始发射的全球定位系统卫星，在90年代全部完成发射任务。世界测绘科学的发展（3）6测量学基础知识数字化自动成图系统，其中包括航测数字化成图与全站仪数字化成图，它与传统的方法相比，具有成图周期短、劳动强度小、图纸精度高等等无可比拟的优点。“3s”技术的崛起，其中包括地理信息系统、全球定位系统和遥感，使测绘科学走向更高层次的电子化与自动化。世界测绘科学的发展（4）7测量学基础知识早在春秋战国时期，已经制成了利用磁石的指南仪器“司南”，它是沿用几千年的指南针与罗盘的雏型。大约是公元前2200年，夏禹治水时，使用了“左准绳，右规矩”的测量工具和方法。长沙马王堆3号汉墓出土了西汉时期的《地形图》和《驻军图》》。东汉张衡研制的天球仪与侯风地动仪、魏晋时期刘徽的《海岛算经》、西晋裴秀的《制图六体》、唐李吉甫的《元和群县图志》等等一系列成就都在我国测绘史上增添了光辉的篇章。我国测绘科学的发展（1）8测量学基础知识唐代僧一行（张遂）主持了大规模的天文测量，其中包括公元724年进行的从河南滑县到上蔡长达300km的子午线弧长测量，并用日圭测定纬度，这是世界上最早的子午线弧长测量。宋代沈括在他的著名著作《梦溪笔谈》中提出了磁偏角现象，这比哥伦布的发现要早400年。郭守敬（元朝时期的著名天文学与水利学家）编制出我国古代最先进、施行最久的历法《授时历》，最早提出用平均海水面作为高程基准面的思路，比西方要早几百年。在我国清代初期开展了全国性测图工作，1708～1718年完成了《皇舆全图》。（法国在1730～1780年进行全国性地形测量。俄国在1745年绘成了欧洲部分地图13幅和亚洲部分地图6幅）我国测绘科学的发展（2）9测量学基础知识我国测绘事业自1949年新中国成立后进入了迅速发展的时期。1956年建立了国家测绘总局，建立了全国统一的坐标系统和高程系统，建立了全国范围的大地控制网，测绘了全国基本图和大量不同比例尺地形图。我国测绘科学的发展（3）10测量学基础知识二、测量学的基本知识2.1地球形状大小和测量坐标系的概念大地水准面：平均海水面是代替海水静止时的水面，是一个特定重力位的水准面，称为大地水准面。测量工作取得重力方向的一般方法是，用细绳悬挂一个垂球G，细绳即为悬挂点O的重力方向，通常称它为垂线或铅垂线方向。由于地球吸引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，这引起地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。

11测量学基础知识大地坐标系和高程：地面上的物体大多具有空间形状，例如丘陵、山地、河谷、洼地等。为了研究空间物体的位置，数学上采用投影的方法加以处理。一个点在空间的位置，需要三个量来确定。在测量工作中，这三个量通常用该点在基准面（参考椭球面）上的投影位置和该点沿投影方向到基准面（一般实用上是大地水准面）的距离来表示。12测量学基础知识大地水准面与参考椭球面的相对关系，可在适当地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P’位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P’的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。这项确定椭球体与大地体之间相互关系并固定下来的工作，称为参考椭球体的定位，P点则称为大地原点。

13测量学基础知识高斯—克吕格平面直角坐标系测量工作是在椭球面面上进行的。在椭球面上，点的位置以经纬度表示，而要测算地面点的经纬度，其工作是很繁杂的。为了简化计算，如果在一定范围内，把球面当平面看待，那么，在平面上处理测量数据，地面点的位置就可用平面直角坐标x，y表示。实际工作中，由于点的平面直角坐标x，y求算长度、夹角、面积等等也很方便。因此，测量上，尤其是测绘地形图时，通用的还是平面直角坐标。这样，就产生了一个将椭球面上的点位转换到平面上的问题。研究这个问题的学科，称为地图投影学——高斯投影（我国常用）。14测量学基础知识2.2用水平面代替水准面的限度在实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面直接代替水准面，就是把较小一部分地球表面上的点投影到水平面上来决定其位置。一、水准面的曲率对水平距离的影响：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。二、水准面的曲率对水平角度的影响：计算表明，对于面积在100km2以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般不必考虑。三、地球曲率对高差的影响：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。15测量学基础知识2.3地形图的认识凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏形态，并经过综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图，都可称为地形图。测绘地形图时，是先把一些起控制作用的点，经过一定的数学法则（地图投影）处理后，求出它们的平面坐标和高程。再把根据这些点所测得的地貌、地物，按上面所介绍的绘制地形图的原则绘制成图。地形图的内容：地形图一般四周都有图框（测量上称为图廓）。图框的方向，通常上北，下南，左西，右东。否则，就应在图上绘出指北的方向。图上还应有比例尺、坐标系、高程系及施测日期。

16测量学基础知识凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏形态，并经过综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图，都可称为地形图。17测量学基础知识三项基本观测量：高程水平角水平距离18测量学基础知识3.1水准测量原理水准测量是测出地面点高程的方法之一。已知A点高程为HA，欲测定B点的高程。首先测出A、B两点之间的高差。则B点的高程为：HB=HA+hAB三、水准仪及其使用19测量学基础知识水准测量：测出AB两点之间的高差，可在AB两点上分别竖立两根标尺，在两点之间安置一架能提供水平视线的仪器，使视线水平照准A点标尺读数，设为ａ，再照准B点标尺读数，设为ｂ，则AB两点间的高差为

：hAB=ａ-ｂ因为A点高程已知，通常称a为后视读数，而称b为前视读数。即hAB=后视读数一前视读数。高差hAB本身可正可负20测量学基础知识转点、测站：如果两点之间的距离较远，或高差较大时，仅安置一次仪器便不能测得它们的高差，这时需要加设若干个临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为转点。欲求A点至B点的高差hAB，选择一条施测路线，用水准仪依次测出AP的高差hAP、、PQ的高差hPQ…等，直到最后测出的高差hWB。每安置一次仪器，称为一个测站，而P、Q、R……W等点即为转点。hAB=hAp+hpQ+…+hBW21测量学基础知识2.2DS3水准仪及其操作水准仪是水准测量的主要仪器，按其所能达到的精度分为DS05、DS1、DS3及DS10等几种等级。“D”和“S”表示中文“大地”和“水准仪”中“大”字和“水”字的汉语拼音的第一个字母，通常在书写时可省略字母“D”，下标“05”、“l”、“3”及“10”等数字表示该类仪器的精度。S3型和S10型水准仪称为普通水准仪，用于国家三、四等水准及普通水准测量，S05型和S1型水准仪称为精密水准仪，用于国家一、二等精密水准测量。22测量学基础知识S3型水准仪的构造S3型微倾式水准仪组成，它主要由望远镜、水准器和基座三部分。仪器的上部有望远镜、水准管、水准管气泡观察窗、圆水准器、目镜及物镜对光螺旋、制动螺旋、微动及微倾螺旋等。

23测量学基础知识仪器竖轴与仪器基座相连；望远镜和水准管连成一个整体，转动微倾螺旋可以调节水准管连同望远镜一起相对于支架作上下微小转动，使水准管气泡居中，从而使望远镜视线精确水平，由于用微倾螺旋使望远镜上、下倾斜有一定限度，可先调整脚螺旋使圆水准器气泡居中，粗略定平仪器。整个仪器的上部可以绕仪器竖轴在水平方向旋转，水平制动螺旋和微动螺旋用于控制望远镜在水平方向转动，松开制动螺旋，望远镜可在水平方向任意转动，只有当拧紧制动螺旋后，微动螺旋才能使望远镜在水平方向上作微小转动，以精确瞄准目标。24测量学基础知识水准器：水准仪的水平视线是应用一个称为水准器的部件获得的。水准器是利用液体受重力作用后气泡居最高处的特性，使水准器的一条特定的直线位于水平或竖直位置的一种装置。水准器分两种：管水准器，通常称为水准管。圆水准器。25测量学基础知识水准管

水准管的管子用玻璃制成，其纵剖面方向的内表面为具有一定半径的圆弧。内表面琢磨后，将一端封闭，由开口的一端装入质轻而易流动的液体如酒精或氯化理，装满后再加热使液体膨胀而排去一部分，然后将开口端封闭或用玻璃塞塞住，待液体冷却后，管内即形成了一个被液体蒸气充塞的空间，这个空间称为水准气泡。当气泡中点位于管子的零点位置时，称气泡居中，也就是管子的零点最高时，视准轴成水平位置。26测量学基础知识圆水准器：圆水准器的用途是用它粗略地整平仪器。构造上要求圆水准器的水准轴应与仪器的旋转轴平行，因此按一定的操作方法，调节基座的三个脚螺旋将圆水准器气泡导致中央后，仪器的旋转轴即处于基本竖直状态。27测量学基础知识水准仪一般均采用插轴式三脚基座。与望远镜一体的水准仪竖轴直接插入基座轴套内，并由连接螺丝固定。其结构如图所示，体积较小。28测量学基础知识水准尺及附件水准尺使用干燥木料制成，一般长约3～4m，按其构造不同可分为折尺、塔尺、直尺等数种（直尺精度较高）。为使尺子不弯曲，其横剖面作成丁字型、槽型、工字型等。尺面每隔一厘米涂有黑白或红白相间的分格，每分米有数字注记。为倒象望远镜观测方便起见，注字常倒写。尺子底面钉以铁片，以防磨损。作为转点用的尺垫（或称尺台）系用生铁铸成，一般为三角形，中央有一突起的圆顶，以便放置水准尺，下有三尖脚可以插入土中。尺垫应重而坚固，方能稳定。29测量学基础知识水准仪的使用使用水准仪时，将仪器装于三脚架上，安置在选好的测站上，三脚架头大致水平，仪器的各种螺旋都调整到适中位置，以便螺旋向两个方向均能转动。用脚螺旋导致圆水准器的气泡居中，称为粗平；放松制动螺旋，水平方向转动望远镜，用准星和照门大致瞄准水准标尺；固定制动螺旋，用微动螺旋使望远镜精确瞄准水准尺；用微倾螺旋使水准管气泡居中，称为精平；最后通过望远镜用十字丝中间的横丝在水准尺上读数。

30测量学基础知识水准测量的主要目的是测出一系列点的高程。通常称这些点为水准点。我国水准点的高程是从青岛水准原点起算的。为了进一步满足工程建设和地形测图的需要，以国家水准测量的三、四等水准点为起始点，尚需布设工程水准测量或图根水准测量，通常统称为普通水准测量（也称等外水准测量）。普通水准测量的精度较国家等级水准测量低一些，水准路线的布设及水准点的密度可根据具体工程和地形测图的要求而有较大的灵活性。

2.3普通水准测量31测量学基础知识1、附合水准路线从一个已知高程的水准点起，沿一条路线进行水准测量，以测定另外一些水准点的高程，最后连测到另一个已知高程的水准点Ⅲ19，称为附合水准路线。2、支水准路线如果最后没有连测到已知高程的水准点，则这样的水准路线称为支水准路线。为了对测量成果进行检核，并提高成果的精度，单一水准支线必须进行往返测量。

3、闭合水准路线从一已知高程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量，测定沿线若干水准点的高程，最后又回到原水准点，称为闭合水准路线。4、水准网若干条单一水准路线相互连接构成的形状，称为水准网。

水准路线32测量学基础知识水准测量成果整理：普通水准测量外业观测结束后，首先应复查与检核记录手簿，并按水准路线布设形式进行成果整理，其内容包括：水准路线高差闭合差计算与校核；高差闭合差的分配和计算改正后的高差；计算各点改正后的高程。水准测量成果整理33测量学基础知识l）高差闭合差的计算与校核支水准路线支水准路线沿同一路线进行了往返观测，由于往返观测的方向相反，因此往测和返测的高差绝对值相同而符号相反，即往测高差总和∑h往与返测高差总和∑h返的代数和在理论上应等于零，但由于测量中各种误差的影响，往测高差总和与返测高差总和的代数和不等于零，即有高差闭合差：34测量学基础知识闭合水准路线闭合水准路线，因起点和终点均为同一点，构成一个闭合环，因此闭合水准路线所测得各测段高差的总和，理论上应等于零，即∑h理=0。设闭合水准路线实际所测得各测段高差的总和为∑h测，其高差闭合差为附合水准路线因起点A和终点B的高程HA、HB已知，两点之间的高差是固定值，因此附合水准路线所测得的各测段高差的总和理论上应等于起终点高程之差，即附合水准路线实测的各测段高差总和与高差理论值之差即为附合水准路线的高差闭合差：35测量学基础知识2）高差闭合差的分配和计算改正后的高差当高差闭合差在容许范围内时，可进行高差闭合差的分配，分配原则是：对于闭合或附合水准路线，按与路线长度L或按路线测站数n成正比的原则，将高差闭合差反其符号进行分配。用数学公式表示为高差改正数计算校核式为，若满足则说明计算无误。最后计算改正后的高差，它等于第i测段观测高差hi加上其相应的高差改正数vhi，即36测量学基础知识3）计算各点改正后的高程根据已知水准点高程和各测段改正后的高差，依次逐点推求各点改正后的高程，作为普通水准测量高程的最后成果。推求到最后一点高程值应与闭合或附后水准路线的已知水准点高程值完全一致。算例如图所示的附合水准路线，BM.A和BM.B为已知水准点，按普通水准测量的方法测得各测段观测高差和测段路线长度分别标注在路线的上、下方。现将此算例高差闭合差的分配和改正后高差及高程计算成果列于表中。37测量学基础知识38测量学基础知识4.1角度测量角度测量原理（水平角测量）概念：地面上某点到两目标的方向线铅垂投影在水平面上所成的角度，称为水平角，取值范围：0-360。四、经纬仪及水平角观测39测量学基础知识4.2光学经纬仪经纬仪是测量角度的仪器。根据测角精度的不同，我国的经纬仪系列分为DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ30等几个等级。DJ分别为“大地测量”和“经纬仪”的汉字拼音第一个字母，其下标数字为该仪器一测回方向观测中误差的秒数。40测量学基础知识

1．照准部

①望远镜

②竖直度盘

③管水准器

④光路系统2．水平度盘部分

①水平度盘

②度盘变换手轮

③外轴

3．基座

①园水准器

②脚螺旋

41测量学基础知识4.3经纬仪的基本操作⑴对中：仪器中心与测站标志中心在同一铅垂线上；⑵整平：使仪器竖轴垂直，水平度盘居于水平位置；⑶瞄准：⑷读数：42测量学基础知识4.4水平角观测测回法观测水平角方向观测法简介与拨盘手轮的作用43测量学基础知识4.4水平角观测（1）测回法观测水平角适用情况及公路工程中的运用盘左盘右观测施测过程和记录安置仪器a左→b左→

b右→

a右计算与精度指标半测回角值的计算:β左=b左-a左,β右=b右-a右β=（β左+β右）/2精度指标最后结果OABβ44测量学基础知识4.4水平角观测

（2）方向观测法观测3个以上方向的时候；盘左(半测回；顺时针ABCDA)，归零；盘右(半测回；逆时针ACDBA)取平均值OABDC45测量学基础知识4.5角度测量的误差及注意事项制造方面的仪器误差：1)仪器的几何轴线检校不完善(残余误差)而引起的误差；2)加工不完善的误差，如照准部偏心差，度盘刻划不均匀误差。观测方面的仪器误差：1)对中误差；1)目标偏心误差。观测本身带来的误差：1)望远镜的放大率；2)目标和照准标志的形状及大小；3)目标影像的亮度和清晰度；4)人眼的判断力。外界条件的影响：1)温度变化分影响仪器的正常状态;2)大风会影响仪器和目标的稳定;3)大气折光分导致视线改变方向;4)大气透明度会影响照准精度;5)地面的坚实与否\车辆的震动等会影响仪器的稳定。46测量学基础知识5.1

距离丈量

距离丈量指工具在地面上量测两点之间的距离。丈量工作可包括点的标志、直线定线和丈量等内容。有普通测量学中，地面上两点的距离一般指两点之间的水平距离。当点位在地面上标定以后，用一定的丈量工具，沿着两点间的直线方向进行丈量。丈量方法按精度要求的不同异。

五、直线丈量与定向47测量学基础知识地面点的标志有临时性标志和永久性标志两种临时性标志：要用木桩标定。永久性标志：混凝土村庄或石桩。

48测量学基础知识丈量工具：距离丈量所使用的丈量工具，由量距所要求的精度确定。常用的丈量工具有钢尺、皮尺、绳尺等。钢尺。钢尺是钢制的带尺，用于较高精度的量距工作。皮尺。皮尺是麻线与细金属丝织成的带状尺。绳尺。又称测绳，是内含金属丝的绳子，外用棉线包裹。标杆。又称花杆。用以标定点位或直线的方向，由坚实不易弯曲的木杆制成，也有用铝合金制成的金属标杆。测杆。在测量距离过程中，用以标志所量尺段的起止点，计算整尺段数。垂球。垂球用金属制成，上大下尖呈圆锥形。

49测量学基础知识5.2光电测距通过直接或间接地测定测距信号在被测距离上的往返传播时间t2D，同时求定测距信号在大气中的传播速度v，即可按下式求得距离D：50测量学基础知识5.3直线定向

直线定向：确定直线与基本方向之间的角度关系。

标准方向的种类（“三北”方向）：真子午线方向：椭球的子午线方向磁子午线方向：磁针北端确定的方向坐标纵线方向：高斯平面直角坐标系X轴方向磁偏角：真、磁子午线之间的夹角，叫磁偏角。东偏：磁子午线偏真子午线以东为东偏；（正）西偏：磁子午线偏真子午线以西为西偏；（负）子午线收敛角：真子午线与坐标纵线的夹角51测量学基础知识直线方向的表示方法

方位角：从标准方向北端起，顺时针方向量到某直线的夹角。角值范围：0°~360°；一条直线有正反两个方向，通常以直线前进的方向为正方向。象限角。直线与基本方向线相交的锐角，就是由标准方向的北端或南端起量顺时针或逆时针至某直线所夹的锐角，常用R表示。角值范围：0°~90°坐标方位角：以平行于坐标纵线的方向为基本方向的方位角叫坐标方位角，简称方向角。角值范围：0°~360°52测量学基础知识导线，是由若干条直线连接成的折线；每条直线叫做导线边（测距）；相邻直线间的水平角叫转折角（经纬仪观测）。导线测量是建立国家基本平面控制的方法之一；导线测量也可以用于工程建设的平面控制。六、导线测量53测量学基础知识6.1导线测量与控制网国家基本控制网：国家平面控制网分为一、二、三、四等四个等级，布设形式有三角锁、精密导线、插点等形式。城市及工程控制网：为城市规划、建筑设计及施工放样等目的而建立的控制网称为城市或工程控制网。小地区控制网：在小范围内建立的控制网称为小地区控制网；其分类包括首级控制和图根控制。导线测量是建立平面控制的方法之一54测量学基础知识导线的类型按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式：

1．量距导线（钢尺）

2．视距导线（光学视距法）

3．电磁波测距导线（测距仪器）按导线的布设形式分为以下几种：

1．闭合导线：

2．附合导线：

3．支导线：

4．一个结点的导线网：

5．两个以上结点或两个以上闭合环的导线网：55测量学基础知识一个结点的导线网三个闭合环的导线网两个结点的导线网测量学基础知识导线测量工作内容外业（选点；量边；测角）＋内业57测量学基础知识6.2导线测量的外业工作

（选点；量边；测角）(1)踏勘选点及建立标志首先应根据测量的目的、测区的大小以及测图比例尺来确定导线的布设，然后再到测区内踏勘，根据测区的地形条件确定导线的布设形式。最好是结合已有的可利用的测量成果综合考虑布点方案。导线点位选定后，要用标志将点位在地面上标定下来。一般的图根点常用木桩、铁钉等标志标定点位。点位标定后，应进行点的统一编号，并应绘制点之记略图，以便于寻找点位。58测量学基础知识(2)边长的测量导线边长可用测距仪、全站仪直接测量，也可用钢尺丈量。若用测距仪、全站仪测定，应往返各测一次，达到精度要求后取其平均值作为最后结果。测定时，可以测定斜距，观测竖直角，然后改正为水平距离。也可以直接测定水平距离。若用钢卷尺直接丈量，应同向丈量两次或往返各丈量一次，对于图根导线，相对误差小于或等于1/2000时，取其平均值最后结果。

量得的边长要进行尺长、温度和倾斜等改正，还要进行归算至大地水准面的改正和归算至高斯投影面的改正。但对于一般的导线，若不超过规定限差，可以不考虑其改正。59测量学基础知识(3)观测水平角导线的转折角用经纬仪采用测回法观测（多方向则方向观测法）。导线的等级不同，使用仪器类型不同，那么，测回数也不同。图根导线用DJ6光学经纬仪观测一测回即可。导线的转折角有左角、右角之分，可以观测左角，也可以观测右角。但同一导线要观测左角就确定为左角，要观测右角就确定为右角，以免计算坐标时发生错误。(4)定向独立导线：用罗盘仪测定起始边的方位角。当导线与高级控制点连接时，应由已知点的坐标反算已知边的方位角。

60测量学基础知识6.3导线测量的内业计算内业计算中数字取位要求：对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)，对于图导线，角值取至秒，边长和坐标取至厘米(cm).计算基本公式：已知起始点坐标，边长和坐标方位角，求各导线点的坐标61测量学基础知识左加右减已知：……求算：……62测量学基础知识内业计算步骤角度闭合差的计算和分配（角度闭合差应该“反符号平均分配”）用改正后的角值计算各边的坐标增量，再计算整个坐标闭合差。只考虑x坐标闭合条件：把x坐标闭合差

“反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量”。第四步：只考虑y坐标闭合条件。把y坐标闭合差

“反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量”。63测量学基础知识注意：坐标闭合差配赋的计算检查各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符号相反；递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。（否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正确…...）计算过程中要随时进行检查。“不出差错是加快工作的主要的措施”。计算导线点的坐标。64测量学基础知识例：闭合导线坐标计算角度闭合差的计算与调整：n边形的内角和应为(n-2)